《通信原理》第六版课件(全).pptx

1 通信原理 2 第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章第十章第十一章第十二章第十三章第十四章 通信原理 第1章绪论 第1章绪论 1 1通信的基本概念通信的目的 传递消息中所包含的信息 消息 是物质或精神状态的一种反映 例如语音 文字 音乐 数据 图片或活动图像等 信息 是消息中包含的有效内容 实现通信的方式和手段 非电的 如旌旗 消息树 烽火台 电的 如电报 电话 广播 电视 遥控 遥测 因特网和计算机通信等 第1章绪论 电信发明史1837年 莫尔斯发明有线电报1876年 贝尔发明有线电话1918年 调幅无线电广播 超外差接收机问世1936年 商业电视广播开播 后面讲述中 通信 这一术语是指 电通信 包括光通信 因为光也是一种电磁波 在电通信系统中 消息的传递是通过电信号来实现的 第1章绪论 1 2通信系统的组成1 2 1通信系统的一般模型信息源 简称信源 把各种消息转换成原始电信号 如麦克风 信源可分为模拟信源和数字信源 发送设备 产生适合于在信道中传输的信号 信道 将来自发送设备的信号传送到接收端的物理媒质 分为有线信道和无线信道两大类 噪声源 集中表示分布于通信系统中各处的噪声 第1章绪论 接收设备 从受到减损的接收信号中正确恢复出原始电信号 受信者 信宿 把原始电信号还原成相应的消息 如扬声器等 第1章绪论 1 2 2模拟通信系统模型和数字通信系统模型模拟信号和数字信号模拟信号 代表消息的信号参量取值连续 例如麦克风输出电压 a 话音信号 b 抽样信号图1 2模拟信号 第1章绪论 数字信号 代表消息的信号参量取值为有限个 例如电报信号 计算机输入输出信号 通常 按照信道中传输的是模拟信号还是数字信号 相应地把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统 a 二进制信号 b 2PSK信号图1 3数字信号 第1章绪论 模拟通信系统模型模拟通信系统是利用模拟信号来传递信息的通信系统 两种变换 模拟消息 原始电信号 基带信号 基带信号 已调信号 带通信号 图1 4模拟通信系统模型 第1章绪论 数字通信系统模型数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统信源编码与译码目的 提高信息传输的有效性完成模 数转换信道编码与译码目的 增强抗干扰能力加密与解密目的 保证所传信息的安全数字调制与解调目的 形成适合在信道中传输的带通信号同步目的 使收发两端的信号在时间上保持步调一致 图1 5数字通信系统模型 第1章绪论 1 2 3数字通信的特点优点抗干扰能力强 且噪声不积累传输差错可控便于处理 变换 存储便于将来自不同信源的信号综合到一起传输易于集成 使通信设备微型化 重量轻易于加密处理 且保密性好缺点 需要较大的传输带宽对同步要求高 第1章绪论 1 3通信系统分类与通信方式1 3 1通信系统的分类按通信业务分类 电报通信系统 电话通信系统 数据通信系统 图像通信系统 按调制方式分类 基带传输系统和带通 调制 传输系统调制传输系统又分为多种调制 详见书中表1 1 按信号特征分类 模拟通信系统和数字通信系统按传输媒介分类 有线通信系统和无线通信系统按工作波段分类 长波通信 中波通信 短波通信 按信号复用方式分类 频分复用 时分复用 码分复用 第1章绪论 1 3 2通信方式单工 半双工和全双工通信单工通信 消息只能单方向传输的工作方式半双工通信 通信双方都能收发消息 但不能同时收发的工作方式全双工通信 通信双方可同时进行收发消息的工作方式 第1章绪论 并行传输和串行传输并行传输 将代表信息的数字信号码元序列以成组的方式在两条或两条以上的并行信道上同时传输优点 节省传输时间 速度快 不需要字符同步措施缺点 需要n条通信线路 成本高 第1章绪论 串行传输 将数字信号码元序列以串行方式一个码元接一个码元地在一条信道上传输优点 只需一条通信信道 节省线路铺设费用缺点 速度慢 需要外加码组或字符同步措施其他分类方式 同步通信和异步通信专线通信和网通信 第1章绪论 1 4信息及其度量信息 是消息中包含的有效内容如何度量离散消息中所含的信息量 度量信息量的原则能度量任何消息 并与消息的种类无关 度量方法应该与消息的重要程度无关 消息中所含信息量和消息内容的不确定性有关 例 某客机坠毁 这条消息比 今天下雨 这条消息包含有更多的信息 上例表明 消息所表达的事件越不可能发生 信息量就越大 第1章绪论 度量信息量的方法事件的不确定程度可以用其出现的概率来描述 消息出现的概率越小 则消息中包含的信息量就越大 设 P x 消息发生的概率 I 消息中所含的信息量 则P x 和I之间应该有如下关系 I是P x 的函数 I I P x P x I P x I P x 1时 I 0 P x 0时 I 满足上述3条件的关系式如下 信息量的定义 第1章绪论 上式中对数的底 若a 2 信息量的单位称为比特 bit 可简记为b若a e 信息量的单位称为奈特 nat 若a 10 信息量的单位称为哈特莱 Hartley 通常广泛使用的单位为比特 这时有 b 例 设一个二进制离散信源 以相等的概率发送数字 0 或 1 则信源每个输出的信息含量为在工程应用中 习惯把一个二进制码元称作1比特 第1章绪论 若有M个等概率波形 P 1 M 且每一个波形的出现是独立的 则传送M进制波形之一的信息量为若M是2的整幂次 即M 2k 则有当M 4时 即4进制波形 I 2比特 当M 8时 即8进制波形 I 3比特 第1章绪论 对于非等概率情况设 