河北省冀州市中学高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）新人教A版(1).doc

冀州中学高三上学期第一次月考理科数学【试卷综析】试卷考查的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况.整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查.第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1. 若集合，则集合不可能是 （ ）a b c d【知识点】集合运算. a1【答案解析】d 解析：显然可能是a ,而b中集合为y|,c中集合为y|y0，d中集合为r,故选d.【思路点拨】逐个分析各选项得结论.【题文】2、设，则“”是 “”的 ( )（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. a2【答案解析】c 解析：时，有成立， 时，有成立，时，有，所以成立；又时，成立，时，为，所以a,b不同时为0，所以ab成立，时，为不成立，时，为成立.所以“”是“”的充要条件，故选c.【思路点拨】通过分析命题：若，则，与命题：若，则.的真假得正确选项.【题文】3、定义一种运算符号“”，两个实数a，b的“a b”运 算原理如图所示，若输人， 则输出p （）、 、 、 、【知识点】算法与程序框图. l1 【答案解析】a 解析：因为输入的a=1,b=2所以不成立，所以p=b(a+1)=2=4，故选a.【思路点拨】由已知得输入的a,b值依次为1,2，不满足，所以输出p4.【题文】4、已知向量的夹角为，且，则（ ） （a） （b） （c） （d） 【知识点】平面向量的概念；平面向量的数量积. f1 f3【答案解析】d 解析：由得，解得舍去，或，故选 d.【思路点拨】根据复数的模与数量积的关系求得结论.【题文】5、函数的零点个数为 （ ） （a） （b） （c） （d）【知识点】函数零点的意义. b9【答案解析】b 解析：由，得，画出两函数得两图像交点个数即所求零点个数为2，故选 b.【思路点拨】根据函数零点的意义，利用图像求得零点个数.【题文】6、数列共有12项，其中，且 ，则满足这种条件的不同数列的个数为 （ ）a.84 b.168 c.76 d.152【知识点】数列问题；计数原理. d1 j1【答案解析】a 解析： 满足且的数列前5项有4种情况，满足，且的数列的第5至12项有种，所以满足题设条件的不同数列的个数为个.【思路点拨】由树图法求出满足题设条件的不同数列的个数.【题文】7、已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 （ ） a、 b、 c、 d、【知识点】函数与方程. b9【答案解析】b 解析：画出函数的图像，当过原点的直线由oa 逆时针旋转到与射线ab平行时，方程有两个不相等的实根，此时，故选b. 【思路点拨】方程有两个不相等的实根，即与图像有两个不同交点.由图像得实数的取值范围.【题文】8、如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为 （ ）a. b. c. d. 【知识点】定积分与微积分基本定理；几何概型. b13 k3【答案解析】c 解析：阴影部分的面积为，所以点p恰好取自阴影部分的概率为：.【思路点拨】根据微积分基本定理与几何概型公式求解.【题文】9、若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是 （ ） a b c d【知识点】函数的图像与性质. c4 【答案解析】d 解析：因为函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，所以，故选d.【思路点拨】根据条件数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，得关于的不等式组，解得的取值范围.【题文】10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 （ ）【知识点】几何体的三视图. g2【答案解析】c 解析：由三棱锥的俯视图与侧视图可知，此三棱锥的直观图如下，所以该三棱锥的正视图可能为c.故选c.【思路点拨】由三棱锥的俯视图与侧视图可得此三棱锥的直观图，从而得此三棱锥的的正视图的形状.【题文】11.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则 ( )a. b. c. d. 与关系不定.【知识点】双曲线及其几何性质. h6【答案解析】c 解析：如图：，延长交于c，易得b是线段的中点，又o 是线段的中点，所以ob是的中位线，所以ob=a，故选 c.【思路点拨】画出图形，根据双曲线定义，内心性质，求得线段oa，ob的长即可.【题文】12、设函数的导函数为，对任意xr都有成立，则 （） a. bc. d. 与的大小不确定【知识点】导数的应用. b12【答案解析】a 解析：设，则在xr上恒成立，所以是r上 的减函数，所以，即，故选 a.【思路点拨】构造新函数，利用已知条件判断其单调性，从而得正确选项.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【题文】13、若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是 .【知识点】复数运算. l4【答案解析】(4，-2) 解析：，所以在复平面内对应的点的坐标是(4，-2).【思路点拨】解已知复数方程得，由此得复平面内对应的点的坐标.【题文】14、已知的展开式中的系数是35，则= .【知识点】二项式定理. j3【答案解析】1 解析：因为，所以，所以当x=1时，当x=0时，所以=1.【思路点拨】根据二项式定理中的通项公式及已知求得m值，再用赋值法求解.【题文】15、已知实数,满足条件 则的最大值为 【知识点】简单的线性规划的应用. e5【答案解析】 解析：画出可行域如图:令，即，平移曲线知，当曲线过点b（1，1）时z最大，且最大值为.【思路点拨】画出可行域，令目标函数，则，平移曲线知，当曲线过可行域的顶点b（1，1）时z最大，且最大值为.【题文】16、已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）若，则的值为 【知识点】向量数量积的坐标运算；两角和与差的三角函数. f2 c5【答案解析】 解析：因为，所以，又且为钝角，解得cos，所以=.