高一数学同步辅导第2讲.doc

11高一数学辅导（第一章2） 四川省绵阳中学数学组 邓榕（）练习题答案及提示 A组 一选择题 1D 2.D 3.C 4.C 二填空题5 62， 0 7-1，0 8A= 三、解答题 9 10P=8, q=6, A=3,5, B=2,3 B组 一选择题 1A 2.C 3.B 4.D 5.D 二填空题 602 7 815个 三解答题 90或x-1 由（2）得 ,如图iiiix10-1-2 所以原不等式的解集是 说明 原不等式的解集也可看成下面两个不等式组解集的并集 （I） ； （II） .例9 解不等式分析 欲同时脱去两个绝对值，需按每个取绝对值的解析式的值的正、负（和零）分段求解.解 原不等式的解集是下面四个不等式组解集的并集. （I） （II） （III） （IV） 可分别求得：（I）的解集是（II）的解集是，（III）、（IV）的解集都是空集. 所以原不等式的解集是 说明 (i) 实际上x-1=0, 2x-3=0的解把实数集分成三个子集x | x1,x | 1x,x | x,按这三个子集去解不等式就可以了.这时只有不等式组(I)、（II）、（IV）.（ii）因为不等式两边非负，所以还可以将不等式两边同时平方，转化为一元二次不等式求解.一元二次不等式的解法我们将再下周介绍.例10 解关于x的不等式： |x-|b.解 当b0时，不等式|x-|0时，由|x-|b,得x|-bx+b. 当bb 恒成立，所以解集为R； 当b=0时，由|x-|b 得x; 当b0时，不等式|x-|b的解集为x|x+b说明 解本题的关键是根据b的正负分情况讨论.例11 对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|k 恒成立，求k的取值范围？分析 根据绝对值几何意义，|x+1|可以看作点x到点-1的距离，|x-2|可以看作点x到点2的距离，|x+1|-|x-2|即表示点x到点-1与到点2的距离之差.A-1B2CX解 如图，在数轴上任取三点A、B、C，使得， 则|+1|-|-2|=-3 3|+1|-|-2|-3 |+1|-|-2|=3 因此，对于任意x,均有3|x+1|-|x-2|-3由已知，若对任意x,|x+1|-|x-2|k 恒成立，只有3|x+1|-|x-2|-3k 即 k-3 说明 本题是在对绝对值几何意理解的基础上，用数形结合的方法加以解决的练习题 A组 一选择题 1、设集合P=，则等于（ ） （A） （B） （C） （D） 2、集合M=1，2，N=-1，3，M，则m值为（ ） （A）4 （B）-1 （C）1或-4 （D）4或-1 3、若A=，B=，且则这样的x不同值有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 4、不等式12x-1的解集是（ ） （） （） （） （） 二填空题5.已知集合其中0，M=N,则 q=_,d=_. 6.若A=，B=，且A，则x=_. 7.设集合A=则的取值为_. 8.设集合A、B都是全集U=的子集，若（） （）()=,则A=_,B=_. 三解答题 9解不等式|2x-1| 2-3x.10已知A包含于方程的解集，B包含于方程的解集，又，求p、q的值及集合A、B. B组 一选择题 1设全集为U，若不等式f(x)0的解集为F，不等式g(x)0的解集是G，则不等式组 f(x)对一切实数x都成立，求实数的取值范围. 10 A= 已知求,m的值 五.【知识漫画】寻找数学的基础-集合论的创立和传播集合概念及其基本理论称为集合论.集合论的创立者奥尔格康托,1845年3月3日出生于俄国圣彼得堡一个商人家庭.他在中学时期就对数学感兴趣.在1867年的博士论文中他已反映出“离经叛道”的观点，他认为在数学中提问的艺术比起解法来更为重要。的确，他的成就并不在于解决问题，他对数学的独特贡献在于他以特殊提问的方式开辟了广阔的研究领域。集合论的诞生可以说是在1873年年底.1873年12月7日,康托写信给戴德金,说他已能成功地证明实数的“集体”是不可数的了.这一天被看成是集合论的诞生日.1874年在康托关于集合论的头一篇论文论所有实代数的集合的一个性质中，他断言，非代数数的超越数是存在的，并且其总数要比我们熟知的实代数数还要多得多.康托的证明是史无前例的.他连一个具体的超越数都没有举出来,就“信口开河”说超越数存在,而且比实代数数的“总数”多得多,这怎能不引起当时数学家的怀疑甚至愤怒呢?1879年到1884年康托发表了题为“论无穷线性点集”的一系列文章,这些文章奠定了新集合论的基础,其中提出的连续统假设对于二十世纪数学基础的发展起着极其重大的作用.康托最后的集合著作是1895年和1897年发表的两篇文章.这个时期集合论的内在矛盾逐渐暴露出来.第一个发表集合论悖论的是意大利数学家布拉里-福蒂,1903年罗素发表了他的著名悖论,集合论的内在矛盾进一步突出出来,成为二十世纪集合论和数学基础研究的出发点. 康托的集合论是数学史中最具有革命性的理论,它的发展是现代数学的巨大成就之一.当今,几乎没有哪一个数学分支不或多或少