计算机图形学网上试卷综合考题.doc

计算机图形学网上试卷考题一、填空题1 生成直线的四点要求是:生成的直线要直，直线的终止点要准，直线的粗细要均匀，速度要快。2 目前常用的PC图形显示子系统主要由3个部件组成：（1）帧缓冲存储器、（2）显示控制器、（3）ROM BIOS。3 图形的输入设备有（4）键盘、鼠标、光笔（至少写三种）；图形的显示设备有（5）CRT显示器、LCD、投影仪（至少写三种）。4 常用坐标系一般可以分为：建模坐标系、用户坐标系、（6观察坐标系、（7）规格化设备坐标系、（8）设备坐标系。5 在多边形的扫描转换过程中，主要是通过确定穿越多边形区域的扫描线的覆盖区间来填充，而区域填充则是从（9）给定的位置开始涂描直到（10）指定的边界条件为止。6 一个交互式计算机图形系统应具有（11）计算 、（12）存储、（13）对话、（14）输入和输出等五个方面的功能。二、选择题1、由M个控制顶点Pi(i=1, k) 所决定的n次B样条曲线，由( C )段n次B样条曲线段光滑连接而成。A)k-n-2 B)k-n-1 C)k-n D)k-n+12、给定一系列顶点：P0P1P2Pn-1Pn，怎样才能画一条二次B样条曲线，使得它插值端点P0、Pn，且在起点处相切于P0P1，在终点处相切于Pn-1Pn? （ C ）A）增加端点P0=2P0-P1，Pn/=2Pn-Pn-1 B）增加端点P0=P0-2P1，Pn/=Pn-2Pn-1C）将原端点替换为P0=2P0-P1，Pn/=2Pn-Pn-1 D）将原端点替换为P0=P0-2P1，Pn/=Pn-2Pn-13、下述关于Bezier曲线的论述，下述论述错误的是（ A ）A) ,在P处的切矢量方向相同，大小相等，则在P处具有连续；B) ,在P处的切矢量方向相同，大小相等，则在P处具有连续；C) 若保持原全部顶点的位置不变，只是把次序颠倒过来，则新的Bezier曲线形状不变，但方向相反。D) 曲线的位置和形状只与特征多边形的顶点的位置有关，它不依赖坐标系的选择。4、双二次Bezier曲面的4条边界都是抛物线，其特征网格有（ B ）个顶点。A）8 B）9 C）10 D）165、以计算机中所记录的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法叫做（ ），一般把它描述的图形叫做（ ）；而用具有灰度或颜色信息的点阵来表示图形的一种方法是（ ），它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或色彩，一般把它描述的图形叫做（ ）。AA参数法、图形、点阵法、图像 B点阵法、图像、参数法、图形C参数法、图像、点阵法、图形 D点阵法、图形、参数法、图像6、 下面给出的四个选项中（ D ）是绕Z轴负向旋转的三维旋转变换矩阵。A B C D 7、下面给出的四个选项中，（ A ）不是Bezier曲线具有的性质。A局部性 B几何不变性 C变差缩减性 D凸包性8、B样条曲线中，按照节点矢量T的不同可以将B样条分为均匀B样条，开放均匀B样条和非均匀B样条，以下选项中属于开放均匀B样条节点矢量的是（C ）。 A、T（0，1，2，3，4，5，6） B、T（0，0，1，1，2，2，3，3）C、T（0，0，0，1，2，3，4，5，5，5）D、T（0，0.1，0.2，0.2，0.5，1）9、对于由P0P1P2三点所决定的二次B样条曲线，下列叙述中不正确的是 AA：起始点位于（P0+P2）/2处 B：终止点位于（P2+P1）/2处C：若P0P1P2三点共线时，该曲线是一条线段 D：起始点的切矢为：P1-P0三、计算题1、一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值。解：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。下面是寻找直线方程（ymxb）的过程。