浙江省建德市严州中学高三数学3月阶段测试试题 理.doc

浙江省建德市严州中学2015届高三数学3月阶段测试试题 理第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合则集合=abc d 2已知等差数列满足：，则数列的公差为a1b2c3 d43若，则是的 a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4设，那么 abc d5已知点,若线段和有相同的中垂线，则点的坐标是a b c d6已知角均为锐角，且（第7题图）a3 bcd7如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点若且，则双曲线的离心率为a b c d8已知函数为r上的奇函数，当时，(),若对任意实数,则实数的取值范围是abcd第卷二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分。9 ，值域为 ，不等式的解集为 10一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ，表面积为 11如果实数满足：,则的取值范围是 ， 的最大值为 （第14题图）12已知圆，内接于此圆，点的坐标若的重心,则线段的中点坐标为 ，直线的方程为 13已知平面向量则的取值范围是 14如图，在四棱锥中，底面是平行四边形,点为的中点，则面将四棱锥所分成的上下两部分的体积的比值为 15已知数列满足，若对任意的自然数，恒有，则的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分15分）在abc中，内角所对的边分别是，且满足：又.（）求角a的大小； （）若a=2，求abc的面积s17(本题满分15分) 如右图，在多面体abcde中，db平面abc，aedb，且abc是边长为2的等边三角形，2aebd2 （）若f是线段cd的中点，证明：ef面dbc；（）求二面角decb的平面角的余弦值18(本题满分15分)已知动圆q过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，点为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上.（）求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程；yo第18题图xfa（）若过的动直线交椭圆于点，交轨迹于两点，设为 的面积，为的面积，令,试求的最小值.19.（本题满分15分）已知函数,，且为偶函数设集合（）若，记在上的最大值与最小值分别为,求；（）若对任意的实数，总存在，使得对恒成立，试求的最小值.20. （本题满分14分）在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（）（）求证：数列为等差数列；（）求数列的通项公式.（）设数列的前项和为，证明：，4一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案bbacdabc二、 填空题：本大题共7小题，前4小题每题分，后3小题每题4分，共36分。9 10 11 12 13 14 15三、解答题：本大题共5小题，共74分。16解：（1）, 又 7分（2），即 12分,又 15分17（）证明：取的中点,连接 又因为为平行四边形，. 分（）连接，过在面内作的垂线，垂足为连接因为，又所以易证得为二面角decb的平面角在中， 所以易求得 在直角中，,所以二面角的平面角的余弦值为 15分方法二：om取bd的中点为g，以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系，则,取平面dec的一个法向量 又，由此得平面bce的一个法向量 则，所以二面角的平面角的余弦值为18解：（1）依题意，由抛物线的定义易得动点q的轨迹m的标准方程为： 3分依题意可设椭圆n的标准方程为显然有椭圆n的标准方程为 分（2）显然直线m的斜率存在，不妨设直线m的直线方程为： 联立椭圆n的标准方程有 分设则有又a（0,2）到直线m的距离； 10分再将式联立抛物线方程有，同理易得 13分当 15分19解：（1）为偶函数，所以3分在区间上，6分（2）设所以的最大值为依题意原命题等价于在上，总存在两个点 即只需满足在上8分因为对任意的都成立，所以当也成立，由（）知10分，下面证明在上总存在两点使得成立.综上所述，.15分20解 （）（）因为数列为单调递增数列，所以（）.由题意得，于是，化简得，所以数列为等差数列.分（）又，所以数列的首项为，公差为，所以，从而.结合可得.因此，当为偶数时，当为奇数时.分（2）所以数列的通项公式为.因为，所以，所以， 14分严州中学2015届高三三月阶段测试数学（理科）参考答案及评分标准三、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案bbacdabc四、 填空题：本大题共7小题，前4小题每题分，后3小题每题4分，共36分。9 10 11 12 13 14 15三、解答题：本大题共5小题，共74分。16解：（1）, 又 7分（2），即 12分,又 15分17（）证明：取的中点,连接 又因为为平行四边形，. 分（）连接，过在面内作的垂线，垂足为连接因为，又所以易证得为二面角decb的平面角在中， 所以易求得 在直角中，,所以二面角的平面角的余弦值为 15分方法二：om取bd的中点为g，以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系，则,取平面dec的一个法向量 又，由此得平面bce的一个法向量 则，所以二面角的平面角的余弦值为18解：（1）依题意，由抛物线的定义易得动点q的轨迹m的标准方程为： 3分依题意可设椭圆n的标准方程为显然有椭圆n的标准方程为 分（2）显然直线m的斜率存在，不妨设直线m的直线方程为： 联立椭圆n的标准方程有 分设则有又a（0,2）到直线m的距离； 10分再将式联立抛物线方程有，同理易得 13分当 15分19解：（1）为偶函数，所以3分在区间上，6分（2）设所以的最大值为依题意原命题等价于在上，总存在两个点 即只需满足在上8分因为对任意的都成立，所以当也成立，由（）知10分，下面证明在上总存在两点使得