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与圆有关的计算 M09Z407与圆有关的计算【知识要点】1多边形的有关计算:设正多边形的边数为n，边长为an，半径为Rn，边心距为rn，中心角为，周长为Pn，面积为Sn，则求：中心角；边心距，周长，面积2弧长的计算:如果一个圆的半径为，那么的圆心角所对的弧长为3扇形面积的计算：如果圆的半径为，那么的心角的扇形面积为4圆锥侧面积和全面积:圆锥侧面积等于扇形的面积【典型例题】一.正多边形与圆例1 用48米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地，试问选用哪一种方案，使围成的场地面积较大？并说明理由。举一反三练习：1半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ） A、B、C、3:2:1D、1:2:3ABC图12如图1三个半径为的圆两两外切，且ABC的每边都与其中两个圆相切，那么ABC的周长是（ ） A、 B、 C、 D、3.如图2是五角星，已知AC=a，求五角星外接圆的直径.图2ABCDEO二、弧长计算例2如图所示，、是边长均大于2的三角形，四边形、凸边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧条弧.ABCADCBA11A21A31A41A51A61A71An （1）图中3条弧的弧长的和为 ，图中4条弧的弧长的和为 . （2）求图中条弧的弧长的和（用表示）例3.已知扇形的弧长为20cm，半径为5cm，求扇形的周长及面积.图3例4.如图3，大半圆的弧长为，几个小圆互相外切，其直径之和等于大圆的直径，若几个小的半圆的总弧长，同下列关系成立的是（ ）A、 B、 C、 D、举一反三练习：1、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，其小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所汤过的圆弧长为（ ）。ABC图4A、米B、2米C、D、2如图4，在ABC中，C=90o，AC=2cm，把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90o，那么点A移动所走过的路线长是 cm（不取近似值）。3如图5，5个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲早沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行则下列结论正确的是（ ）AA1A2A3BDEFG图5 A、甲先到B点 B、乙先到B点 C、甲、乙同时到B点 D、无法确定三、求阴影部分面积例5.如图6，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE为半径的半圆交AB于E、F，弦AC是小圆的切线，D为切点，AO=4，EO=2，求阴影部分的面积。AEOFBDC图6图7ABCDO2O1举一反三练：1. 如图7，以直角三角形的两条直角边AC、AB为直径，向三角形内作半圆，两半圆交于点D，CD=1，BD=3，则图中阴影部分面积为 ADCEFBO图82如图8，梯形ABCD中，ADBC，D=90o，以AB为直径的O切CD于E，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm，则图中阴影部分面积为 cm2(不用近似值)。12图93沈阳市某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案我的宝贝，图案的一部分是以斜边为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作半圆（如图9），则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、四、侧面展开图图10AB例6如图10所示，已知圆锥的母线AB=6，底面半径，求圆锥的侧面积以及圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角.例7 如图，有一个圆锥，它的底面半径是2cm母线长是8cm，在点A处有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对且离圆锥顶点cm的点B处的食物，蚂蚁爬行的最短路程是多少？ABOC举一反三练：图111、 一个扇形如图11所示，半径为10cm，圆心角为270o，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为 cm。2如图12，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长7m，为防雨 需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡 m2。（油毡接缝重合部分不计）图123小明要制作一个圆锥模型，其侧面是一个半径为9cm，圆心角为240o的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形板的直径为（ ） A、15cm B、12cm C、10cm D、9cmACDOEB图13【课堂练习】1计算：（1）已知圆的面积为，其圆周上一段弧长为，那么这段弧所对圆心角的度数是 （2）如图13所示，AB、CD是O的直径，O的半径为R，ABCD，以B为圆心， 以BC为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACED的面积为 .图14BOAAB图15（3）如图14,某学校建一个喷泉水池，设计的底面边长为4m的正六边形，池底是水磨石地面，现用的磨光机的磨头是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时磨头磨不到的部分的面积为 .ABC图162如图15所示，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送20cm到B时，这个转动轮动的角度为 度.（取3.14，结果保留四个有效数字）3如图16,在RtABC中，C=90o，A=60o，AC=，将ABC绕点B旋转至ABC的位置，且使点A、B、C三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长是 cm4一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，求（1）圆锥的母线与底面半径之比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的表面积5已知O的半径为R，直径AB直径CD，以B为圆心，以BD为半径作B交AB于点E，交AB的延长线于点F，联结DB并延长交B于点M，联结MA交O于点N，交CD于点H，交B于点G（1）求图中阴影部分的面积S；（2）求证：HNMBACDEFOG【课后练习】日期 姓名 完成时间 1一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图19所示，那么B点从开始至结束（到达图中所示的位置）所走过的路径长度为（ ）.图22ACB图19BCABCBAABO图21图23 A、B、C、4D、 2如图21所示，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，则阴影部分的面积为（ ）. A、B、C、D、3.如图22所示，是等腰直角三角形，A与BC相切，则图中阴影部分的面积为（ ）. A、B、C、D、4如图23所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为 5半径为8的半圆是一个圆锥的侧面展开图，那么这个圆锥的底面半径是（ ）. A、16B、8C、4D、26如图所示，在一个物体的横截面为中，BC=1米.工人师傅要把此物体搬一墙边，先将AB边放在地面（