福建省泉州市永一中高三数学5月质检试题 文（含解析）新人教A版.doc

2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）（2013大兴区一模）复数（1+i）2的值是（）a2b2c2id2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用完全平方公式把要求的式子展开，再利用虚数单位i的幂运算性质求得结果解答：解：复数（1+i）2 =12+i2+2i=2i，故选c点评：本题主要考查完全平方公式，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2（5分）（2013西城区一模）已知全集u=xz|x|5，集合a=2，1，3，4，b=0，2，4，那么aub=（）a2，1，4b2，1，3c0，2d2，1，3，4考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：根据题意，由全集与集合b，可得ub，由集合a，结合交集的意义，可得答案解答：解：根据题意，全集u=xz|x|5=4，3，2，1，0，1，2，3，4，b=0，2，4，则ub=4，3，2，1，1，3，a=2，1，3，4，则a（ub）=2，1，3；故选b点评：本题考查交、并、补集的混合运算，关键要理解它们的意义属于基础题3（5分）（2013延庆县一模）命题“xr，exx”的否定是（）ax0r，exxbxr，exxcxr，exxdx0r，exx考点：命题的否定专题：计算题分析：全称命题的否定是特称命题，全称量词“”改为存在量词“”，并同时把“exx”否定解答：解：全称命题的否定是特称命题，命题“xr，exx”的否定是x0r，exx故选d点评：本题主要考查了命题的否定，属于基础题之列4（5分）（2013郑州一模）执行如图所示的程序框图，若输入x2，则输出y的值为（）a5b9c14d41考点：程序框图专题：图表型分析：框图首先输入x的值为2，然后执行一次运算y=3x1，判断|xy|与9的大小，不大于9，执行用y替换x，再执行y=3x1，大于9时跳出循环，输出y的值解答：解：输入的x的值为2，执行y=321=5；判断|25|=39不成立，执行x=5，y=351=14；判断|514|=99不成立，执行x=14，y=3141=41；判断|1441|=279成立，跳出循环，输出y的值为41，算法结束故选d点评：本题考查了程序框图，是直到型结构，直到型结构是先执行一次运算，然后进行判断，不满足条件执行循环，满足条件跳出循环，算法结束，是基础题5（5分）设平面向量 =（2，6），若，则2=（）a（4，24）b（8，24）c（8，12）d（4，12）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：由向量共线的坐标表示求出y，然后直接由向量的数乘及减法运算求2解答：解：由 =（2，6），且，所以2y18=0，即y=9所以则2=（2，6）2（3，9）=（8，24）故选b点评：本题考查了平面向量共线的坐标表示，若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，a1b2a2b1=0，是基础题6（5分）高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号32号45号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）a3b12c16d19考点：系统抽样方法专题：概率与统计分析：根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可解答：解：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为6+4532=19故选d点评：系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，系统抽样的原则是等距，抓住这一原则构造等差数列，是我们常用的方法7（5分）（2013揭阳一模）下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（）af（x）=ex1bf（x）=x+x1cf（x）=xx1df（x）=|sinx|考点：函数奇偶性的判断；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：先判断函数的奇偶性，再判断函数的零点情况，从而得出结论解答：解：由于函数f（x）=ex1，f（x）=ex+1f（x），故函数不是奇函数，故排除a由于函数f（x）=x+x1 满足f（x）=x+（x）1（xx1）=f（x），是奇函数，但方程f（x）=0无解，故不存在零点，故排除b由于函数 f（x）=xx1是 满足f（x）=x（x）1=（x）=f（x），是奇函数，且由f（x）=0 解得x=1，故存在零点x=1，故c满足条件由于函数 f（x）=|sinx|，满足f（x）=|sin（x）|=|sinx|=f（x），是偶函数，不是奇函数，故排除d，故选c点评：本题主要考查函数零点的定义和判断，函数的奇偶性的判断，属于中档题8（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向右平移个单位d向左平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：利用诱导公式化简函数y=sinx为y=cos（x），然后利用左加右减的原则，确定平移的单位与方向，得到选项解答：解：函数y=sinx化为y=cos（x），要得到此函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，得到=cos（x）=sinx故选c点评：本题考查三角函数的图象的变换，诱导公式的应用，考查计算能力9（5分）（2013海口二模）已知a=（x，y）丨1x1，0y2，b（x，y）丨y若在区域a中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域b中的概率为（）a1bcd考点：几何概型专题：概率与统计分析：先求出区域a的面积，然后利用定积分求区域b的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可解答：解：集合m=（x，y）|1x1，0y2表示的区域是一正方形，其面积为4，集合b=（x，y）丨y表示的区域为图中阴影部分，其面积为412向区域a内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域b内的概率为 =1故选a点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及利用定积分求区域面积，属于中档题10（5分）设双曲线=1（a0）的渐近线方程为3x4y=0，则双曲线的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线=1（a0）的渐近线方程为3x4y=0，确定双曲线方程，求出几何量，利用离心率公式，即可得到结论解答：解：双曲线=1（a0）的渐近线方程为3x4y=0，a=4双曲线的离心率e=故选b点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题11（5分）（2013延庆县一模）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）a2bcd考点：由三视图求面积、体积专题：探究型分析：根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可解答：解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为dbd1c1，由直观图可知，最大的面为bd1c1在等边三角形bd1c1 中，所以面积故选d点评：本题主要考查三视图的识别和判断，将几何体放入正方体中去研究，是解决本题的关键12（5分）（2013广州一模）设函数f（x）的定义域为d如果xd，yd，使（c为常数）成立，则称函数f（x）在d上的均值为c，给出下列四个函数y=x3；y=lnx；y=2sinx+1，则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是（）a1b2c3d4考点：函数的值域专题：压轴题；新定义分析：根据在其定义域上均值为1的函数的定义，逐一对四个函数列出方程，解出y关于x的表达式，其中在其定义域内有解，在其定义域内无解，从而得出正确答案解答：解：对于函数y=x3，定义域为r，设xr，由，得y3=2x3，所以r，所以函数y=x3是定义域上均值为1的函数；对于，定义域为r，设xr，由，得，当x=2时，不存在实数y的值，使，所以该函数不是定义域上均值为1的函数；对于函数y=lnx，定义域是（0，+），设x（0，+），由，得lny=2lnx，则y=e2lnxr，所以该函数是定义域上均值为1的函数；对于函数y=2sinx+1，定义域是r，设xr，由，得siny=sinx，因为sinx1，1，所以存在实数y，使得siny=sinx，所以函数y=2sinx+1是定义域上均值为1的函数所以满足在其定义域上均值为1的函数的个数是3故选c点评：本题着重考查了函数的值域，属于基础题熟练掌握各基本初等函数的定义域和值域是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上13（4分）（2013丰台区一模）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为2考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值解答：解：画出可行域如图阴影部分，由 得a（1，0）目标函数z=2x+y可看做斜率为2的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点a（1，0）时，z最大=21+0=2故答案为：2点评：本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题14（4分）（2013延庆县一模）已知，向量与的夹角为60，则=考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：由条件求得利用两个向量的数量积的定义求得 、 的值，再求得的值，即可得到的值解答：解：已知，向量与的夹角为60，=1，=4，=12cos60=1，=+2=1+4+2=7，=，故答案为 点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题15（4分）（2013揭阳一模）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为400元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品40件考点：基本不等式专题：应用题分析：设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y，则y=，整理后利用基本不等式可求最小值及相应的x解答：解：设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y，则，当且仅当，即x=40时“=”成立，故每批应生产产品40件故答案为：40点评：本题主要考查了基本不等式在求解实际问题中的最值中的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题16（4分）下面的数组均由三个数组成，它们是：（1，2，3）、（2，4，6）、（3，8，11）、（4，16，20）、（5，32，37）、（an，bn，cn），若数列cn的前n项和为mn，则m10=2101考点：数列的求和专题：计算题；压轴题分析：根据给出的数组归纳出cn=an+bn，再表示出m10=（1+2+10）+（2+4+210），利用等差和等比数列的前n项和公式进行求解解答：解：由题意得，cn=an+bn，m10=（a1+a2+a10）+（b1+b2+b10）=（1+2+10）+（2+4+210）=55+=2101，故答案为：2101点评：本题考查了等差和等比数列的前n项和公式的应用，关键是利用归纳推理求出通项公式，考查了学生的观察能力三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请在答题卡各自题目的答题区域内作答17（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量k2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验的应用；分层抽样方法专题：应用题分析：（i）根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数（ii）在上述抽取的6名学性中，女性的有2人，男性4人女性2人记a，b；男性4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率（iii）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关解答：解：（i）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为 =，男性应该抽取20=4人（4分）（ii）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人女性2人记a，b；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，e）、（a，f）、（b，c）、（b，d）、（b，e）、（b，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（a，c）、（a，d）、（a，e）、（a，f）、（b，c）、（b，d）、（b，e）、（b，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为p=（8分）（iii）k28.333，且p（k27.