固体物理期末复习(陈万军).doc

1. 一晶体原胞基矢大小，基矢间夹角，。试求：（1） 倒格子基矢的大小；（2） 正、倒格子原胞的体积；（3） 正格子(210)晶面族的面间距。 解：(1) 由题意可知，该晶体的原胞基矢为： 由此可知：= 所以(2) 正格子原胞的体积为：倒格子原胞的体积为：(3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子(210)晶面族的面间距为：=2.设有一简单格子，它的基矢分别为，。试求：（1） 此晶体属于什么晶系，属于哪种类型的布喇菲格子？（2） 该晶体的倒格子基矢；（3） 晶面指数为晶面族的面间距；（4） 密勒指数为晶面族的面间距（5） 原子最密集的晶面族的晶面指数是多少？（6） 111与晶列之间的夹角余弦为多少？解：（1）由题意易知该晶体属于立方晶系，并属于体心立方布喇菲格子。（2）由倒格子基矢的定义可知：（3）根据倒格矢的性质，可求得晶面指数为晶面族的面间距为 （4）根据晶体结构的判断，该晶体的结晶学原胞基矢为： ， ， 则其对应的倒格子基矢为： ， ， 根据倒格矢的性质，可求得密勒指数为晶面族的面间距为 （5）由于面密度，其中是面间距，是体密度。对布喇菲格子，等于常数。因此，我们可设原子最密集的晶面族的晶面指数为，则该晶面族的面间距应为最大值，所以有 由此可知，对面指数为（100）、（010）、（101）、（011）和（111）有最大面间距，因而这些面即为原子排列最紧密的晶面族。（5）111与晶列之间的夹角余弦为 3.已知半导体GaAs具有闪锌矿结构，Ga和As两原子的最近距离d2.4510-10m。试求：(1) 晶格常数；(2) 固体物理学原胞基矢和倒格子基矢；(3) 晶面指数为(110)晶面族的面间距；(4) 晶面指数为(110)和晶面法向方向间的夹角。解：(1)由题意可知，GaAs的晶格为复式面心立方晶格，其原胞包含一个Ga原子和一个As原子，其中Ga原子处于面心立方位置上，而As原子则处于立方单元体对角线上距离Ga原子1/4体对角线长的位置上，如左图所示：由此可知： Ga原子 As原子故 = (2)由于GaAs的空间点阵为面心立方结构，故其固体物理学原胞基矢为：其倒格子基矢为： (3) 晶面指数为(110)晶面族的面间距为：(4)根据倒格子矢的性质可知，晶面指数为(110)和晶面法向方向间的夹角即为倒格子矢和之间的夹角，设为，则有： 4. 如图1.37所示，设二维正三角形晶格相邻原子间距为a，试求：(1) 正格子基矢和倒格子基矢；(2) 画出第一布里渊区，并求出第一布里渊区的内接圆半径。图1.37 解：(1)取该二维正三角形晶格中任意相邻的两边为基矢，并使的方向和的方向相同，于是有：那么有： (2)根据第一布里渊区的定义，可作图如下所示：上图中的阴影部分即为第一布里渊区，且由图中可以求出第一布里渊区的内接圆半径为：5.设有一简单格子，它的基矢分别为，。试求：1) 此晶体属于什么晶系，属于哪种类型的布喇菲格子？2) 该晶体的倒格子基矢；3) 晶面指数为晶面族的面间距；4) 密勒指数为晶面族的面间距5) 原子最密集的晶面族的晶面指数是多少？6) 111与晶列之间的夹角余弦为多少？解：（1）由题意易知该晶体属于四方晶系，并属于体心四方布喇菲格子。（2）由倒格子基矢的定义可知：（3）根据倒格矢的性质，可求得晶面指数为晶面族的面间距为 （4）根据晶体结构的判断，该晶体的结晶学原胞基矢为： ， ， 则其对应的倒格子基矢为： ， ， 根据倒格矢的性质，可求得密勒指数为晶面族的面间距为 （5）由于面密度，其中是面间距，是体密度。对布喇菲格子，等于常数。因此，我们可设原子最密集的晶面族的晶面指数为，则该晶面族的面间距应为最大值，所以有 由此可知