一个离散信源是由M个符号组成的集合 其中每个符号xi i 1 2 3 M 按一定的概率P xi 独立出现 即且有则x1 x2 x3 xM所包含的信息量分别为于是 每个符号所含平均信息量为由于H x 同热力学中的熵形式相似 故称它为信息源的熵 第1章绪论 例1 一离散信源由 0 1 2 3 四个符号组成 它们出现的概率分别为3 8 1 4 1 4 1 8 且每个符号的出现都是独立的 试求某消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的信息量 解 此消息中 0 出现23次 1 出现14次 2 出现13次 3 出现7次 共有57个符号 故该消息的信息量每个符号的算术平均信息量为 第1章绪论 若用熵的概念来计算 则该消息的信息量以上两种结果略有差别的原因在于 它们平均处理方法不同 前一种按算数平均的方法 结果可能存在误差 这种误差将随着消息序列中符号数的增加而减小 当消息序列较长时 用熵的概念计算更为方便 第1章绪论 连续消息的信息量关于连续消息的信息量可以用概率密度函数来描述 可以证明 连续消息的平均信息量为式中 f x 连续消息出现的概率密度 第1章绪论 1 5通信系统主要性能指标通信系统的主要性能指标 有效性和可靠性有效性 指传输一定信息量时所占用的信道资源 频带宽度和时间间隔 或者说是传输的 速度 问题 可靠性 指接收信息的准确程度 也就是传输的 质量 问题 模拟通信系统 有效性 可用有效传输频带来度量 可靠性 可用接收端最终输出信噪比来度量 第1章绪论 数字通信系统有效性 用传输速率和频带利用率来衡量 码元传输速率RB 定义为单位时间 每秒 传送码元的数目 单位为波特 Baud 简记为B 式中T 码元的持续时间 秒 信息传输速率Rb 定义为单位时间内传递的平均信息量或比特数 单位为比特 秒 简记为b s 或bps 第1章绪论 码元速率和信息速率的关系或对于二进制数字信号 M 2 码元速率和信息速率在数量上相等 对于多进制 例如在八进制 M 8 中 若码元速率为1200B 则信息速率为3600b s 第1章绪论 频带利用率 定义为单位带宽 1赫兹 内的传输速率 即或可靠性 常用误码率和误信率表示 误码率误信率 又称误比特率在二进制中有 通信原理 第2章确知信号 第2章确知信号 2 1确知信号的类型按照周期性区分 周期信号 T0 信号的周期 T0 0非周期信号按照能量区分 能量信号 能量有限 功率信号 归一化功率 平均功率P为有限正值 能量信号的功率趋于0 功率信号的能量趋于 第2章确知信号 2 2确知信号的频域性质2 2 1功率信号的频谱周期性功率信号频谱 函数 的定义式中 f0 1 T0 n为整数 n 双边谱 复振幅 2 2 4 Cn 振幅 n 相位 第2章确知信号 周期性功率信号频谱的性质对于物理可实现的实信号 由式 2 2 1 有正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系 即Cn的模偶对称Cn的相位奇对称 第2章确知信号 将式 2 2 5 代入式 2 2 2 得到式中式 2 2 8 表明 1 实信号可以表示成包含直流分量C0 基波 n 1时 和各次谐波 n 1 2 3 2 实信号s t 的各次谐波的振幅等于3 实信号s t 的各次谐波的相位等于 4 频谱函数Cn又称为双边谱 Cn 的值是单边谱的振幅之半 第2章确知信号 若s t 是实偶信号 则Cn为实函数 因为而所以Cn为实函数 第2章确知信号 例2 1 试求图2 2 a 所示周期性方波的频谱 由式 2 2 1 第2章确知信号 例2 2 试求图2 3所示周期性方波的频谱 由式 2 2 1 因为此信号不是偶函数 其频谱Cn是复函数 第2章确知信号 例2 3 试求图2 4中周期波形的频谱 由式 2 2 1 由于此波形为偶函数 故其频谱为实函数 第2章确知信号 2 2 2能量信号的频谱密度频谱密度的定义 能量信号s t 的傅里叶变换 S f 的逆傅里叶变换为原信号 S f 和Cn的主要区别 S f 是连续谱 Cn是离散谱 S f 的单位是V Hz 而Cn的单位是V 注意 在针对能量信号讨论问题时 也常把频谱密度简称为频谱 实能量信号 负频谱和正频谱的模偶对称 相位奇对称 即复数共轭 因 例2 4 试求一个矩形脉冲的频谱密度 设它的傅里叶变换为矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数 在这里它等于 1 Hz 第2章确知信号 单位门函数 第2章确知信号 例2 5 试求单位冲激函数 函数 的频谱密度 函数的定义 函数的频谱密度 函数的物理意义 一个高度为无穷大 宽度为无穷小 面积为1的脉冲 第2章确知信号 函数的性质1 函数可以用抽样函数的极限表示 因为 可以证明式中k越大 振幅越大 波形零点的间隔越小 波形振荡的衰减越快 但积分等于1 见左图 和下式比较 2 2 26 可见 2 2 28 即抽样函数的极限就是 函数 第2章确知信号 函数的性质2 单位冲激函数 t 的频谱密度 第2章确知信号 函数的性质3 2 2 30 证 因为物理意义 可以看作是用 函数在t t0时刻对f t 抽样 由于单位冲激函数是偶函数 即有 t t 所以式 2 2 30 可以改写成 2 2 31 函数的性质4 函数也可以看作是单位阶跃函数的导数 单位阶跃函数的定义 即u t t 用 函数可以表示功率信号的频谱密度 见下例 第2章确知信号 第2章确知信号 例2 6 试求无限长余弦波的频谱密度 设一个余弦波的表示式为s t cos2 f0t 则其频谱密度S f 按式 2 2 21 计算 