初三期末试题汇编之圆 含答案.doc

11年期末考试汇编之圆一、选择、填空syDBOAC3如图，是的直径，则（ ）A B C D 7一段圆弧的半径是12，弧长是 ，则这段圆弧所对的圆心角是（ ） A60 B90 C120 D 150 12. 如图，在平面直角坐标系中，外接圆的圆心坐标是 ，半径是 海淀2已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 （ ）B A外离 B外切 C相交 D内切 4如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=30，则ACB的大小为 A （ ）A60 B30 C45D506如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放 （ C ）A4枚硬币 B5枚硬币C6枚硬币 D8枚硬币7圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ B ）A90 B120C150D1808如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点是直线上异于A，B的一个动点，且满足，则 （ B ）A点一定在射线上B点一定在线段上C点可以在射线上，也可以在线段上D点可以在射线上，也可以在线段9已知P是O外一点，PA切O于A，PB切O于B.若PA6，则PB612（1） 如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上. MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为 ；（2）如图二，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上， 点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为 .（注：以MNP为例，MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时， 再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.）西城2. 如图，AB为O的直径，点C在O上，若C=15，则BOC =（ C ）.A60 B45 C30 D15 7. 如图，OAB中，OA=OB，A=30，O与AB相切，切点为E，并分别交OA，OB于C，D两点，连接CD.若CD等于，则扇形OCED的面积等于（ B ）. A B C D8. 如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在O上时，cosOQB的值等于（ C ）.A B C D10. 两圆的半径分别为3cm和4cm，若圆心距为5cm，则这两圆的位置关系为 相交. . 11. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，以OA为半径作O，若点P，B都在O上，且四边形AOPB为菱形，则点P的坐标 为 ，. . 东城4如图，在中，是直径，是弦，于点，则的长为（ B ）A4B2CD17某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为（ C ）A3B7C3或7D5或711如图，、是的两条弦，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为 30度 朝阳3. 已知两圆的半径分别为3cm和5cm，如果它们的圆心距是10cm，那么这两个圆的位置关系是( D )A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离4. 如图，等边三角形ABC内接于，连接OB，OC，那么的度数是( B )A. B. C. D. 9. 李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40cm的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（如图，接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是_400 _10. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果，小圆半径为3cm，那么大圆半径为_5 _cm石景山5(18届江苏初三)如图，为的直径，为的弦，则为 A A B C D 第5题 11已知：如图，与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，的半径为3 则圆心的坐标为 ACOB第11题 第12题12如图，的半径为2，切于，弦，连结， 图中阴影部分的面积为 延庆1若两圆的半径分别是2 cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是C A内切B相交 C外切 D外离7题图7如图，的直径为，弦长为 ，且点，则 的值为 CA B C D二、解答题顺义21. (6分) 已知：如图，边长为2的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点求弦的长及的面积21. 如图, 过点作于点-1分在中， -2分又 -3分2分的度数为-4分连结AC4分 ACP=E , APC=DPE APCDPE -5分 -6分BADEPC23(7分) 如图，内接于，且，点在上运动，过点作交直线于点，连结（1）求证：；（2）当点运动到什么位置时，？请你利用图进行探索和证明图图23. ( 1 ) 证明: AB=AC , ABC=C . DEBC , ABC=E . E=C . -1分 ADB=C , ADB=E -2分 BAD=DAE , ABDADE . -3分 . . -4分( 2 ) 当点D运动到的中点时，.-5分 证明: DEBC 3=4 D是的中点 1=2 -6分 2=4 1=3 E=E -7分24(7分)如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以长为半径作交轴于两点，交轴于两点，连结并延长交于点，连结交轴于（1）求证：点是的中点；（2）求直线的函数解析式；（3）求的值24 . (1) 证明: 连结MB, 在平面直角坐标系中 点M (0 , 1 ) , 的半径为2, OM=1 , AM=2 ,AOM=90. MAO=30.-1分 AMO=60. PMD=AMO=60. PMB=2PAB=60. PMD=PMB. -2分 即点P是的中点(2) 连结PB AP是的直径 ABP=ACP=90在中 PB=, AB=.-3分 MOAB , OA=OB= .点P ( , 2 ) -4分 MC=2 , MO=1 OC=1 点C (0 ,1)设直线的函数解析式为 直线的函数解析式为 -5分(3) MCAB BAC=APC ECA=ACP ACEPCA = -6分 APC=AMO=30 = -7分海淀16如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，求的度数；16解：在中，, . .2分是的直径，与AC交于点D,.5分19如图，在ABC中，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.（1）求半圆O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.19（1）解：连结OD，OC，半圆与AC，BC分别相切于点D，E.,且.，且O是AB的中点.,.在中，.