平方差公式数学教案设计.doc

平方差公式数学教案设计 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式难点是公式推导的理解及字母的广泛含义平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础 1平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的： 与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项合并同类项后仅得两项 2这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式 只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式例如 在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了 3关于平方差公式的特征，在学习时应注意： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数 （2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式 （4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算 三、教法建议 1可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力 2通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即 (a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2 这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了 3通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)， (1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2 (a+b)(a-b)=a2-b2 这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错 另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性 教学目标 1使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算； 2注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力 教学重点和难点 重点：平方差公式的应用 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式 教学过程设计 一、师生共同研究平方差公式 我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子 让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解教师根据学生的回答，引导学生进一步思考： 两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？ (当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了而它们的积等于乘式中这两个数的平方差) 继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式 在此基础上，让学生用语言叙述公式 二、运用举例变式练习 例1计算(1+2x)(1-2x) 解：(1+2x)(1-2x) =12-(2x)2 =1-4x2 教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么 例2计算(b2+2a3)(2a3-b2) 解：(b2+2a3)(2a3-b2) (2a3+b2)(2a3-b2) (2a3)2-(b2)2 4a6-b4 教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算 课堂练习 运用平方差公式计算： (l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)； (3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y) 例3计算(-4a-1)(-4a+1) 让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演 解法1：(-4a-1)(-4a+1) =-(4a+l)-(4a-l) =(4a+1)(4a-l) =(4a)2-l2 =16a2-1 解法2：(-4a-l)(-4a+l) =(-4a)2-l =16a2-1 根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案 课堂练习 1口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)； (3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b) 2计算下列各题： (1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)； 教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法 三、小结 1什么是平方差公式？ 2运用公式要注意什么？ (1)要符合公式特征才能运用平方差公式； (2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形 四、作业 1运用平方差公式计算： (l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)； (3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)； (5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(