【思路点拨】由已知等式得，又且为钝角，解得cos，所以=.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【题文】17、（本小题满分12分）已知abc的三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且abc的面积为（1）若，求角a，b，c的大小；（2)若a2，且，求边c的取值范围【知识点】解三角形. c8【答案解析】(1)；（2）. 解析：由三角形面积公式及已知得 化简得即又故.3分（1）由余弦定理得, ,知 6分（2）由正弦定理得即由得 又由知故 12分【思路点拨】（1）由面积公式及已知得,再由余弦定理及c=2a得，进而求得角a、c. (2)由正弦定理及a=2得，又，得.【题文】18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（1）求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望； （2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？【知识点】离散型随机变量及其分布列. k6【答案解析】（1）的分布列为：03060240的期望为34；（2） 解析：（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为,奖金的所有可能值为0,30,60,240.一等奖的情况只有一种，得奖金240元的概率为，三球连号的情况有1,2,3；2,3,4；8,9,10共8种情况，得奖金60元的概率，仅有两球连号中，对应1,2与9,10的各有7种，对应2,3；3,4；8,9各有6种，得奖金30元的概率，得奖金0元的概率-4分03060240 -6分-8分（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率为，四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数故.-12分【思路点拨】(1)根据古典概型的概率公式，求得取各值时的概率，从而得的分布列，进而求得的期望；（2）由(1)得乙一次抽奖中奖的概率为，四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数，所以他得奖次数的方差是.【题文】19、（本小题满分12分）如图，在五面体中，已知平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积【知识点】线面平行的判定与性质；几何体的结构. g4 g1【答案解析】（1）略；（2）. 解析：（1）因为ad/bc，ad平面adef，bc平面adef, 所以bc/平面adef,-3分又bc平面bcef, 平面bcef平面adef=ef,所以bc/ef.-6分（2）在平面abcd 内作bh ad与点h,因为de平面abcd,bh平面abcd ,所以dhbh,又ad, de平面adef, adde=d,所以bh平面adef ,所以bh是三棱锥b-def的高.在直角三角形abh中，bad=, ab=2，所以bh=，因为de平面abcd ,ad平面abcd ,所以dead,又由（1）知，bc/ef,且ad/bc,所以ad/ef,所以deef,所以三棱锥b-def的体积.【思路点拨】(1)利用线面平行的判定与性质定理证得结论；（2）根据棱锥的体积公式，底面面积易求，顶点b到底面def的距离为b到直线ad的距离，由此求得三棱锥b-def的体积.【题文】20、（本小题满分12分）如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与共线（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围【知识点】椭圆的方程；直线与椭圆的位置关系. h5 h8【答案解析】（）；（）. 解析：（）根据题意得解得，所以椭圆e标准方程为.-4分（）设，把直线方程y=kx+m代入椭圆方程，消去y，得，所以，-8分，即 -9分因为原点o总在以pq为直径的圆的内部，所以,即，又，由得，又成立，得，故实数m的取值范围是.【思路点拨】（）由已知得 关于a,b,c的方程组，解得a,b即可；（）设，把直线方程代入椭圆方程消去y，得，所以，即因为原点o总在以pq为直径的圆的内部，所以,即，把韦达定理代入上式得，结合，所以，故实数m的取值范围是.【题文】21、（本小题满分12分）已知函数.（1)已知函数f(x)在点（l ，f（1）处与x轴相切，求实数m的值；（2）求函数f(x)的单调区间； (3)在(1)的结论下，对于任意的0a b,证明：【知识点】导数的应用；不等式的证明方法. b12 e7【答案解析】（1）1；（2）时， 的增区间为，无减区间，时，的增区间为，减区间为；（3）证明：略. 解析：由得(1)依题意得,即 2分(2)当时, ,知函数在递增; 当时, ,由得,由得即函数在递增,在上递减. 8分(3)由(1) 知,得对于任意的，可化为其中，,其中，,即由(2)知, 函数在递减,且,于是上式成立故对于任意的，成立. 12分【思路点拨】（1）由函数f(x)在点（l ，f（1）处与x轴相切得，函数在x=1处的导数为0求m值；（2）通过讨论m的取值得导函数大于0或小于0 的x范围，从而得到单调区间；（3）即证对于任意的，即证其中，,设，则证，即证，由(2)知, 函数在递减,且,于是上式成立故对于任意的，成立.请考生在第22、23三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。【选修4-4：坐标系与参数方程】【题文】22（10分）平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆c的方程为x2+y2=4以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求直线l和圆c的极坐标方程；（）求直线l和圆c的交点的极坐标（要求极角0，2）【知识点】坐标系与参数方程. n3【答案解析】（）直线的极坐标方程为 ，圆c的极坐标方程为；（）直线和圆c的交点的极坐标为. 解析：（）直线的普通方程为，将代入此式得：，化简得直线的极坐标方程为，显然圆c的极坐标方程为.（）联立方程组，消去的，因为，所以，所以或，所以直线和圆c的交点的极坐标为.【思路点拨】（）消去直线l的参数方程中的参数得直线的普通方程，将将代入直线、