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第55课 两条直线的平行与垂直(本课对应学生用书第124-126页)自主学习回归教材1. 平行(1) 已知两条直线l1,l2的斜率分别是k1,k2,它们在y轴上的截距分别是b1,b2,那么l1l2的充要条件是k1=k2,b1b2;l1与l2相交的充要条件是k1k2.(2) 已知两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,那么l1l2的充要条件是l1与l2的斜率相等或都不存在.(3) 当两直线l1,l2的斜率都不存在时,则l1与l2平行.(填“平行”、“相交”或“垂直”)2. 垂直(1) 已知两条直线l1,l2的斜率分别是k1,k2,那么l1l2 k1k2=-1.(2) 已知两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,那么l1l2 的充要条件是a1a2+b1b2=0.(3) 当两直线中一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,l1与l2的位置关系为垂直.(填“平行”、“相交”或“垂直”)3. 两直线公共点的个数设两直线方程分别是l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0.(1) 若方程组(*)的解有一组,则l1与l2的位置关系为相交.(2) 若方程组(*)的解有无穷多组,则l1与l2的位置关系为重合.(3) 若方程组(*)无解,则l1与l2的位置关系为平行.4. 距离(1) 平面上两点p(x1,y1),q(x2,y2)之间的距离pq=;(2) 点p(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0的距离d=;(3) 两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离d=.1. (必修2p96练习3改编)过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为.答案x-2y+7=0解析因为所求直线与直线x-2y+3=0平行,故可设所求直线方程为x-2y+c=0,又因为点(-1,3)在所求直线上,所以-1-23+c=0,解得c=7.2. (必修2p110练习3改编)过点m(3,-4),且与直线2x+3y-21=0垂直的直线的方程是.答案3x-2y-17=03. (必修2p115习题8改编)如果点a(1,3)在直线l上的射影为(-5,1),那么直线l的方程是.答案3x+y+14=04. (必修2p94练习6改编)若动点p在直线x+2y-4=0上,o为原点,则op的最小值为.答案5. (必修2p94习题18改编)已知直线l:y=3x+3.(1) 直线l关于点m(3,2)对称的直线的方程为;(2) 直线l关于直线x+y+2=0对称的直线的方程为.答案(1) y=3x-17(2) x-3y-1=0解析(1) 设点n(x,y)是所求直线上任一点,则点n关于点m(3,2)的对称点(6-x,4-y)在直线l:y=3x+3上,代入得3x-y-17=0.(2) 设点m(x,y)是所求直
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