可以写为参照式 2 2 28 上式可以改写为引用了冲激函数就能把频谱密度的概念推广到功率信号上 第2章确知信号 2 2 3能量信号的能量谱密度定义 由巴塞伐尔 Parseval 定理 2 2 37 将 S f 2定义为能量谱密度 式 2 2 37 可以改写为 2 2 38 式中G f S f 2 能量谱密度由于信号s t 是一个实函数 所以 S f 是一个偶函数 因此上式可以改写成 2 2 40 第2章确知信号 例2 7 试求例2 4中矩形脉冲的能量谱密度在例2 4中 已经求出其频谱密度 故由式 2 2 39 得出 第2章确知信号 2 2 4功率信号的功率谱密度定义 首先将信号s t 截短为sT t T 2 t T 2sT t 是一个能量信号 可以用傅里叶变换求出其能量谱密度 ST t 2 由巴塞伐尔定理有 2 2 41 将定义为信号的功率谱密度P f 即 第2章确知信号 周期信号的功率谱密度 令T等于信号的周期T0 于是有 2 2 45 由周期函数的巴塞伐尔 Parseval 定理 2 2 46 式中 Cn 2 第n次谐波的功率利用 函数可将上式表示为 2 2 47 式中上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度P f 即 2 2 48 第2章确知信号 例2 8 试求例2 1中周期性信号的功率谱密度 该例中信号的频谱已经求出 它等于式 2 2 14 所以由式 2 2 48 得出 2 2 50 第2章确知信号 2 3确知信号的时域性质2 3 1能量信号的自相关函数定义 2 3 1 性质 自相关函数R 和时间t无关 只和时间差 有关 当 0时 R 0 等于信号的能量 2 3 2 R 是 的偶函数 2 3 3 自相关函数R 和其能量谱密度 S f 2是一对傅里叶变换 第2章确知信号 2 3 2功率信号的自相关函数定义 2 3 10 性质 当 0时 自相关函数R 0 等于信号的平均功率 2 3 11 功率信号的自相关函数也是偶函数 周期性功率信号 自相关函数定义 2 3 12 R 和功率谱密度P f 之间是傅里叶变换关系 第2章确知信号 例2 9 试求周期性信号s t Acos t 的自相关函数 解 先求功率谱密度 然后对功率谱密度作傅里叶变换 即可求出其自相关函数 求功率谱密度 结果为求自相关函数 第2章确知信号 2 3 3能量信号的互相关函数定义 性质 R12 和时间t无关 只和时间差 有关 R12 和两个信号相乘的前后次序有关 证 令x t 则互相关函数R12 和互能量谱密度S12 f 是一对傅里叶变换互能量谱密度的定义为 2 3 23 第2章确知信号 2 3 4功率信号的互相关函数定义 性质 R12 和时间t无关 只和时间差 有关 R12 和两个信号相乘的前后次序有关 R21 R12 若两个周期性功率信号的周期相同 则其互相关函数的定义可以写为式中T0 信号的周期R12 和其互功率谱C12之间也有傅里叶变换关系 互功率谱定义 56 通信原理 第3章随机过程 57 第3章随机过程 3 1随机过程的基本概念什么是随机过程 随机过程是一类随时间作随机变化的过程 它不能用确切的时间函数描述 可从两种不同角度看 角度1 对应不同随机试验结果的时间过程的集合 58 第3章随机过程 例 n台示波器同时观测并记录这n台接收机的输出噪声波形样本函数 i t 随机过程的一次实现 是确定的时间函数 随机过程 t 1 t 2 t n t 是全部样本函数的集合 59 第3章随机过程 角度2 随机过程是随机变量概念的延伸 在任一给定时刻t1上 每一个样本函数 i t 都是一个确定的数值 i t1 但是每个 i t1 都是不可预知的 在一个固定时刻t1上 不同样本的取值 i t1 i 1 2 n 是一个随机变量 记为 t1 换句话说 随机过程在任意时刻的值是一个随机变量 因此 我们又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合 这个角度更适合对随机过程理论进行精确的数学描述 60 第3章随机过程 3 1 1随机过程的分布函数设 t 表示一个随机过程 则它在任意时刻t1的值 t1 是一个随机变量 其统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述 随机过程 t 的一维分布函数 随机过程 t 的一维概率密度函数 若上式中的偏导存在的话 61 第3章随机过程 随机过程 t 的二维分布函数 随机过程 t 的二维概率密度函数 若上式中的偏导存在的话 随机过程 t 的n维分布函数 随机过程 t 的n维概率密度函数 62 第3章随机过程 3 1 2随机过程的数字特征均值 数学期望 在任意给定时刻t1的取值 t1 是一个随机变量 其均值式中f x1 t1 t1 的概率密度函数由于t1是任取的 所以可以把t1直接写为t x1改为x 这样上式就变为 63 第3章随机过程 t 的均值是时间的确定函数 常记作a t 它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心 a t 64 第3章随机过程 方差方差常记为 2 t 这里也把任意时刻t1直接写成了t 因为所以 方差等于均方值与均值平方之差 它表示随机过程在时刻t对于均值a t 的偏离程度 均方值 均值平方 65 第3章随机过程 相关函数式中 t1 和 t2 分别是在t1和t2时刻观测得到的随机变量 可以看出 R t1 t2 是两个变量t1和t2的确定函数 协方差函数式中a t1 a t2 在t1和t2时刻得到的 t 的均值f2 x1 x2 t1 t2 t 