即半圆的半径为1.3分（2）设CO=x，则在中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得： 即 解得 （舍去） . .4分 半圆的半径为1， 半圆的面积为, .5分20如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点.（1）求证：与相切；（2）若的半径为1，求正方形的边长.20（1）解：过O作于N，连结OM，则. AC是正方形的对角线， AC是的平分线. OM=ON. 即圆心O到CD的距离等于半径， 与相切. .3分（2）由（1）易知为等腰直角三角形，OM为半径， OM=MC=1. , . 在中，AB=BC,有 .5分故正方形的边长为.22如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，垂足为D. （1）求证； （2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.22（1）证明：如图一，连结OC，则，且OC=OA, 易得. ，OC/AD.=,=.即 .2分（2）解：与相等的角是.3分证明如下： 如图二，连结BG. 四边形ACGB是的内接四边形， . D，C，G共线， . . AB是的直径, . .5分23以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是的切线，连接OQ. 求的大小；解：（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长.解：23（1）解：如图一，连结AQ由题意可知：OQ=OA=1.OP=2,A为OP的中点.PQ与相切于点Q,为直角三角形. 1分 . 2分即OAQ为等边三角形.QOP=60 3分（2）解：由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在与y轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ与的另外一个交点为D，过O作OCQD于点C，则C为QD的中点. 4分QOP=90，OQ=1，OP=2,QP=. 5分,OC= . 6分OCQD，OQ=1，OC=,QC=.QD= 7分25如图一，在ABC中，分别以AB，AC为直径在ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点. （1）连结，证明：；（2）如图二，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若ACB=90,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;（3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线. 25（1）证明：如图一，F分别是AB，AC，BC边的中点，FAC且F =A，FAB且F =A，BF=BAC，CF=BAC,BF=CF点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点，F =A=E，F =A=D， .2分BD =90，CE =90，BD=CE.DF=FE. .3分（2）解：如图二，延长CA至G，使AG=AQ,连接BG、AE.点E是半圆圆弧的中点，AE=CE=3AC为直径AEC=90，ACE=EAC =45，AC=，AQ是半圆的切线，CAAQ，CAQ=90，ACE=AQE=45，GAQ=90 AQ=AC=AG=同理：BAP=90，AB=AP=CG=,GAB=QAP. .5分PQ=BGACB=90，BC=BG=PQ=. .6分（3） 证法一：如图三，设直线FA与PQ的垂足为M，过C作CSMF于S，过B作BRMF于R，连接DR、AD、DM.F是BC边的中点，.BR=CS，由（2）已证CAQ=90, AC=AQ,2+3=90FMPQ, 2+1=90，1=3,同理：2=4,，AM=CS，AM=BR，同（2）可证AD=BD，ADB=ADP=90,ADB=ARB=90, ADP=AMP=90A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上，A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上，且DBR+DAR=180,5=8, 6=7,DAM+DAR=180,DBR=DAM，5=9,RDM=90，5+7=90，6+8=90，PAB=90，PAAB,又AB是半圆直径，PA是半圆的切线.8分西城21已知：如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点E，交O于点F，连接BF，CF，D=BFC. （1）求证：AD是O的切线；（2）若AC=8，tanB =，求AD的长.图521（1）证明： ODAC于点E， OEA=90，1+2=90 D=BFC，BFC=1， D +2=90，OAD =90 OAAD于点A1分 OA是O的半径， AD是O的切线 2分 （2）解： ODAC于点E，AC是O的弦，AC=8， 3分 B=C，tanB =， 在RtCEF中，CEF=90，tanC = 设O的半径为r，则 在RtOAE中，由勾股定理得 ，即 解得 r =54分 在RtOAE中， 在RtOAD中， 5分东城14如图，是的外接圆，为的直径，连结，求的长20如图，为的直径，与相切于一点，与相切于点，点为延长线上一点，且（1）求证：为的切线；（2）若，求线段的长朝阳21. 如图，在矩形ABCD中，点O在对角AC上，以OA长为半径的与AD、AC分别交于点E、F，且。（1）求证：CE是的切线；（2）若，求的直径。（第21题）21.（1）证明：连接OE， 四边形ABCD是矩形， ADBC，D=90 3=1，2+5=90 1分又 OA=OE， 3=4 1=2， 4=2 2分 4+5=90，即OEC=90 OEEC CE是O的切线 3分（2）解：连接EF， AF是直径，AEF=90 ACB=3， tan3=tanACB= 4分在RtAEF中， tan3=， cos3= AF= 即 O的直径等于 5分24. 如图，在中，M是A上的动点（不与A、B重合），过M点作交AC于点N，以MN为直径作，并在中作内接矩形AMPN，令。（1）用含x的代数式表示的面积S；（2）当x为何值时，与直线BC相切；（3）在点M运动过程中，设与梯形BCNM重合的面积为y，求y与x的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？24解：（1）MNBC， AMNABC ， 即 ANx 2分（2）如图2，作ODBC于点D，当OD =MN时，O与直线BC相切在RtABC中，BC =10由（1）知 AMN ABC（第24题图2） ，即 MN=过M点作MEBC 于点E，sinB=，解得当时，O与直线BC相切 4分（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，如图3，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， （第24题图3） ，即 AM=MB=4故分以下两种情况讨论： 当04时， 当=4时， 5分 当48时，如图4，设PM、PN分别交BC于E、F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PN=AM=x又 MNBC，（第24题图4） 四边形MBFN是平行四边形 FN=BM=8x PF=PNFN = x -(8 - x) = 2x -8又PEFACB， 二次项系数，且当时，满足48， 6分综上所述，当时，值最大，最大值是8 7分石景山15如图，已知：射线与交