预讲练结四步教学法高中数学 3.1.3概率的基本性质（讲）新人教A版必修3.doc

3. 1.3概率的基本性质（讲解）一、创设情境1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识 二、新知探究1. 事件的关系与运算 思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：c1出现1点，c2出现2点，c3出现3点，c4出现4点，c5出现5点，c6出现6点，d1出现的点数不大于1，d2出现的点数大于4，d3出现的点数小于6，e出现的点数小于7，f出现的点数大于6，g出现的点数为偶数，h出现的点数为奇数，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?(1) 显然，如果事件c1发生， 则事件h一定发生，这时我们说事件h包含事件c1，记作h c1。一般地，对于事件a与事件b，如何理解事件b包含事件a（或事件a包含于事件b）？特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系怎样约定？如果当事件a发生时，事件b一定发生，则ba ( 或ab )；任何事件都包含不可能事件. （2）分析事件c1与事件d1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？一般地，当两个事件a、b满足什么条件时，称事件a与事件b相等？ 若ba，且ab，则称事件a与事件b相等，记作a=b. （3）如果事件c5发生或c6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 事件d2称为事件c5与事件c6的并事件（或和事件），一般地，事件a与事件b的并事件（或和事件）是什么含义？ 当且仅当事件a发生或事件b发生时，事件c发生，则称事件c为事件a与事件b的并事件(或和事件)，记作 c=ab(或a+b). （4）类似地，当且仅当事件a发生且事件b发生时，事件c发生，则称事件c为事件a与事件b的交事件（或积事件），记作c=ab（或ab），在上述事件中能找出这样的例子吗？例如，在掷骰子的试验中d2d3=c4 （5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即ab，此时，称事件a与事件b互斥，其含义是：事件a与事件b在任何一次试验中不会同时发生例如，上述试验中的事件c1与事件c2互斥，事件g与事件h互斥。 （6）若ab为不可能事件，ab为必然事件，则称事件a与事件b互为对立事件，其含义是： 事件a与事件b有且只有一个发生.思考：事件a与事件b的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件a与事件b互为对立事件，对应的集合a、b是什么关系？集合a与集合b互为补集.思考：若事件a与事件b相互对立，那么事件a与事件b互斥吗？反之，若事件a与事件b互斥，那么事件a与事件b相互对立吗？ 2.概率的几个基本性质 思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 思考2：如果事件a与事件b互斥，则事件ab发生的频数与事件a、b发生的频数有什么关系？fn(ab)与fn(a)、fn(b)有什么关系？进一步得到p(ab)与p(a)、p(b)有什么关系？ 若事件a与事件b互斥，则ab发生的频数等于事件a发生的频数与事件b发生的频数之和，且 p（ab）p（a） p（b），这就是概率的加法公式. 思考3：如果事件a与事件b互为对立事件，则p(ab)的值为多少？p(ab)与p(a)、p(b)有什么关系？由此可得什么结论？ 若事件a与事件b互为对立事件，则p（a）p（b）1. 思考4：如果事件a与事件b互斥，那么p（a）p（b）与1的大小关系如何？ p（a）p（b）1. 三、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件a）的概率是0.25，取到方片（事件b）的概率是0.25，问：（l）取到红色牌（事件c）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件d）的概率是多少？解：（1）因为c= ab，且a与b不会同时发生，所以a与b是互斥事件，根据概率的加法公式，得p（c）=p（ab）= p（a）p（b）=0.5，（2）c与d也是互斥事件，又由于cd为必然事件，所以c与d互为对立事件，所以p（d）=1- p（c）=0.5. 点评：利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率变式训练1：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件a：命中环数大于7环； 事件b：命中环数为10环；事件c：命中环数小于6环； 事件d：命中环数为6、7、8、9、10环事件a与事件c互斥，事件b与事件c互斥，事件c与事件d互斥且对立. 点评：学会判断互斥、对立关系变式训练2：从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品四、课堂小结1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即对立事件互斥事件. 2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生. .事件（a+b）或（ab），表示事件a与事件b至少有一个发生，事件（ab）或ab，表示事件a与事件b同时发生.4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，p（ab）p（a）p（b）.五、反馈测评1某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为10.