高三模拟试题文科数学.doc

模拟测试卷（文科数学）第卷为选择题，共50分；第卷为非选择题共100分。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）ABCD2已知是虚数单位，则等于（ ）ABCD3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A12 B11 C D4若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A B C D 5执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A3 B6 C10 D 6已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”则下列命题正确的是（ ）A命题“”是真命题 B命题“（）”是真命题C命题“（）”是真命题 D命题“（）（）”是真命题7若空间三条直线a、b、c满足，则直线（ ）A一定平行B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直8函数 的图象大致是（ ）9如图所示的方格纸中有定点，则（ ）A B C D10设的最大值为（ ）A 80 B C 25D 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。11设等差数列的前n项和为，若，则= ；12在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 13在区间（0，1）上任意取两个实数a，b，则的概率为 14已知，。根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ；15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修44坐标系与参数方程）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为 ； （2）（选修45 不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ； （3）(选修41几何证明选讲）如图，AD是O的切线，AC是O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC= 24三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期；（）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值17（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好 已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品（）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率18（本题满分12分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点， 是线段的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设（），数列的前项和为，求证：；20（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率,且经过点。(1)求椭圆的方程； (2) 若直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，使得依次成等差数列，求直线的方程。 21、（本小题14分）已知函数在点处的切线方程为（1）求的值；（2）求函数 的单调区间； （3）求函数 的值域参考答案一、选择题1、D；2、A；3、A；4、B； 5、C；6、B；7、D；8、C；9、C；10、A； 二填空题11、72； 12、；13、；14、，；15(1) ； (2) ； (3) 三解答题16（本小题满分12分）解析：（） 2分4分所以的最小正周期为6分（）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 8分时， 9分当，即时，取得最大值2 10分当，即时，取得最小值12分17（本小题满分12分）解析：（）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件 3分样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为, 4分二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为, 5分三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为6分 （）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件， 7分记等级系数为7的3件产品分别为、，等级系数为8的3件产品分别为、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,，, ,，, 共15种， 10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件，则包含的基本事件有 共3种， 11分故所求的概率 12分18（本小题满分12分）解：（1）连接，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， -2分平面，平面，平面-6分（2）连接，正方形的边长为2，则， -8分又在长方体中，且，平面，又平面，又， 平面，即为三棱锥的高-10分， -12分19（本小题满分12分）（1）解: 等差数列中，公差， - （5分）（2）, -（8分） 0 故 - （12分）20（本小题满分13分）解： (1)设椭圆的方程为，（其中）由题意得，且，解得，所以椭圆的方程为 分（2）设直线的方程为 ，代入椭圆的方程来源:学.科.网化简得 设，则， 由于依次成等差数列，则 而，所以. ，解得； 11分当直线轴时，代入得，,不合题意所以，直线的方程为 13分21（本小题满分13分）解：（1）在点处的切