的二维概率密度函数 66 第3章随机过程 相关函数和协方差函数之间的关系若a t1 a t2 则B t1 t2 R t1 t2 互相关函数式中 t 和 t 分别表示两个随机过程 因此 R t1 t2 又称为自相关函数 67 第3章随机过程 3 2平稳随机过程3 2 1平稳随机过程的定义定义 若一个随机过程 t 的任意有限维分布函数与时间起点无关 也就是说 对于任意的正整数n和所有实数 有则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程 简称严平稳随机过程 68 第3章随机过程 性质 该定义表明 平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变 即它的一维分布函数与时间t无关 而二维分布函数只与时间间隔 t2 t1有关 数字特征 可见 1 其均值与t无关 为常数a 2 自相关函数只与时间间隔 有关 69 第3章随机过程 数字特征 可见 1 其均值与t无关 为常数a 2 自相关函数只与时间间隔 有关 把同时满足 1 和 2 的过程定义为广义平稳随机过程 显然 严平稳随机过程必定是广义平稳的 反之不一定成立 在通信系统中所遇到的信号及噪声 大多数可视为平稳的随机过程 因此 研究平稳随机过程有着很大的实际意义 70 第3章随机过程 3 2 2各态历经性问题的提出 我们知道 随机过程的数字特征 均值 相关函数 是对随机过程的所有样本函数的统计平均 但在实际中常常很难测得大量的样本 这样 我们自然会提出这样一个问题 能否从一次试验而得到的一个样本函数x t 来决定平稳过程的数字特征呢 回答是肯定的 平稳过程在满足一定的条件下具有一个有趣而又非常有用的特性 称为 各态历经性 又称 遍历性 具有各态历经性的过程 其数字特征 均为统计平均 完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值来代替 下面 我们来讨论各态历经性的条件 71 第3章随机过程 各态历经性条件设 x t 是平稳过程 t 的任意一次实现 样本 则其时间均值和时间相关函数分别定义为 如果平稳过程使下式成立则称该平稳过程具有各态历经性 72 第3章随机过程 各态历经 的含义是 随机过程中的任一次实现都经历了随机过程的所有可能状态 因此 在求解各种统计平均 均值或自相关函数等 时 无需作无限多次的考察 只要获得一次考察 用一次实现的 时间平均 值代替过程的 统计平均 值即可 从而使测量和计算的问题大为简化 具有各态历经的随机过程一定是平稳过程 反之不一定成立 在通信系统中所遇到的随机信号和噪声 一般均能满足各态历经条件 73 第3章随机过程 例3 1 设一个随机相位的正弦波为其中 A和 c均为常数 是在 0 2 内均匀分布的随机变量 试讨论 t 是否具有各态历经性 解 1 先求 t 的统计平均值 数学期望 74 第3章随机过程 自相关函数令t2 t1 得到可见 t 的数学期望为常数 而自相关函数与t无关 只与时间间隔 有关 所以 t 是广义平稳过程 75 第3章随机过程 2 求 t 的时间平均值比较统计平均与时间平均 有因此 随机相位余弦波是各态历经的 76 第3章随机过程 3 2 3平稳过程的自相关函数平稳过程自相关函数的定义 同前平稳过程自相关函数的性质 t 的平均功率 的偶函数 R 的上界即自相关函数R 在 0有最大值 t 的直流功率表示平稳过程 t 的交流功率 当均值为0时 有R 0 2 77 第3章随机过程 3 2 4平稳过程的功率谱密度定义 对于任意的确定功率信号f t 它的功率谱密度定义为式中 FT f 是f t 的截短函数fT t 所对应的频谱函数 78 第3章随机过程 对于平稳随机过程 t 可以把f t 当作是 t 的一个样本 某一样本的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度 过程的功率谱密度应看作是对所有样本的功率谱的统计平均 故 t 的功率谱密度可以定义为 79 第3章随机过程 功率谱密度的计算维纳 辛钦关系非周期的功率型确知信号的自相关函数与其功率谱密度是一对傅里叶变换 这种关系对平稳随机过程同样成立 即有简记为以上关系称为维纳 辛钦关系 它在平稳随机过程的理论和应用中是一个非常重要的工具 它是联系频域和时域两种分析方法的基本关系式 80 第3章随机过程 在维纳 辛钦关系的基础上 我们可以得到以下结论 对功率谱密度进行积分 可得平稳过程的总功率 上式从频域的角度给出了过程平均功率的计算法 各态历经过程的任一样本函数的功率谱密度等于过程的功率谱密度 也就是说 每一样本函数的谱特性都能很好地表现整个过程的的谱特性 证 因为各态历经过程的自相关函数等于任一样本的自相关函数 即两边取傅里叶变换 即式中 81 第3章随机过程 功率谱密度P f 具有非负性和实偶性 即有和这与R 的实偶性相对应 82 第3章随机过程 例3 2 求随机相位余弦波 t Acos ct 的自相关函数和功率谱密度 解 在 例3 1 中 我们已经考察随机相位余弦波是一个平稳过程 并且求出其相关函数为因为平稳随机过程的相关函数与功率谱密度是一对傅里叶变换 即有以及由于有所以 功率谱密度为平均功率为 83 第3章随机过程 3 3高斯随机过程 正态随机过程 3 3 1定义如果随机过程 t 的任意n维 n 1 2 分布均服从正态分布 则称它为正态过程或高斯过程 n维正态概率密度函数表示式为 式中 84 第3章随机过程 式中 B 归一化协方差矩阵的行列式 即 B jk 行列式 B 中元素bjk的代数余因子bjk 为归一化协方差函数 即 