因式分解(提高篇).doc

因式分解【知识平台】与整式乘法的关系互为逆过程，互逆关系方法提公因式法公式法步骤提：提公因式公：运用公式定义: 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式查: 检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a22ab+b2=(ab)2因式分解【基本技能】1、因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形的过程。(x1) (x2)=x2x2是 x2x2=(x1) (x2)则是 2、分解因式x44在有理数范围内有x44= 在实数范围内有x44= 3、确定下列各组整式的公因式：（1）5xy，15x2yz，35xy3z；（2）2a(bc)2，7(bc)；（3）15a(ab)2，12(ba)3。4、填空：（1）4x29=(2x 3) (2x 3)；（2）x2 6x 9=(x3)2；（3） 2x =(x1)2；（4）x2 49=( )2。5、判断下列多项式中，哪些可以用提取公因式法分解因式，并指出其公因式。（1）xyzyz2；（2）a(xy)b(yx)2；（3）3(2ab)2(b2a)。6、下列多项式中，能用平方差公式分解的是 （ ）（A）4x4 （B）a38 （C）x22x1 （D）9x6y27、下列各式是完全平方式的是 （ ）（A）(xy)22(xy)1 （B）4x2y2（C）4m22mnn2 （D）4a24a1【能力提高】1、用提公因式法分解因式：（1）xn6xn-1xn-2 （2） 3(xy)y(yx) 2、用公式法因式分解（1）25a216b2 （2）16x4y41（3）x2xyy2 （4）9a23a(5a-3b)(5a3b)23、计算：（1）9992999。 （2）2002220012。 （3）257225786432。4、x2pxq型的二次三项式分解因式（1）x25x6； （2）x25x6；（3）x26x16； （4）x25x6。（5）2x2x3 （6）4x320x224x5、配方法(1)分解因式，若 ,n= (2)若9x2+kx+16是一个完全平方式，则k= (3)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0求x+y+z的值。【创新拓展】1、双十字相乘法（1）x23xy2y24x5y3 （2）3x25xy2y210x7y32、分组分解法：（1） （2）(x+y)(x-y)+4(y-1) (3)y(y+2)+4x(x-y-1)3、换元法：（1）把(x23x2)( x23x4)16分解因式。（2）分解因式(ab)22(ab)(ab)15(ab)2。 （3）分解因式（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)484、待定系数法：（1） 2x2+3xy9y2+14x3y+20（2）已知多项式可以分解为（x+2y+m）(2x-y+n)的形式，求（m3+1）/(n2-1)的值。5、恒等变形：（1）求证：不论x和y为何值，代数式x2y24xy5总为正值。（2）已知x2y26x4y13=0，求x、y。（3）若x25xy6y2=(xmy)(xny)，求m、n。(4)已知在ABC中，a、b、c是三角形三边的长，求证：a+c=2b6、不定方程的整数解：若a、b为正整数，且 ab+a+b=14,求a、b的值。【达标练习】1、选择：（1）有因式的一个多项式是（ ）（A） （B） （C） （D）（2）把多项式分解因式，结果是（ ）。（A） （B）（C） （D）（3）要使二次三项式x在整数范围内能进行因式分解，那么整数q的取值可以有（ ） A、2个 B、4个 C、6个 D、无数个2填空：（1）=（_）（2）（_）（3）分解因式：=_（4）分解因式：=_3、求证：四个連续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。4