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的（12分）点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度18（12分）（2013龙泉驿区模拟）已知函数f（x）=（） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；（）已知abc内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且c=3，f（c）=0，若向量与共线，求a，b的值考点：正弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：（）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 sin（2x）1，由此求出最小值和周期（）由f（c）=0可得sin（2c）=1，再根据c的范围求出角c的值，根据两个向量共线的性质可得 sinb2sina=0，再由正弦定理可得 b=2a再由余弦定理得9=，求出a，b的值解答：解：（）函数f（x）=1=sin（2x）1，f（x）的最小值为2，最小正周期为（5分）（）f（c）=sin（2c）1=0，即 sin（2c）=1，又0c，2c，2c=，c= （7分）向量与共线，sinb2sina=0由正弦定理 ，得 b=2a，（9分）c=3，由余弦定理得9=，（11分）解方程组，得 a= b=2 （13分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题19（12分）（2013虹口区二模）已知复数zn=an+bni，其中anr，bnr，nn*，i是虚数单位，且，z1=1+i（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求和：z1+z2+zn；a1b1+a2b2+anbn考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和；复数代数形式的乘除运算专题：等差数列与等比数列分析：（1）由zn=an+bni，取n=1后得到z1=a1+b1i，结合已知条件求出a1，b1再由，把zn=an+bni代入后由复数相等可得数列an，bn分别为等比数列和等差数列，则数列an，bn的通项公式可求；（2）直接由等比数列和等差数列的前n项和公式化简，由错位相减法进行求解解答：解：（1）z1=a1+b1i=1+i，a1=1，b1=1由，得an+1+bn+1i=2（an+bni）+（anbni）+2i=3an+（bn+2）i，数列an是以1为首项公比为3的等比数列，数列bn是以1为首项公差为2的等差数列，bn=2n1；（2）由（1）知，bn=2n1z1+z2+zn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）i=（1+31+32+3n1）+（1+3+5+2n1）i=令sn=a1b1+a2b2+anbn，（）将（）式两边乘以3得，（）将（）减（）得，所以点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，考查了等差关系和等比关系的确定，考查了数列的和，由等差数列和等比数列的积构成的数列，求和的方法是错位相减法是中档题20（12分）（2013大兴区一模）如图，直三棱柱abca1b1c1中，abc是等边三角形，d是bc的中点（）求证：直线a1db1c1；（）判断a1b与平面adc1的位置关系，并证明你的结论考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（i）利用直三棱柱的性质即可得出四边形bcc1b1是平行四边形，aa1面abc，bcb1c1，aa1bc，再利用等边三角形abc的性质可得adbc，利用线面垂直的判定和性质定理即可证明；（ii）利用平行四边形的性质、三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可得出；解答：证明：（）在直三棱柱abca1b1c1中，aa1面abc，aa1bc，在等边abc中，d是bc中点，adbc在平面a1ad中，a1aad=a，bc面a1ad又a1d面a1ad，a1dbc在直三棱柱abca1b1c1中，四边形bcc1b1是平行四边形，b1c1bca1db1c1（） 在直三棱柱abca1b1c1中，四边形acc1a1是平行四边形，在平行四边形acc1a1中联结a1c，交于ac1点o，连接do故o为a1c中点在三角形a1cb中，d 为bc中点，o为a1c中点，doa1b因为do平面dac1，a1b平面dac1，a1b面adc1a1b与面adc1平行点评：熟练掌握直三棱柱的性质、等边三角形的性质、线面垂直的判定和性质定理、平行四边形的性质、三角形的中位线定理和线面平行的判定定理是就如同的关键21（12分）已知椭圆c：的左、右焦点分别为f1，f2点a在椭圆c上，=0，过点f2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于p，q两点（）求椭圆c的方程；（）线段of2上是否存在点m（m，0），使得若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：向量与圆锥曲线分析：（）利用，可得af1f2=90由已知，利用夹角公式可得cosf1af2=又=2，解得，即可得到2a=4，c=1，即可得到b2=a2c2，进而得到椭圆方程；（ii）存在这样的点m符合题意设线段pq的中点为n，p（x1，y1），q（x2，y2），n（x0，y0），直线pq的斜率为k（k0），注意到f2（1，0），则直线pq的方程为y=k（x1），与椭圆方程联立得到根与系数的关系，利用中点坐标公式即可得到点n，再利用向量可得，因此pqmn，利用kkmn=1即可得到m与k的关系解答：解：（），af1f2=90，cosf1af2=又=2，解得，2a=4，a=2，c=1，b2=a2c2=3，即所求椭圆方程为（） 存在这样的点m符合题意设线段pq的中点为n，p（x1，y1），q（x2，y2），n（x0，y0），直线pq的斜率为k（k0），注意到f2（1，0），则直线pq的方程为y=k（x1），由消去y得：（4k2+3）x28k2x+4k21