85 第3章随机过程 3 3 2重要性质由高斯过程的定义式可以看出 高斯过程的n维分布只依赖各个随机变量的均值 方差和归一化协方差 因此 对于高斯过程 只需要研究它的数字特征就可以了 广义平稳的高斯过程也是严平稳的 因为 若高斯过程是广义平稳的 即其均值与时间无关 协方差函数只与时间间隔有关 而与时间起点无关 则它的n维分布也与时间起点无关 故它也是严平稳的 所以 高斯过程若是广义平稳的 则也严平稳 86 第3章随机过程 如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的 即对所有j k 有bjk 0 则其概率密度可以简化为这表明 如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的 那么它们也是统计独立的 高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程 也可以说 若线性系统的输入为高斯过程 则系统输出也是高斯过程 87 第3章随机过程 3 3 3高斯随机变量定义 高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的随机变量 也称高斯随机变量 其一维概率密度函数为式中a 均值 2 方差曲线如右图 88 第3章随机过程 性质f x 对称于直线x a 即a表示分布中心 称为标准偏差 表示集中程度 图形将随着 的减小而变高和变窄 当a 0和 1时 称为标准化的正态分布 89 第3章随机过程 正态分布函数这个积分的值无法用闭合形式计算 通常利用其他特殊函数 用查表的方法求出 用误差函数表示正态分布函数 令则有及式中 误差函数 可以查表求出其值 90 第3章随机过程 用互补误差函数erfc x 表示正态分布函数 式中当x 2时 91 第3章随机过程 用Q函数表示正态分布函数 Q函数定义 Q函数和erfc函数的关系 Q函数和分布函数F x 的关系 Q函数值也可以从查表得到 92 第3章随机过程 3 4平稳随机过程通过线性系统确知信号通过线性系统 复习 式中vi 输入信号 vo 输出信号对应的傅里叶变换关系 随机信号通过线性系统 假设 i t 是平稳的输入随机过程 a 均值 Ri 自相关函数 Pi 功率谱密度 求输出过程 o t 的统计特性 即它的均值 自相关函数 功率谱以及概率分布 93 第3章随机过程 输出过程 o t 的均值对下式两边取统计平均 得到设输入过程是平稳的 则有式中 H 0 是线性系统在f 0处的频率响应 因此输出过程的均值是一个常数 94 第3章随机过程 输出过程 o t 的自相关函数 根据自相关函数的定义根据输入过程的平稳性 有于是上式表明 输出过程的自相关函数仅是时间间隔 的函数 由上两式可知 若线性系统的输入是平稳的 则输出也是平稳的 95 第3章随机过程 输出过程 o t 的功率谱密度对下式进行傅里叶变换 得出令 代入上式 得到即结论 输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方 应用 由Po f 的反傅里叶变换求Ro 96 第3章随机过程 输出过程 o t 的概率分布如果线性系统的输入过程是高斯型的 则系统的输出过程也是高斯型的 因为从积分原理看 可以表示为 由于已假设 i t 是高斯型的 所以上式右端的每一项在任一时刻上都是一个高斯随机变量 因此 输出过程在任一时刻上得到的随机变量就是无限多个高斯随机变量之和 由概率论理论得知 这个 和 也是高斯随机变量 因而输出过程也为高斯过程 注意 与输入高斯过程相比 输出过程的数字特征已经改变了 97 第3章随机过程 3 5窄带随机过程什么是窄带随机过程 若随机过程 t 的谱密度集中在中心频率fc附近相对窄的频带范围 f内 即满足 f fc的条件 且fc远离零频率 则称该 t 为窄带随机过程 98 第3章随机过程 典型的窄带随机过程的谱密度和样本函数 99 第3章随机过程 窄带随机过程的表示式式中 a t 随机包络 t 随机相位 c 中心角频率显然 a t 和 t 的变化相对于载波cos ct的变化要缓慢得多 100 第3章随机过程 窄带随机过程表示式展开可以展开为式中 t 的同相分量 t 的正交分量可以看出 t 的统计特性由a t 和 t 或 c t 和 s t 的统计特性确定 若 t 的统计特性已知 则a t 和 t 或 c t 和 s t 的统计特性也随之确定 101 第3章随机过程 3 5 1 c t 和 s t 的统计特性数学期望 对下式求数学期望 得到因为 t 平稳且均值为零 故对于任意的时间t 都有E t 0 所以 102 第3章随机过程 t 的自相关函数 由自相关函数的定义式式中因为 t 是平稳的 故有这就要求上式的右端与时间t无关 而仅与 有关 因此 若令t 0 上式仍应成立 它变为 103 第3章随机过程 因与时间t无关 以下二式自然成立所以 上式变为再令t 2 c 同理可以求得由以上分析可知 若窄带过程 t 是平稳的 则 c t 和 s t 也必然是平稳的 104 第3章随机过程 进一步分析 下两式应同时成立 故有上式表明 同相分量 c t 和正交分量 s t 具有相同的自相关函数 根据互相关函数的性质 应有代入上式 得到上式表明Rsc 是 的奇函数 所以同理可证 105 第3章随机过程 将代入下两式得到即上式表明 t c t 和 s t 具有相同的平均功率或方差 106 第3章随机过程 根据平稳性 过程的特性与变量t无关 故由式得到因为 t 是高斯过程 所以 c t1 s t2 一定是高斯随机变量 从而 c t s t 也是高斯过程 