首先寻找斜率：m y/x （y2y1）/（x2x1） （180）/(60) 3接着b在y轴的截距可以代入方程y3xb求出 030b。因此b0，所以直线方程为y3x。当x从0变到6时y所对应的值如下表：x0123456y03691215182、写出直线方程对应的xy坐标方程，假设坐标系是由xy坐标系旋转90得到。解：旋转坐标变换方程可以写成：,代入原方程式得到，写成y的方程式，得3、写出从到的段与（a）垂直线xa，（b）水平线yb的交点。解：线段的参数方程为：（a） 因为，将它代入方程得到。然后把此值再代入方程，则交点是和（b） 因为，将它代入方程得到。然后把此值再代入方程，则交点是和4、 已知三角形ABC各顶点的坐标A(3,2)、B(5,5)、C(4,5)，相对直线P1P2(线段的坐标分别为：P1 (-3,-2) 、P2 (8,3) )做对称变换后到达A、B、C。试计算A、B、C的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果）解：（1）将坐标系平移至P1 (-3，-2)点： （2）线段P1P2与X轴夹角为 (3) 顺时针方向旋转角： （4）关于X轴对称： （5）逆时针转回：（6）将坐标系平移回原处（7） 变换矩阵：T=TA*TB*TC *TD*TE （8） 求变换后的三角形ABC各顶点的坐标A、B、C A: B: C: 5、已知四个型值点P1(4,1,1)，P2(0,0,0)，P3(3,0,3)，和P4(-1,1,1)，用线段连接相邻的Pi，构造一条连接好的三次B样条曲线，写出该曲线的参数表达式，并计算参数为0，1/3，2/3和1的值。答案： x(t)=4*+0*+3*+(-1)*y(t)=1*+0*+0*+1*z(t)=1*+0*+3*+1*当：t=0, P(x,y,z)=P(1.1667, 0.1667, 0.6667) t=1/3， P(x,y,z)=P(1.3025, 0.0556, 1.1667) t=2/3, P(x,y,z)=P(1.6975, 0.0556, 1.7778) t=1， P(x,y,z)=P(1.8333, 0.1667, 2.1667)6、写出正二测投影变换矩阵，确定变换矩阵中的参数，并给出详细步骤。答案： 正轴测投影变换矩阵的一般形式：X轴上的单位矢量1 0 0 1变换后为：x y z 1 = 1 0 0 1T = cos 0 -sinsin 1Y轴上的单位矢量0 1 0 1变换后为：x y z 1 = 1 0 0 1T = -sin 0 -cossin 1Z轴上的单位矢量0 0 1 1变换后为： x y z 1 = 0 0 1 1T = 0 0 cos 1则三个方向的变形系数分别为：按照正二轴测投影变换的定义有： p = r假定Y轴上的单位矢量经变换后长度变为1/2，即取Y轴的变形系数恒为1/2：可得：=20。42, =19 。287、已知Bernstain基函数为，其顶点序列为Pi（i=0,1,.,n），请写出Bezier曲线的参数方程B(t)。另外，请证明以下一阶导数：进而证明： 。答： Bezier曲线的参数方程为：B(t)= （2分） （2分） 经简单计算，有（3分）8、Bezier曲线在端点处的一阶导数为：p(0)=n(P1-P0)，p(1)=n(Pn-Pn-1)，二阶导数为：p”(0)=n(n-1)(P2-P1)-(P1-P0)，p”(1)=n(n-1)(Pn-2-Pn-1)-(Pn-1-Pn)。写出如图2所示的两段三次Bezier曲线在连接点处的G1，G2连续性条件。答：因为是三次Bezier曲线，所以有n=3。根据G1连续性条件有：p(1)=a* p(0)即：Q1-Q0= a*(P3-P2)又根据G2连续性条件有：p”(1)b*p”(0)即：Q0-2Q1+Q2=b*(P1-2P2P3)9、试说明一致缩放（sx=sy）和旋转形成可交换的操作对。答： 因为sx=sy,故有T1=T2，所以一致缩放（sx=sy）和旋转可以形成可交换的操作对。