河北省唐山市高三数学第一次模拟考试试题（唐山市一模）理（扫描版）新人教A版.doc

河北省唐山市2014届高三数学第一次模拟考试试题（唐山市一模）理（扫描版）新人教a版唐山市20132014学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、 选择题：a卷：abdccdbaab dcb卷：dcabbcdadacb二、填空题：（13）(，1（14）6（15）（16）(，三、解答题：（17）解：（）由4bsinaa，根据正弦定理得4sinbsinasina，所以sinb4分（）由已知和正弦定理以及（）得sinasinc设cosacoscx，22，得22cos(ac)x27分又abc，abc，所以0b90，cosacosc，故cos(ac)cosb10分代入式得x2因此cosacosc12分（18）解：（）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”为a，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为b，则p(a)，p(ab)，所求概率为p(b|a)0.75分（）x的可能取值为0，1，2p(xi)，i0，1，2x的分布列为x012p0.20.60.210分x的期望为e(x)00.210.620.2112分（19）解：（）因为a1o平面abc，所以a1obc又bcac，所以bc平面a1acc1，所以ac1bc2分因为aa1ac，所以四边形a1acc1是菱形，所以ac1a1c所以ac1平面a1bc，所以a1bac15分abca1ob1c1xyz（）以oc为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz，则a(0，1，0)，b(2，1，0)，c(0，1，0)，c1(0，2，)(2，2，0)，(0，1，)，设m(x，y，z)是面abb1的一个法向量，则mm0，即取m(，1)同理面cbc1的一个法向量为n(0，1)10分因为cosm，n所以二面角a-bb1-c的余弦值12分（20）解：（）圆a的圆心为a(1，0)，半径等于2由已知|mb|mp|，于是|ma|mb|ma|mp|2，故曲线是以a，b为焦点，以2为长轴长的椭圆，a，c1，b1，曲线的方程为y215分（）由cosbap，|ap|2，得p(，)8分于是直线ap方程为y(x1)由解得5x22x70，x11，x2由于点m在线段ap上，所以点m坐标为(1，)12分（21）解：（）f(x)xex当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)04分（）g(x)，g(x)设h(x)(x2x1)ex1，则h(x)x(x1)ex当x(，1)时，h(x)0，h(x)单调递减；当x(1，0)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(0，)时，h(x)0，h(x)单调递减7分又h(2)10，h(1)10，h(0)0，所以h(x)在(2，1)有一零点t当x(，t)时，g(x)0，g(x)单调递增；当x(t，0)时，g(x)0，g(x)单调递减10分由（）知，当x(，0)时，g(x)0；当x(0，)时，g(x)0因此g(x)有最大值g(t)，且2t112分（22）解：（）连结oa，则oaea由射影定理得ea2edeo由切割线定理得ea2ebec，故edeoebec，即，又oecoec，所以bdeoce，所以edboce因此o，d，b，c四点共圆6分abcdeo（）连结ob因为oecocbcoe180，结合（）得oec180ocbcoe180obcdbe180obc(180dbc)dbcodc2010分（23）解：（）因为2x2y2，siny，所以圆c的直角坐标方程为x2y24y204分（）平移直线l后，所得直线l的（t为参数）2t22(h12)t(h10)220因为l与圆c相切，所以4(h12)28(h10)220，即h216h600，解得h6或h1010分（24）解：（）g(x)5|2x1|552x152x3；f(x)6|2xa|6aa62xa6aa3x3依题意有，a32，a1故a的最大值为1