高三数学（文史类）试题（2010.doc

高三数学（文史类）试题（2010.3）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至2页，第卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.第卷（共60分）注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上. 参考公式：球的表面积公式: ,其中是球的半径.如果事件、互斥,那么.如果事件、相互独立,那么一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 已知全集，则正确表示集合和集合关系的韦恩（Venn）图是：2、已知：命题p：，命题是 3、已知ABC中，则A. B. C. D. 4、设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 7 B. 8 C.10 D.23高三数学（文史类）试题 第1页（共8页）5、设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是A B C D 6、设是等差数列,且,则的前项和 A31 B32 C33 D347、“”是“”的A.充分不必要条件 B.充分必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 A. B. C. D. 9、已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为A. B. C. D. 10、一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为A. B. C. D. 11、直线与曲线相切于点，则b的 值为-3 9 -15 -712、给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：； ；的定义域是，值域是； 则其中真命题的序号是 高三数学（文史类）试题 第2页（共8页）高三数学（文史类）试题（2010.3）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共6页, 用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中；作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.得分评卷人二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13、已知：则 .14、一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 .15、若，定义由如下框图表述的运算（函数是函数的反函数），若输入时，输出，则输入时，输出 .16、已知定义在R上的函数的图像关于点成中心对称，对任意实数x都有，且，则 .三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17.（本小题满分12分）已知：数列的前n项和为，,且当n,满足 是与-3的等差中项. (1)求；(2) 求数列的通项公式.高三数学（文史类）试题 第3页（共8页）得分评卷人18.（本小题满分12分）已知函数，其中,|若，,且,又知函数的周期为.(1) 求的解析式；(2) 若将的图象向右平移个单位得到的图象，求的单调递增区间.高三数学（文史类）试题 第4页（共8页得分评卷人19.（本小题满分12分）如图：已知正方体，过BD1的平面交棱和棱于E、F两点（1）求证：A1E=CF； （2）若E、F分别棱和棱的中点，求证：平面平面.高三数学（文史类）试题 第5页（共8页得分评卷人20.（本小题满分12分）将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字1，2，3，4）同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”设复数为若集合，用列举法表示集合A；求事件“复数在复平面内对应的点（a，b）满足”的概率高三数学（文史类）试题 第6页（共8页得分评卷人21.（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0）的长轴长为4（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标； （2）若点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM ，PN的斜率分别为，当=时，求椭圆的方程高三数学（文史类）试题 第7页（共8页得分评卷人22.(本小题满分14分)已知函数=+2的导函数的图象关于直线x=2对称（1）求b的值；（2）若函数无极值求c的取值范围；（3）若在x=t处取得极小值，记此极小值为，求的定义域和值域高三数学（文史类）试题 第8页（共8页高三数学（文史类）参考答案（2010.3）一、选择题：B D D A D B A B C B C B二、填空题：13. 14. 240 15. -3 16. -2三、解答题：17. （本大题共12分）解：（1）由题知，是与-3的等差中项. 即 （n,） 3分 6分 （2）由题知（n,） （） 得 即（n,） 9分 也满足式 即 （） 是以3为首项，3为公比的等比数列. =（） 12分18、（本大题共12分）解：（1） =0 1分=0= ， =0 3分 ，k.即，k又|0，在区间