重庆市沙坪坝区虎溪镇高一数学下学期期中试题 文.doc

重庆市沙坪坝区虎溪镇2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文一、选择题(本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1对于任意实数，下列结论中正确的个数是（ ）若，则；若，则；若，则.a0 b1 c2 d32在abc中，一定成立的等式是（ ）a bc d3在abc中， （分别为角的对边），则abc的形状为（ ）a.等边三角形 b.直角三角形c.等腰三角形或直角三角形 d.等腰直角三角形4在abc中，则此三角形解的个数为（ ）a b c d不确定5的三内角所对边的长分别是，若，则角的大小为（ ）a b c d6设是公差为正数的等差数列，若，则 （ ） a b c d7首项为12的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）ad bd3 cd3 dd8已知等比数列的首项公比，则（ ）a50 b35 c55 d469若满足且的最大值为6，则的值为（ ）a7 b1 c1 d710公比不为1的等比数列的前n项和为，且成等差数列，若1，则（ ）a5 b0 c5 d711设均为正实数，且，则的最小值为 （ ）a4 b c9 d16 12已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为sn和tn，且，则的值为（ ）a. b. c. d. 二、填空题(本大题共4小题，共20分)13已知均为正数，且2是与的等差中项，则的最大值为 14某舰艇在处测得遇险渔船在北偏东方向上的处，且到的距离为海里，此时得知，该渔船沿南偏东方向，以每小时海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是 小时15已知是等比数列，且，那么 16已知等差数列的公差为，前项和为，满足，则当取得最小值时，的值为 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.( 本小题满分10分) 在abc中，（abc）（bca）3bc，且sin a2sin bcos c，试判断abc的形状 18.(本小题满分12分) 已知数列满足（），且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和19.（本小题满分12分）已知等差数列an满足a37，a5a726，an的前n项和为sn（1）求an及sn； （2）令，求数列bn的前n项和tn20.（本小题满分12分）在中，内角满足且（1）求角的大小；（2）若内角的对边分别为，且，求边上的中线的长21.( 本小题满分12分) 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值22.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，是方程的两根（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和数学试题（文）答案1、 选择题(本大题共12小题，共60分) bcbcb bdcca dc二、填空题(本大题共4小题，共20分)13、2 14、2/3 15、5 16、5三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.解：因为（abc）（bca）3bc，所以a2b2c2bc，由余弦定理有a2b2c22bccos a，所以cos a，即a60.又因为sin asin（bc）sin bcos ccos bsin c，且sin a2sin bcos c，所以sin bcos ccos bsin c，即sin（bc）0，所以bc，又因为a60，所以bc180a120，即bc60，故abc为等边三角形18.1）证明：，是首项为3，公比为3的等比数列（2）由（1）可得.19.解（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7，2a110d26，解得a13，d2由于ana1（n1）d，sn，所以an2n1，snn（n2）（2）因为an2n1，所以14n（n1），因此bn故tnb1b2bn所以数列bn的前n项和20.解（1）在中，因为，所以代入，化简可得 因为，所以，所以，化简得 因为，所以. （2）因为，所以 在abc中，由正弦定理且，得 ，在abd中，由余弦定理得，所以. 21.解：（1）当时，.（2）， 设， 当且仅当，即时，等号成立.这时，因此的最小