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(一)三角函数、解三角形专练1在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a3b)cos Cc(3cos Bcos A)(1)求的值；(2)若ca，求角C的大小2已知在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量m(2b，1)，n(2ac，cos C)，且mn.(1)若b2ac，试判断ABC的形状；(2)求y1的值域3已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x.(1)求函数yf(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，若锐角A满足f，且sin Bsin C，求ABC的面积4如图，在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC5，CD5，BD2AD.(1)求AD的长；(2)求ABC的面积答 案1解：(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A，3.(2)由(1)知b3a，ca，cos C，C(0，)，C.2解：(1)由已知，mn，则2bcos C2ac，由正弦定理，得2sin Bcos C2sin(BC)sin C，即2sin Bcos C2sin Bcos C2cos Bsin Csin C. 在ABC中，sin C0，因而2cos B1，则B.又b2ac，b2a2c22accos B，因而aca2c22accos，即(ac)20，所以ac，ABC为等边三角形(2)y1112cos A(cos Asin A)sin 2Acos 2Asin，其中A.因而所求函数的值域为(1， 3解：(1)f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，因此f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ)，得x(kZ)，所以f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由f2sin2sin A，又A为锐角，所以A.由正弦定理可得2R，sin Bsin C(R为ABC的外接圆半径)，则bc13，由余弦定理可知，cos A，可求得bc40，故SABCbcsin A10.4解：(1)在ABC中，因为BD2AD，设ADx(x0)，则BD2x.在BCD中，因为CDBC，CD5，BD2x，所以cosCDB.在ACD中，因为ADx，CD5，AC5，则cosADC.因为CDBADC，所以cosADCcosCDB，即.解得x5.所
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