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文档简介

1 6 2二次型化为标准型 一 正交变换化二次型为标准形 二 拉格朗日配方法的具体步骤 Page2 一 正交变换化二次型为标准形 对于二次型 我们讨论的主要问题是 寻求可逆的线性变换 将二次型化为标准形 说明 Page3 Page4 用正交变换化二次型为标准形的具体步骤 Page5 解 1 写出对应的二次型矩阵 并求其特征值 例1 Page6 从而得特征值 2 求特征向量 3 将特征向量正交化 得正交向量组 Page7 4 将正交向量组单位化 得正交矩阵 Page8 于是所求正交变换为 Page9 二 拉格朗日配方法的具体步骤 用正交变换化二次型为标准形 其特点是保持几何形状不变 问题有没有其它方法 也可以把二次型化为标准形 问题的回答是肯定的 下面介绍一种行之有效的方法 拉格朗日配方法 Page10 1 若二次型含有的平方项 则先把含有的乘积项集中 然后配方 再对其余的变量同样进行 直到都配成平方项为止 经过非退化线性变换 就得到标准形 拉格朗日配方法的步骤 2 若二次型中不含有平方项 但是则先作可逆线性变换 化二次型为含有平方项的二次型 然后再按1中方法配方 Page11 解 例2 Page12 Page13 所用变换矩阵为 Page14 解 例3 由于所给二次型中无平方项 所以
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