高中数学考点总结.doc

高中数学考点一、常用到的一些结论（初中）1 定理 三角形两边的和大于第三边 2 推论 三角形两边的差小于第三边 3 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 4 定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 5 定理 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 6 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 7 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 8 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 9 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 10 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 11勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 12定理 四边形的内角和等于360 13平行四边形性质定理 平行四边形的对角线互相平分 14矩形性质定理 矩形的对角线相等 15矩形判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形 16菱形性质定理 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 17正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 18等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 19等腰梯形的两条对角线相等 20平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 21 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 22 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh 23 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 24 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d 25 (3)等比性质 如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么 (a+c+m)/(b+d+n)=a/b 26 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 27 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 28 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 29 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 30垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 31推论1 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 32定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 33推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径 34定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 34 直线L和O相交 dr 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 dr 35 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 36 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 37 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 38 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 39切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 40 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 41推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 42切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 43推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 44如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 45 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含dR-r(Rr) 46定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 47正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n 48弧长计算公式：L=nR/180 =R49扇形面积公式：S扇形=nR/360=LR/2 二、初中常用公式和定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3，0.231，0.737373，无限不环循小数叫做无理数如：，0.1010010001(两个1之间依次多1个0)有理数和无理数统称为实数2、绝对值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.14（几何意义为距离！）5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab6、幂的运算性质：amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn()nnan，特别：()n()na01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)1，()017、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，(a0，b0)如：(3)2456a0时，a的平方根4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0：求根公式是x，其中b24ac叫做根的判别式当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab09、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点10、反比例函数y(k0)的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相反11、统计初步：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数（2）公式：设有n个数x1，x2，xn，那么：平均数为：；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：方差的算术平方根.