高一数学复习(必修一综合).doc

信宜一中20112012学年度第二学期期末高一数学复习（一） 必修1 集合与函数班别： 学号： 姓名： 集合知识点知识点一：集合定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。几个常用的数集要记住：非负整数集（或自然数集）： 正整数集 整数集 有理数集 实数集 知识点二：集合中元素的特征： - 知识点三：集合的表示方法 ，比如 ，2，3注意元素间用分隔号“，” ，比如 上面集合可用描述法表示为 注意：在元素比较清楚的时候可采取列举法，在突出元素性质时候可采取描述法 另外也可以用 韦恩图 作图的方法表示集合知识点四 ：集合间的基本关系1子集：如果集合中任意一个元素都是集合中的元素就说集合A和B的关系为 2真子集： 3空集 表示没有任何元素的集合 记为 【注意0与的区别】 空集是任何集合的 思考：空集是任何集合的真子集吗？注意集合与元素之间符号用 集合与集合之间符号用 4子集具有以下性质传递性：，B，则 如果，B，那么 子集个数：n个元素的集合有 个子集 真子集知识点五：集合的基本运算集合的基本运算有三种：交集、并集、补集。AB AB A运算性质 AB=BA AA=_ A=_A=A= _ _若A，则AB=_ 如果，则_CUA= _ CUA=_ CU (CUA)=_函数知识点知识点一、函数的定义:若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作yf（x）X自变量 y因变量函数的三要素：对应法则、定义域、值域知识点二、幂函数 幂函数的定义：形如y=xa(a为常数）的函数称为幂函数 幂函数的图像：u 恒过（1，1）这点.(a0) a0时 图象过点（0，0）和（1，1）u 当a0时，幂函数为单调递增的，而a0时，幂函数为单调递减函数u 当a1时，幂函数图形下凸；当a1时，幂函数图形上凸u 当a0时，a越小，图形倾斜程度越大u 显然幂函数无界限u a=0,该函数为偶函数 x|x0知识点三、指数函数 指数函数的定义：指数函数的一般形式为y=ax(a0且1) (xR) 指数函数的图像：u 定义域：Ru a0且a1u 值域：（，）u a1，则在；a，则在u 无限趋向于X轴,永不相交u 函数恒过顶点（0，1）u 指数函数既不是奇函数也不是偶函数u 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性知识点四、对数函数 对数函数的定义：如果a（a0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 对数函数的图像：u 定义域：（，）u 值域：u 恒过（1，0） 对数的运算性质：当a0且a1时,M0,N0，那么：u loga(MN)= logaM+logaN u loga(M/N)=logaM-logaNu loga(Mn)=nlogaM)（nR）u 换底公式：logAM=logbM/logbA (b0且b1） 对数与指数之间的关系当a0且a1时,ax=N x=(a)N (对数恒等式） 对数函数的常用简略表达方式：u 常用对数:lgb=log10bu 自然对数:lnb=logeb e=2.718281828.通常情况下只取e=2.71828复习题1(广东理) 已知函数的定义域为，的定义域为，则( ) Ax |x-1 Bx|x1 Cx|-1x1 D2（江苏卷）已知全集，则 为（ ） A B C D 3（全国卷理）设，函数在区间上的最大值 与最小值之差为，则（） ABCD4函数的零点所为区间为（ ）. A. （0, 1） B. （1，2） C. （2, 3） D. （3, 4）5已知函数（ ） AbBbCD6已知函数f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）=ax3bx2cx是（ ）A.奇函数 B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数7设是上的奇函数，当时， ，则等于( )（A）0.5 （B） （C）1.5 （D）8下列四组函数f(x)、g(x)表示同一函数的是（ ） A、 f(x)=1，g(x)= B、f(x)=1，g(x)=x0 C、 f(x)=x2，g(x)= ()4 D f(x)=x，g(x)= 9下列函数图象正确的是（ ） A B C D10下列命题中正确的是（ ）A当时函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限11已知函数在R是奇函数，且当时，则时，的解析式为_12函数(，且)的图象必经过点 . 13用二分法求方程在区间2,3内的实数根，取中间中点 ，那么下一个有根的区间是 . 14给定函数:y=（x0）；y=x2+1；y=2x；y=log2x；y=log2（x+）.在这五个函数中，奇函数是_，偶函数是_，非奇非偶函数是_.15. 已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围16. 已知函数的零点是1和2，求函数的零点.17. 函数。（1）当时，证明：在上是增函数；（2）若在（0，2）上是减函数，求a的取值范围。18. 已知（1）求的定义域； （2）判断奇偶性；19. （2005年梅州）东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件）50515253图p（件）50049048047050 51 52 53 x元/件销售量p（件）500490480470 （1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式； （2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售