根据可知 c t 与 s t 在 0处互不相关 又由于它们是高斯型的 因此 c t 与 s t 也是统计独立的 107 第3章随机过程 结论 一个均值为零的窄带平稳高斯过程 t 它的同相分量 c t 和正交分量 s t 同样是平稳高斯过程 而且均值为零 方差也相同 此外 在同一时刻上得到的 c和 s是互不相关的或统计独立的 108 第3章随机过程 3 5 2a t 和 t 的统计特性联合概率密度函数f a 根据概率论知识有由可以求得 109 第3章随机过程 于是有式中a 0 0 2 110 第3章随机过程 a 的一维概率密度函数可见 a 服从瑞利 Rayleigh 分布 111 第3章随机过程 的一维概率密度函数可见 服从均匀分布 112 第3章随机过程 结论一个均值为零 方差为 2的窄带平稳高斯过程 t 其包络a t 的一维分布是瑞利分布 相位 t 的一维分布是均匀分布 并且就一维分布而言 a t 与 t 是统计独立的 即有 113 第3章随机过程 3 6正弦波加窄带高斯噪声正弦波加窄带高斯噪声的表示式式中 窄带高斯噪声 正弦波的随机相位 均匀分布在0 2 间A和 c 确知振幅和角频率于是有式中 114 第3章随机过程 正弦波加窄带高斯噪声的包络和相位表示式包络 相位 115 第3章随机过程 正弦波加窄带高斯噪声的包络的统计特性包络的概率密度函数f z 利用上一节的结果 如果 值已给定 则zc zs是相互独立的高斯随机变量 且有所以 在给定相位 的条件下的zc和zs的联合概率密度函数为 116 第3章随机过程 利用与上一节分析a 和 相似的方法 根据zc zs与z 之间的随机变量关系可以求得在给定相位 的条件下的z与 的联合概率密度函数然后求给定条件下的边际分布 即 117 第3章随机过程 由于故有式中I0 x 第一类零阶修正贝塞尔函数因此由上式可见 f z 与 无关 故的包络z的概率密度函数为 称为广义瑞利分布 又称莱斯 Rice 分布 118 第3章随机过程 讨论当信号很小时 即A 0时 上式中 Az n2 很小 I0 Az n2 1 上式的莱斯分布退化为瑞利分布 当 Az n2 很大时 有这时上式近似为高斯分布 即 119 第3章随机过程 包络概率密度函数f z 曲线 120 第3章随机过程 正弦波加窄带高斯噪声的相位的统计特性 121 第3章随机过程 3 7高斯白噪声和带限白噪声白噪声n t 定义 功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声 即 双边功率谱密度或 单边功率谱密度式中n0 正常数白噪声的自相关函数 对双边功率谱密度取傅里叶反变换 得到相关函数 122 第3章随机过程 白噪声和其自相关函数的曲线 123 第3章随机过程 白噪声的功率由于白噪声的带宽无限 其平均功率为无穷大 即或因此 真正 白 的噪声是不存在的 它只是构造的一种理想化的噪声形式 实际中 只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带 我们就可以把它视为白噪声 如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布 则称之为高斯白噪声 高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间 不仅是互不相关的 而且还是统计独立的 124 第3章随机过程 低通白噪声定义 如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道 则输出的噪声称为低通白噪声 功率谱密度由上式可见 白噪声的功率谱密度被限制在 f fH内 通常把这样的噪声也称为带限白噪声 自相关函数 125 第3章随机过程 功率谱密度和自相关函数曲线由曲线看出 这种带限白噪声只有在上得到的随机变量才不相关 126 第3章随机过程 带通白噪声定义 如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道 则其输出的噪声称为带通白噪声 功率谱密度设理想带通滤波器的传输特性为式中fc 中心频率 B 通带宽度则其输出噪声的功率谱密度为 127 第3章随机过程 自相关函数 128 第3章随机过程 带通白噪声的功率谱和自相关函数曲线 129 第3章随机过程 窄带高斯白噪声通常 带通滤波器的B fc 因此称窄带滤波器 相应地把带通白高斯噪声称为窄带高斯白噪声 窄带高斯白噪声的表达式和统计特性见3 5节 平均功率 130 通信原理 第4章信道 131 第4章信道 信道分类 无线信道 电磁波 含光波 有线信道 电线 光纤信道中的干扰 有源干扰 噪声无源干扰 传输特性不良本章重点 介绍信道传输特性和噪声的特性 及其对于信号传输的影响 132 第4章信道 4 1无线信道无线信道电磁波的频率 受天线尺寸限制地球大气层的结构对流层 地面上0 10km平流层 约10 60km电离层 约60 400km 133 电离层对于传播的影响反射散射大气层对于传播的影响散射吸收 第4章信道 134 第4章信道 电磁波的分类 地波频率 2MHz有绕射能力距离 数百或数千千米天波频率 2 30MHz特点 被电离层反射一次反射距离 4000km寂静区 135 视线传播 频率 30MHz距离 和天线高度有关 4 1 3 式中 D 收发天线间距离 km 例 若要求D 50km 则由式 4 1 3 增大视线传播距离的其他途径中继通信 卫星通信 静止卫星 移动卫星平流层通信 第4章信道 m 136 第4章信道 散射传播电离层散射机理 由电离层不均匀性引起频率 30 