四川省自贡市2016-2017学年下学期八年级期末统一考试数学试题考点分析及解答(Word版.).doc

自贡市20162017学年下学期八年级期末统考 数学试题考点分析及解答 分析：赵化中学 郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.能够使二次根式有意义的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.考点：二次根式的意义.分析：二次根式的被开方数要求是非负数，也就是使二次根式有意义，则；解得：.故选B.2.一组数据：，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A. B. C. D.考点：平均数、中位数.分析：根据平均数的常规计算方法：；把这组数据按顺序排列（从小到大）为：，中位数是按大小顺序排列后，最中间的数据或中间两个数的平均数，所以中位数为.故选D.3.若最简二次根式和能合并，则的值是（ ）A. B. C. D. 考点：“同类二次根式”.分析：根据合并二次根式的前提，最简二次根式和须为同类二次根式，这里来说就是要，解得.故选A.4.如果三边满足，那么的形状是 （ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形考点：非负数的性质、勾股定理的逆定理.分析：根据非负数的性质易知：，解得：.因为，即，所以是直角三角形.故选D.5.如图，直线与直线交于点，若，则（ ）A. B. C. D. 考点：一次函数的图象和性质、解不等式.分析：本题有两条途径可使问题获得解决.其一.两直线的解析式联立成二元一次方程组，求解后可以得出求出点的坐标，利用一次函数的图象和性质可以得出时，.其二.既然，所以，则；解得：.故选B.6.在直线上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为2，正放的两个正方形的面积分别为，则的值为 （ ）A. B. C. D. 考点：勾股定理、全等三角形、正方形的面积求法.分析:如图，斜放正方形的边长为，则其面积为；正放的两个正方形的边长分别为，则它们的面积分别为.两个直角三角形是全等的，根据全等三角形的性质可以得出直角三角形的斜边为，两直角边分别为（见图示）；在直角三角形中，根据勾股定理可以知：；再结合前面的结论，通过转换可以得出： 故选C7.如图， 为平行四边形内任一点，面积分别为，则的面积为 （ ）A. B. C. D.考点：平行四边的性质， 三角形、平行四边形的面积.分析： = , = . 又 = , = , = ,= ， 同时根据平行四边形的性质可得： + = , + = + = + ，面积分别为 = 4. 故选C.8.设表示这两个数中的最小值，如，则关于的一次函数可以表示为（ ）A. B. C. D. 考点：一次函数、分类讨论、解不等式、定义题.分析：根据题意当，即时，关于的一次函数；当，即时，关于的一次函数；即故选D.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.计算： = .考点：二次根式的性质，绝对值的意义.分析：根据题意二次根式知；故应填： . 10.甲、乙两人进行射击测试，每10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是： ，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）. 考点：样本平均数、方差的作用.分析：在同样的条件下，样本“方差越大，波动越大；方差越小，波动越小”. ， ；故应填： .11.已知一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边上的高为 .考点：勾股定理，直角三角形面积的两种求法.分析：根据勾股定理可以求出此直角三角形斜边长为：；设此直角三角形斜边的高为，则同一直角三角形面积的两种求法有；解得：；故应填： .12.如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件使 .考点：三角形的中位线定理、菱形的判定.分析：根据三角形的中位线定理可知：由于四边都相等的四边形是菱形，所以当时，可以推出.故应填： . 13.已知直线 （为常数）不经过第四象限，则的取值范围是 .考点：一次函数的图象与性质、解不等式组、分类讨论.分析：在平面直角坐标系内，直线 （为常数）不经过第四象限，可能存在该直线经过一、二、三象限、只经过一、三象限以及只经过一、二象限（常数函数的图象时）三种情况，所以直线应同时满足的条件，解得：；故应填： . 点评：本题已知的是直线，并没有说是一次函数的图象，所以应考虑常数函数图象这种情况.14.7张如图1的长为，宽为的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则 .考点：拼图、矩形的性质与面积、整体思想、方程思想，线段的和差转换技巧等.分析：本题根据拼图可以得出两个阴影部分的矩形的长与宽可以用含或的式子表示出来，再根据左上角与右下角的阴影部分的面积差为，通过面积差转换为边之差，抓住面积差且始终保持不变来进行讨论，可以得出与的关系.略解：设左上角的阴影部分的长为,宽；而右下角的阴影部分的长为,宽.,即.，即.阴影部分的面积之差. 始终保持不变. .即故应填： . 点评：本题的切入点“左上角与右下角的阴影部分的面积差为”.通过两个阴影部分的矩形的长与宽可以用含或的式子表示出来进行讨论，不过通过面积差来得出边之间和差转换且要与和“联结”在一起，其中的技巧对学生来说还是有一定的挑战性.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.化简:. 考点：二次根式的混合运算，绝对值的意义等.分析：依次去括号，计算绝对值，化简二次根式，合并同类同类二次根式. 略解：原式 = = 3分= 5分16.如图，在平行四边形中，.求证：考点：平行四边形的性质和判定.分析：证明两直线平行的途径比较多，这里比较简捷的办法是证明四边形是平行四边形，通过平行四边形的性质使问题获得解决. 略证： 四边形是平行四边形 2分 又 四边形是平行四边形4分 5分17.如图，小红用一张长方形纸片进行折纸，已知纸片宽为，长为.当小红折叠时，顶点落在边上的点处（折痕为）,求此时的长？考点：矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质，解方程等.