10、试证明一个绕原点的旋转变换和一个均匀比例变换是可交换的变换对。证明：T1=T2，所以一个绕原点的旋转变换和一个均匀比例变换是可交换的变换对。四、作图分析题1、用Bresenham算法生成直线段。要求：根据已知条件，先列出计算式算出各点的坐标值，然后在下面的方格中标出各点（用“”）。已知：线段的起点(0，0)，终点(6，5)解:起点坐标为(0,0),终点坐标为(6,5) y =y2-y1=5, x=x2-x1=6 m = y / x=6/5 d1 = y - yk = m ( xk+ 1) - yk d2 = ( yk + 1 ) - y =(yk + 1)- m ( xk + 1 )那么d1-d2 = 2m ( xk + 1 ) - 2yk 1将 m = y / x， y y2-y1, xx2-x1带入令pk = x ( d1 - d2 ) = 2y . xk - 2x . yk+ c =12 . xk-10. yk+7(其中c=2 y- x)又有 pk+1 =2y . xk+1 - 2x. yk+1+ c=12 . xk+1-10. yk+1+7 所以pk+1 - pk = 2y (xk+1 - xk ) - 2x (yk+1 - yk )if pk 0 , d1 - d2 =0, d1 - d2 =0,取右上方象素，有 yk+1= yk + 1, yk+1 - yk = 1,则 pk+1 = pk + 2y - 2x第一点为(0,0) 所以 pk=70 第二点为 (1,1)第二点为(1,1) 所以 pk= 50 第三点为(2,2)第三点为(2,2) 所以 pk=30 第四点为(3,3)第四点为(3,3) 所以 pk=10 第五点为(4,4)第五点为(4,4) 所以 pk=-10 第六点为(5,4)第六点为(5,4) 所以 pk=-30 第七点为(6,5)2、请给出用Bresenham算法扫描转换从（1，1）到（8，5）的像素位置，并给出推断理由 答： 首先计算初始值。在这个问题中，dx=x2x1=8-1=7, y=y2y1=5-1=4, 因此，1=2dy=8, 2=2(dy-dx)=-6, = 1-dx=8-7=1 (3分)由算法算出的值如下表：dxy1111+2=-522-5+1=3323+2=-343-3+1=5535+2=-164-1+1=7747+2=1853、利用中点Bresenham画圆算法的原理推导第一象限从y=x到x=0圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式）。(10分)解：x方向为最大走步方向，xi+1=xi-1,yi+1由d确定di=F(xm,ym)=(xi-1)2+(yi+0.5)2-R2 di 0；圆内点F(x,y)0。假设M为Pr和Pl的中点即M(xi-0.5,yi+1)所以判别式为：图ad=F(xM,yM)=F(xi-0.5,yi+1)= (xi-0.5)2+( yi+1)2-R2当d0时，如图c，下一点取Pl(xi-1,yi+1)当d0时，任取上述情况中一种即可。误差项的递推：如图b所示，当d0时图b，取Pl(xi-1,yi+1)，欲判断下一个象素，应计算：d=F(xi-1.5,yi+2)=d-2xi+2yi+3, 即d的增量为-2xi +2yi+3。绘制第一个点为（R,0）,所以d的初始值为d0F（R-0.5,1）=1.25-R5、试根据下列给定的条件，画出有关曲线的形状示意图。已知：图(a)所示三次Bezier曲线的控制多边形，共有4个控制点P0P1P2P3,请用De Casteljau算法给出三次Bezier曲线的图形；图(b)所示为二次B样条曲线的控制多边形，共有4个控制点P0P1P2P3。要求：简要说明作图过程，保留作图辅助线，作出（或文字说明）B样条曲线上各特征点的切线矢量。答：图(a)：共10分（1）正确标出A、B、C、各点， （3分）（2）正确绘制曲线， （5分）（3）说明（或作出）曲线上P0、P1各点的切矢， （2分图(