数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：（1）频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用P表示一个事件A发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：设A是RtABC的任一锐角，则A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且sin2Acos2A10sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinA特殊角的三角函数值：sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30， tan30，tan451，tan6014、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，b），P关于y轴对称的点为P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()4.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：9.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .11.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.12.直线与抛物线的交点 （1）轴与抛物线得交点为(0, ). （2）抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点()抛物线与轴相交； 有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； 没有交点()抛物线与轴相离. （3）平行于轴的直线与抛物线的交点 同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根. （4）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点. （5）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 2、平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、CD、E、F，则有（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：3、直角三角形中的射影定理：如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）（2）（3）4、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）90的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90，直径是最长的弦（7）圆内接四边形的对角互补5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（1）RtABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径；（2）ABC的周长为，面积为S，其内切圆的半径为r，则7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图，即：PAPB = PCPD割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB = PCPD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即：PC2 = PAPB 8、面积公式：S正(边长)2 S平行四边形底高S菱形底高(对角线的积)，S圆R2l圆周长2R弧长L 三、高中常用的结论和公式一、集合与简易逻辑(集合、解集的写法！不能少 )1、看清元素代表（经常与x、y范围求解有关） 博恩冲刺卷2-1、全国冲刺卷5-12、R、Z、N、N*、Q代表的含义 金太阳模拟卷9-13、AB=A，AB=A的等价转化思想 金学导航卷6-1、4-14、数轴分析，端点额外验证 金学导航卷4-15、子集个数6、集合元素特性“互异”、“无序” 模拟调研卷4-17、的理解8、定义集合类型：方法-慢审题！ 博恩模拟卷2-69、充要条件的判断（注意等价命题的转化同真假！若是范围则必大充小！） （1）“若p则q”、“*是*的”形式：直接判断，前推后充分，后推前必要！ 金太阳冲刺卷1-3（2）“*是*成立的条件是”形式：先写好条件和结论的位置，在判断充要性！ 贵州适应考卷-7、博恩冲刺卷2-3、3月考卷-5二、不等式1、用不等式性质比较大小（1）同向不等式可+，同向不等式可（但要求数为正数！）（2）比较大小的方法：平方、分子分母有理化、利用单调性、中间量“1”、“0”比较、图像法、特值验证2、均值（1）使用条件：一正二定三相等！（大题必须验证等号成立的条件）（2）方法：直接使用、配凑、“1”的代换（3）对勾函数：（单调区间的找法）-当 “=”不成立时请考虑！3、不等式解法：（1）一元二次、高次不等式：（看最高项系数、数轴标根！-奇穿偶不穿）（2）分式不等式-转化为整式不等式！（3）含参不等式-定义域为前提，增减性为基础，分类讨论是关键！最后必须有“综上所述”不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零的情况。指数函数、对数函数的单调性时，需对底数进行讨论 在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口，根的情况！（4）绝对值不等式-定义法： ，其中a可以为数或式子 （去掉符号是关键） 分类讨论法：-分类讨论去绝对值 数形结合：几何意义的使用，两个绝对值和有最小值，差有最大值，值为其零点的差值的绝对值！ 两边平方：两边同时有绝对值符号时使用 零点分段：不等式一侧含有两个或以上的绝对值使用4、应用（1）求最值、值域（观察法、单调性法、求导、三角代换、分式 ）（2）恒成立-分离参数法、最值思想（3）根的分布-转化为二次关系ax2+bx+c=0(a0),根为x1，x,25、与数列、函数、三角结合（化归思想、数形结合思想、方程思想、分类讨论思想）三、三角函数1、 映射：f：AB（A元素用完，B元素可不用完，可以是一对一或者多对一的映射，就如信投信箱意思）2、 定义域、值域求法3、 反函数（1）f（a）=b（2）步骤：反解x=?y，互换xy，标反函数定义域（由原函数值域求解）（3）结论：关于y=x对称，原函数与反函数的单调性一致，原函数过（a，b），反函数过（b，a）4、函数表达式求法（1）直接求解（待定系数法）（2）满足某种关系，数形结合（3）函数模型：正比例：f(xy)=f(x) f(y) 指数：f(xy)=f(x)f(y) 对数：f(xy)=f(x)+f(y) f(xy)=f(x)f(y) 5、最值（用不等式中求值域方法求解，但遇对数注意其有意义的条件！）