60MHz距离 1000km以上对流层散射机理 由对流层不均匀性 湍流 引起频率 100 4000MHz最大距离 600km 137 第4章信道 流星流星余迹散射流星余迹特点 高度80 120km 长度15 40km存留时间 小于1秒至几分钟频率 30 100MHz距离 1000km以上特点 低速存储 高速突发 断续传输 138 第4章信道 4 2有线信道明线 139 第4章信道 对称电缆 由许多对双绞线组成同轴电缆 140 第4章信道 光纤结构纤芯包层按折射率分类阶跃型梯度型按模式分类多模光纤单模光纤 141 损耗与波长关系损耗最小点 1 31与1 55 m 第4章信道 142 第4章信道 4 3信道的数学模型信道模型的分类 调制信道编码信道 143 第4章信道 4 3 1调制信道模型式中 信道输入端信号电压 信道输出端的信号电压 噪声电压 通常假设 这时上式变为 信道数学模型 144 第4章信道 因k t 随t变 故信道称为时变信道 因k t 与ei t 相乘 故称其为乘性干扰 因k t 作随机变化 故又称信道为随参信道 若k t 变化很慢或很小 则称信道为恒参信道 乘性干扰特点 当没有信号时 没有乘性干扰 145 第4章信道 4 3 2编码信道模型二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型P 0 0 和P 1 1 正确转移概率P 1 0 和P 0 1 错误转移概率P 0 0 1 P 1 0 P 1 1 1 P 0 1 146 第4章信道 四进制编码信道模型 147 第4章信道 4 4信道特性对信号传输的影响恒参信道的影响恒参信道举例 各种有线信道 卫星信道 恒参信道 非时变线性网络 信号通过线性系统的分析方法 线性系统中无失真条件 振幅 频率特性 为水平直线时无失真左图为典型电话信道特性用插入损耗便于测量 a 插入损耗 频率特性 148 第4章信道 相位 频率特性 要求其为通过原点的直线 即群时延为常数时无失真群时延定义 149 第4章信道 频率失真 振幅 频率特性不良引起的频率失真 波形畸变 码间串扰解决办法 线性网络补偿相位失真 相位 频率特性不良引起的对语音影响不大 对数字信号影响大解决办法 同上非线性失真 可能存在于恒参信道中定义 输入电压 输出电压关系是非线性的 其他失真 频率偏移 相位抖动 150 第4章信道 变参信道的影响变参信道 又称时变信道 信道参数随时间而变 变参信道举例 天波 地波 视距传播 散射传播 变参信道的特性 衰减随时间变化时延随时间变化多径效应 信号经过几条路径到达接收端 而且每条路径的长度 时延 和衰减都随时间而变 即存在多径传播现象 下面重点分析多径效应 151 第4章信道 多径效应分析 设发射信号为接收信号为 4 4 1 式中 由第i条路径到达的接收信号振幅 由第i条路径达到的信号的时延 上式中的都是随机变化的 152 第4章信道 应用三角公式可以将式 4 4 1 改写成 4 4 2 上式中的R t 可以看成是由互相正交的两个分量组成的 这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的 式中 接收信号的包络 接收信号的相位 缓慢随机变化振幅 缓慢随机变化振幅 153 第4章信道 所以 接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号 结论 发射信号为单频恒幅正弦波时 接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号 这种包络起伏称为快衰落 衰落周期和码元周期可以相比 另外一种衰落 慢衰落 由传播条件引起的 154 第4章信道 多径效应简化分析 设发射信号为 f t 仅有两条路径 路径衰减相同 时延不同两条路径的接收信号为 Af t 0 和Af t 0 其中 A 传播衰减 0 第一条路径的时延 两条路径的时延差 求 此多径信道的传输函数设f t 的傅里叶变换 即其频谱 为F 155 第4章信道 4 4 8 则有上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数 故得出此多径信道的传输函数为上式右端中 A 常数衰减因子 确定的传输时延 和信号频率 有关的复因子 其模为 156 第4章信道 按照上式画出的模与角频率 关系曲线 曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差 而 是随时间变化的 所以对于给定频率的信号 信号的强度随时间而变 这种现象称为衰落现象 由于这种衰落和频率有关 故常称其为频率选择性衰落 图4 18多径效应 157 图4 18多径效应 第4章信道 定义 相关带宽 1 实际情况 有多条路径 设 m 多径中最大的相对时延差定义 相关带宽 1 m多径效应的影响 多径效应会使数字信号的码间串扰增大 为了减小码间串扰的影响 通常要降低码元传输速率 因为 若码元速率降低 则信号带宽也将随之减小 多径效应的影响也随之减轻 158 第4章信道 接收信号的分类确知信号 接收端能够准确知道其码元波形的信号随相信号 接收码元的相位随机变化起伏信号 接收信号的包络随机起伏 相位也随机变化 通过多径信道传输的信号都具有这种特性 159 第4章信道 4 5信道中的噪声噪声信道中存在的不需要的电信号 又称加性干扰 按噪声来源分类人为噪声 例 开关火花 电台辐射自然噪声 例 闪电 大气噪声 宇宙噪声 热噪声 160 第4章信道 热噪声来源 来自一切电阻性元器件中电子的热运动 频率范围 均匀分布在大约0 1012Hz 