福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册 29.1.2几何问题的处理方法教案（2） 华东师大版.doc

29.1.2几何问题的处理方法（二）【教学目标】： 使学生理解推理证明是判断猜想正确与否的重要手段，明确推理证明所要依据的公理，掌握证明的方法，培养学生逻辑推理能力。【重点难点】：重点：推理证明的方法和学生逻辑推理能力的培养。难点：学生逻辑推理能力的培养。【教学过程】：一、理解为何需要推理证明 同学们想一想，我们是如何知道三角形内角和等于180呢?当时我们通过画不同的三角形，测量出它们的内角，然后算得各个三角形的三个内角和为180，或将一个三角形的三个内角拼在一起(如图(1)，发现三角形的三个内角的和筹于180。 用测量的方法能保证每次画出的三角形的内角和正好等于180吗?用观察的方法能保证三个内角拼成的角一定是平角吗?为了确保精确无误，人们发现以下证明的方法。二、如何证明一个命题 求证：三角形的内角等于180。 已知：如图(2)，任意abc的内角为a、b、c。 求证：a+b+c180。 证明：延长线段ab到d，过b点作beac。 acbe 2c(两直线平行，内错角相等) 1a(两直线平行，同位角相等) 又1+2+abc180(平角的定义) a+abc+c180(等量代换) 上面的括号里的内容是这一步的依据，所谓推理、证明讲究的是依据，这些依据从哪里来呢?三、推理证明的依据 逻辑推理需要依据，我们试图用最少的几条基本事实作为逻辑推理的最原始的依据。上面，学习了一些公理(事实)。 (1)一条直线截两条平行线所得的同位角相等。 (2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 (3)如果两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边、或三边)分别对应相等，那么这两个三角形全等。 (4)全等三角形的对应边、对应角分别相等。 等式、不等式的有关性质以及等量代换也是逻辑推理的依据。 在以上这些基础上，用逻辑推理的方法去证明几何图形的有关命题，并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理。凡是书上有写为定理的命题都可作为进一步推理的依据。四、练习证明命题 1、求证：n边形的内角和等于(n2)180。 老师画出上述图形，让学生完成证明过程。 2求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 证明一道命题，首先应依据题意画出图形，而后写出已知、求证，最后加以证明。 已知：如图，cbd是abc的一个外角。 求证：cbdac 证明：a+abc+c180(三角形内角和定理) a+c180abc(等式的性质) 又abccbd180(平角的定义) cbd180abc(等式的性质) cbda+c 由于上述命题也经常需要用来作为判断其他命题真假的依据，因此把上述命题也作为定理，在课本中如有特别黑体的命题，我们都可以把它当做定理使用。 练习：课本第33页的练习。五、课堂小结 通过本节课的学习，同学们认识了推理证明的必要性，知道了证明的方法和步骤，希望同学们把以前学过的公理，定理等复习一遍，牢记在心，这对今后的推理证明的学习有极大的帮助。六、作业课本第33页习题271的第1、2、3、4题。 补充作业： 1如图，abcd，ge平分bef，gf平分efd。求证：g90， 2如图，f、c是线段be上两点，bfce，abde，be，qr