分析：既然是关于进行的折叠，所以和是关于成轴对称的，由此可以得出，由矩形的性质可知；在利用勾股定理可以求出的长，进而求出的长，在中利用勾股定理建立以为未知数的方程可以求出的长.略解： 四边形是矩形 1分 和是关于折叠而成的 2分 在利用勾股定理可知：3分.设,则.在利用勾股定理可知：,即4分解得：.即5分18.已知一次函数的图象经过点和.求一次函数的解析式；.在给定的直角坐标系中画出这个一次函数的图象，并指出当增大时如何变化？考点：待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象及其性质.分析：本题的问先根据一次函数的图象经过点和两点，利用待定系数法可以求出该一次函数的解析式；本题的问可以根据比例系数的正负性得出其变化规律，也可以根据图象从左至右是呈上升趋势还是呈下降趋势来判断出与的变化规律.略解：.设一次函数的解析式为.1分 一次函数的图象经过和 解得： .故一次函数的解析式为.3分. 一次函数的图象如图所示. 4分根据图示可知增大时也相应的增大. 5分19.如图，在中，,是的中位线,连接.求证：考点：三角形的中位线定理、直角三角形的性质等.分析：本题证明. 的途径很多，比如矩形的对角线相等，又如利用三角形的中位线定理、直角三角形的性质等可以推出和都等于斜边的一半来转换.用后面一种方法稍微简捷些.略证：是的中位线,分别的三边的中点.2分又4分5分四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用；现在从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：.本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中的为 ；.求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；.根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？考点：统计图、众数、中位数和样本估计总体等.分析：本题的问根据扇形图已知号码的百分比和条形图相应的已知的频数可以求出抽样调查的人数，用34号的人数和被抽查的学生人数可以求出图中的的值.问根据人数最多的号码就可以得到中位数. 位数是按大小顺序排列后，最中间的数据或中间两个数的平均数.本题的问按照35号的30%比例来计算.略解：.随机抽样调查的学生人数为（人）；，所以 2分.在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，这组样本数据的众数为35；3分将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，中位数为 4分.在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为，.建议购买35号运动鞋60双6分21.如图，,平分,且交于点;平分,且交于点，连接.求证：四边形是菱形. 考点：菱形的判定、平行四边形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等.分析：证明一个四边形是菱形的途径有几条，本题可以先证明四边形是平行四边形，再找一组邻边相等.通过平行线和角平分线可以共同推出,结合可以推出四边形是平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可以证得四边形是菱形.略证： , 1分又 2分 3分 同理 4分 四边形是平行四边形5分又 四边形是菱形 6分22.如图,四边形是正方形，点分别在两条直线和上，点是轴上两点.若此正方形边长为2，= ；.若此正方形边长为的值是否会发生变化？若不会发生变化，说明理由；若发生变化，试求出的值.考点：待定系数法求正比例函数的比例系数、正方形的性质以及点的坐标等.分析：可以通过正方形的边长得出点的纵坐标，再代人求出点的横坐标，进一步求出点的坐标，用待定系数法求正比例函数的比例系数值.本题的问设参法求出带参数的点的坐标，再按问的办法判断的值是否发生变化.略解：.点分别在两条直线上的和上. 点是轴上两点；且正方形的边长为2. 点的纵坐标都为，点的纵坐标都为. 设的横坐标为,则点的横坐标可以表示为.把点坐标代入得：，解得：.则点的横坐标为.则点的坐标为，代入为，解得：.2分. 的值不会发生变化. 3分理由：正方形边长为. ， 5分将代入，得， 即的值不发生变化. 6分五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23.从两个西瓜生产基地向两地运送西瓜，两地各有西瓜，其中两地各需西瓜，从地到两地的运费分别是40元/、30元/，从地到两地的运费分别是50元/、45元/.设从地到地运送西瓜，请完成右表.怎样调运西瓜才能使运费最少？考点：建模思想、一次函数性质的应用、解不等式组、方案优选等.分析：本题的问根据与“从地到地运送西瓜”的关系，可以完成表格中空缺的部分.本题的问运费是由四部分构成的，即地到地的运费、地到地的运费、地到地的运费、地到地的运费的运费之和来建立一个一次函数，确定自变量的范围，然后根据一次函数的性质可以解决问题.略解：. 每空1分，共3分. .由题意得运费: 5分 6分 一次函数的性质，当，随的增大而增大，故当时运费最少为1150元. 即由地分别调运1吨，12吨西瓜到地， 由地调运15吨西瓜到地. 7分24.如图，在平行四边形中，,对角线相交于,将直线绕点顺时针旋转，分别交于点.求证：当旋转角为90时，四边形是平行四边形；.试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；.在转动过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，求出此时绕点顺时针旋转的度数.考点：菱形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的判定、勾股定理、全等三角形等.分析：本题的问因为有在平行四边形中的的存在,即可得到,所以可以考虑由就可得到四边形是平行四边形；其实当旋转角为90时，就可以推出.本题的问只需要证明线段与所在的三角形全等就可以推出.本题的问首先是容易得出四边形是平行四边形，这里有三条途径说明四边形是否为菱形：.找邻边相等；.找对角线互相平分；.找对角线互相垂直.这里选择途径可以判断四边形是菱形.在此基础上利用计算出的长度，再