热噪声电压有效值 式中k 1 38 10 23 J K 波兹曼常数 T 热力学温度 K R 阻值 B 带宽 Hz 性质 高斯白噪声 161 第4章信道 按噪声性质分类脉冲噪声 是突发性地产生的 幅度很大 其持续时间比间隔时间短得多 其频谱较宽 电火花就是一种典型的脉冲噪声 窄带噪声 来自相邻电台或其他电子设备 其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的 可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波 起伏噪声 包括热噪声 电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等 讨论噪声对于通信系统的影响时 主要是考虑起伏噪声 特别是热噪声的影响 162 第4章信道 窄带高斯噪声带限白噪声 经过接收机带通滤波器过滤的热噪声窄带高斯噪声 由于滤波器是一种线性电路 高斯过程通过线性电路后 仍为一高斯过程 故此窄带噪声又称窄带高斯噪声 窄带高斯噪声功率 式中Pn f 双边噪声功率谱密度 163 第4章信道 噪声等效带宽 式中Pn f0 原噪声功率谱密度曲线的最大值噪声等效带宽的物理概念 以此带宽作一矩形滤波特性 则通过此特性滤波器的噪声功率 等于通过实际滤波器的噪声功率 利用噪声等效带宽的概念 在后面讨论通信系统的性能时 可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的 接收滤波器特性 噪声等效带宽 164 第4章信道 4 6信道容量信道容量 指信道能够传输的最大平均信息速率 4 6 1离散信道容量两种不同的度量单位 C 每个符号能够传输的平均信息量最大值Ct 单位时间 秒 内能够传输的平均信息量最大值两者之间可以互换 165 第4章信道 计算离散信道容量的信道模型发送符号 x1 x2 x3 xn接收符号 y1 y2 y3 ymP xi 发送符号xi的出现概率 i 1 2 n P yj 收到yj的概率 j 1 2 mP yj xi 转移概率 即发送xi的条件下收到yj的条件概率 166 第4章信道 计算收到一个符号时获得的平均信息量从信息量的概念得知 发送xi时收到yj所获得的信息量等于发送xi前接收端对xi的不确定程度 即xi的信息量 减去收到yj后接收端对xi的不确定程度 发送xi时收到yj所获得的信息量 log2P xi log2P xi yj 对所有的xi和yj取统计平均值 得出收到一个符号时获得的平均信息量 平均信息量 符号 167 第4章信道 平均信息量 符号 式中 为每个发送符号xi的平均信息量 称为信源的熵 为接收yj符号已知后 发送符号xi的平均信息量 由上式可见 收到一个符号的平均信息量只有 H x H x y 而发送符号的信息量原为H x 少了的部分H x y 就是传输错误率引起的损失 168 第4章信道 二进制信源的熵设发送 1 的概率P 1 则发送 0 的概率P 0 1 当 从0变到1时 信源的熵H 可以写成 按照上式画出的曲线 由此图可见 当 1 2时 此信源的熵达到最大值 这时两个符号的出现概率相等 其不确定性最大 169 第4章信道 无噪声信道信道模型发送符号和接收符号有一一对应关系 此时P xi yj 0 H x y 0 因为 平均信息量 符号 H x H x y 所以在无噪声条件下 从接收一个符号获得的平均信息量为H x 而原来在有噪声条件下 从一个符号获得的平均信息量为 H x H x y 这再次说明H x y 即为因噪声而损失的平均信息量 170 第4章信道 容量C的定义 每个符号能够传输的平均信息量最大值 比特 符号 当信道中的噪声极大时 H x y H x 这时C 0 即信道容量为零 容量Ct的定义 b s 式中r 单位时间内信道传输的符号数 171 第4章信道 例4 6 1 设信源由两种符号 0 和 1 组成 符号传输速率为1000符号 秒 且这两种符号的出现概率相等 均等于1 2 信道为对称信道 其传输的符号错误概率为1 128 试画出此信道模型 并求此信道的容量C和Ct 解 此信道模型画出如下 172 第4章信道 此信源的平均信息量 熵 等于 比特 符号 而条件信息量可以写为现在P x1 y1 P x2 y2 127 128 P x1 y2 P x2 y1 1 128 并且考虑到P y1 P y2 1 所以上式可以改写为 173 第4章信道 平均信息量 符号 H x H x y 1 0 045 0 955 比特 符号 因传输错误每个符号损失的信息量为H x y 0 045 比特 符号 信道的容量C等于 信道容量Ct等于 174 第4章信道 4 6 2连续信道容量可以证明式中S 信号平均功率 W N 噪声功率 W B 带宽 Hz 设噪声单边功率谱密度为n0 则N n0B 故上式可以改写成 由上式可见 连续信道的容量Ct和信道带宽B 信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关 175 第4章信道 当S 或n0 0时 Ct 但是 当B 时 Ct将趋向何值 令 x S n0B 上式可以改写为 利用关系式上式变为 176 第4章信道 上式表明 当给定S n0时 若带宽B趋于无穷大 信道容量不会趋于无限大 而只是S n0的1 44倍 这是因为当带宽B增大时 噪声功率也随之增大 Ct和带宽B的关系曲线 177 第4章信道 上式还可以改写成如下形式 式中Eb 每比特能量 Tb 1 B 每比特持续时间 上式表明 为了得到给定的信道容量Ct 可以增大带宽B以换取Eb