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文档简介

3.1双曲线及其标准方程【学习目标】1了解双曲线的定义，类比椭圆标准方程的推导过程，经历双曲线标准方程的推导过程，培养学生的代数变形的能力；2能利用双曲线的定义求解双曲线的标准方程.【学习重点】双曲线的定义及其标准方程【学习难点】双曲线的标准方程的推导【自主预习】1旧知回顾（1）椭圆的定义我们把平面内到两个定点的_等于常数（_）的点的集合叫做椭圆.（2）椭圆的标准方程焦点在轴上的椭圆的标准方程是_（）； 焦点在轴上的椭圆的标准方程是_（）.,之间的关系是_.2应知应会阅读课本78，79页完成下列问题：（1）双曲线的定义：我们把平面内到_,的距离之_等于常数（_）的点的集合叫作双曲线定点,叫作_,两焦点之间的距离叫作_.（2）双曲线的焦点为,，焦距=2c（，双曲线上任一点到两焦点之差的绝对值为（），试推导双曲线的标准方程: 以直线为轴，_为轴，建立平面直角坐标系.设是双曲线上任意一点，由双曲线的定义，点满足_(以下写出双曲线标准方程的推导过程)（3）焦点在轴上的双曲线的标准方程是_（）；焦点在轴上的双曲线的标准方程是_（）.（4）之间的关系是_.3预习自测 （1）双曲线的焦距为_,两焦点的坐标分别为_,_.（2），焦点在轴上的双曲线方程为_.【探究活动】探究活动一：双曲线定义的理解例1 是双曲线上一点，,是双曲线的两个焦点，且=17，求的值.探究活动二：用定义法求双曲线的方程例2 已知双曲线的两个焦点坐标分别是(-5，0),(5，0)，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是6，求双曲线的标准方程.变式训练：已知点(-5，0),(5，0)，曲线上的动点到点(-5，0),(5，0)的距离之差为6，求曲线方程.例3 相距2的两个哨所听到远处传来的炮弹爆炸声，在哨所听到爆炸声的时间比在哨所迟4.已知当时的声速为340/，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程.【达标测评】1已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为_.2已知点(-6，0),(6，0)为定点，动点满足-=10，则点的轨迹为_.3双曲线上的点到点（5,0）的距离为15，则点到（-5,0）的距离是_.4焦点坐标分别是(0，-10),(0，10)，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是16，则双曲线的标准方程为_.5平面内有两个定点, |=4,为平面内
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