（1）二次函数求最值：一看开口、二看对称轴、三分类画图（根据其定义的范围画图）（2）复合函数求值域：结合7个基本初等函数！（3）恒成立：最值思想6、性质：（1）单调性：定义：出现x1-x2和f(x1)-f(x2)的差值或者之间的大小关系 求导、数形结合看单调性，复合函数的单调性：同增异减（注意定义域有效性！）（2）奇偶性：定义：f(x)与f(-x)的关系，若在原点有意义，则f(0)=0 （无论奇偶性，必须定义域关于原点对称才有奇偶判断） 图像： 解析式的性质：（3）周期性：定义：图像： 周期的求解方法;（4）对称性：图像：原点对称、x轴对称、y轴对称、关于某直线对称、伸缩平移的求法求解方法：（5）综合：先看定义域，其次看单调性 遇到抽象函数首先具体化，要么给出一些式子或者要么给出图像（6）图像变换：-找出源函数！有函数式“x左+右-，y上+下-”，向量平移“由坐标体现左右移”7、图像与方程：-零点个数、根的个数、交点的个数四、三角函数1、任意角的三角函数：定义 法则：负角变正角，大角变小角2、同角三角关系：（“1”的代换、三角换元，尤其是椭圆和圆求最值时常用参数式） （齐次式的使用） ，知一求五的使用，注意象限对角的正负取法4、 和差角、二倍角、辅助角（注意拆凑角的使用）5、解斜三角形正弦定理：（角化边，边化角，但必须等号左右都是齐次方可使用；涉及半径注意使用正弦定理；面积公式）余弦定理（涉及三边或者两边一夹角，常和均值使用求最值）三角变换与定理的综合使用6、图像抓函数的基本图像！图像变换的平移、伸缩、对称五、数列1、特殊数列求an、Sn公式求解2、判定一个数列是否为等差或等比数列定义法！（根据已知配凑或者直接从答案入手，代入消元），但一定要写结论“*为等比（差）数列，其首项为*”3、等差（比）性质：下角标和性质 Sn，S2nSn，S3n-S2n成等差（比） 等差数列奇偶项相邻差d 等差数列：4、一般数列求通项：知Sn求an：，一定要验证n=1的情况！-累加法-累乘法-构造法-同除-取倒-同除5、 数列最大（小）项 单调性：一般的，递增数列，则第一项最小；递减数列，则第一项最大；但有时候会用到极限思想求最值，但必须先判断其单调性！ 求数列的最大项：假设最大 求数列的最小项：假设最小6、 求和： 公式法求和 分组求和：等差数列+等比数列 裂项相消：分式形式，分母为等差数列相乘形式 错位相减法：等差数列等比数列，乘公比！7、数列与函数的交汇-最值、单调性、恒成立8、数列与圆锥曲线交汇-定义！9、数列与方程交汇-韦达定理10、数列与不等式交汇-等价化归、放缩11、数列中恒成立问题12、数表与方阵：寻找“行”与“列”中项与项间的关系六、平面向量-工具1、数量积：公式：坐标：几何意义：投影！2、判断三角形形状三角形为锐角 三角形为钝角3、向量与三角形的“心”P是三角形ABC的外心：P是三角形ABC的重心：+ + = ，到顶点的距离:到边的距离=2:1P是三角形ABC的垂心：=4、向量与三角形面积法则运算：三角形法则、平行四边形法则（涉及到对角线与中线关系），A、B、C三点共线面积公式：5、向量与其他知识结合：与函数：与数列：与三角：与圆锥：-转化代数运算和几何性质七、直线和圆1、倾斜角与斜率： 图像：2、直线中对称与折叠 x轴 y轴 （0,0） 光线 线对称3、过定点坐标的求法-有参一组，无参一组4、圆的方程1、方程形式标准方程：一般方程：参数方程： -求最值使用2、与圆相关的轨迹圆椭圆双曲线3、直线与圆几何法：-垂径定理代数法：-直线与圆联立，4、线性规划最值问题-截距式，斜率式，距离式参数问题-约束条件加入参数，可行域变，画出确定直线，让参数动，具体题型见后5、与其他知识交汇-数形结合八、圆锥曲线1、椭圆、双曲线中最值 题型：求距离，角度，面积 转化为二次，三角代换，定义转化为图形几何特征，基本不等式结论：P在短轴顶点：F1PF2最大 P在短轴顶点：A1PF2最大 椭圆上的点与焦点的距离最大：PF=a+c，最小的距离为：PF=a-c2、与椭圆定点、定值有关的问题选好参变量 求曲线方程 定点坐标 3、直线与椭圆关系-定义、标方、性质、对称4、椭圆与圆-平面几何与所给图形相结合5、抛物线中线段和的最值-定义转换、三点共线过抛物线焦点的弦AB-以AB为直径作圆与准线相切或相离过椭圆焦点的弦AB-以AB为直径作圆与右准线相相离过双曲线焦点的弦AB-以AB为直径作圆与右准线相交6、离心率的求解-定义法、转化为e的一元二次求解九、立体几何1、基本位置关系： 点与线：点在线上、点在线外 点与面：相交、平行、重合、异面线与线：线在面内、线面平行、线面相交 线与面：点在面内、点在面外 面与面：相交、平行2、空间轨迹：-圆锥曲线定义、平几知识3、求角与距离：向量或常规方法，柱体和锥体的建系方法总结汇总 线线角： 线面角： 面面角： 点到面的距离：4、球面距离：-找球心角！（确定弦长）5、折叠找前后不变关系：、 找前后不变的量：长度和角度 全国冲刺卷4-206、几个特殊的公式：直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质.如长方体中：对角线长，棱长总和为，全(表)面积为，(结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式)，；如三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.如正四面体和正方体中： 十、排列组合、二项式定理与概率-直方图和分层抽样1、排列组合的综合应用：先分类后分步2、排列与组合的问题：相邻、不相邻问题、数位问题、有条件限制的问题、分组分配问题3、二项式定理 通项公式： 二项式系数和的性质： 系数和：应用“赋值法”同样可得相关性质或寻求二项式展开式中“奇次(数)项”“偶次(数)项”的系数和.如，奇(偶)次项系数和()4、等可能事件5、互斥事件和对立事件6、独立重复事件十一、导数-工具1、单调性：（注意区间的写法）递增函数 递减函数 金学导航6-21 含参-分类讨论 全国冲刺卷6-22 最值、交点个数-利用图像、单调性 全国冲刺卷4-222、最值先求极值，再和端点比较的最值，但遇到极值点的时候注意验证是否成立恒成立的思想转化为最值思想（注意定义域指的是谁！） 金学导航6-213、切线切线条数 切线方程的求法：在点和过点的区别！ 全国冲刺卷4-22 公共切线：且4、零点与图像交点-单调性、分类、数形结合 调研信息卷321， 博恩冲刺2-222012年数学答题规范要求（文科）1、选择题、填空题、解答题的时间比例一般是50分钟、15分钟、50分钟，最后5分钟机动涂卡或检查。2、定义域、值域、解集可写成集合或者区间形式，但单调区间必须写成区间形式，不能用“”、“或”3、分类讨论是一定要有总结，即“综上所述”4、分式不等式注意有等或无等的区别，保证最高项系数为正！5、画图要用铅笔，确定无误后用签字笔描一遍。6、立体几何要叙述坐标系，计算题要下结论。7、直线和圆锥曲线联立，如果遇到有交点，不要忽略判别式，注意斜率不存在的情况。8、等比数列中q不等于0，注意求和时q=1的验证9、概率解答题要有文字说明10、解决函数、导数问题定义域优先。2012年备战高考的“分节动作”一、进入考场前1、清点一下用具是否带全（2B铅笔、签字笔、橡皮、三角板、准考证等）2、回忆数学高考知识热点：三角函数公式（如二倍角、辅助角等）、函数性质（单调性、奇