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函数在生活中的应用 有人说，数学好学;有人说，数学好玩;我要说，数学好用它源于生活，又服务于生活. 数学是理化学科的应用工具，它在社会中的作用是不可估量的。数学与我们的生活有着千丝万缕的联系。美国1991年发动海湾战争时，曾顾虑伊拉克会点燃科威特的油井而引起全球性污染，结果一家公司利用流体力学的基本方程及热量传递的方程建立了数学模式，经过计算机仿真，得出否定的结果，这对美国发动海湾战争起了相当大的作用。因此，有人说，第一次世界大战打的是“化学战”。第二次世界大战打的是“物理战”，现在战争打的是“数学战”。简简单单的函数，在生活中处处都可见到它的用武之地.也正是在一次次的运用中，我们才能真真切切地体会到数学的价值.一、一次函数的应用（1）、问题提出当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。一天，我就遇到了这样一道实际生活中的问题： 某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行买东西满50元付5元即有抽奖机会，抽奖奖金如下：特等奖10000元1名一等奖1000元2名二等奖100元10名三等奖5元200名而乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？ （2）、问题的分析面对问题我们并不能一目了然。我做了一个假设，假如有16人，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以。调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制。所以我们认为问题应该有几种答案。 （3）、问题的解决1、苦甲商厦确定每组设奖，当参加人数较少时，少于213（1十210200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客。 2、若甲商厦的每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，4415元（10000200010001000-50*213+5*213=4415）。假设两商厦提供的优惠都是4415元，则可求乙商厦的营业额为88300元（44155=88300）。 甲的优惠=奖金总数-人数*抽奖需付的5元乙的优惠=顾客买东西所花的总额*5% 所以由此可得： （l）当顾客为213人时，即两商厦的营业额都为88300元时，两家商厦所提供的优惠同样多 （2）当顾客小于213人时，即甲商厦的营业额不足88300元时，乙商厦的优惠则小于4415元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是4415元，优惠较大。 （3）当顾客大于213人时，即两家的营业额都超过88300元时，乙商厦的优惠则大于4415元，而甲商厦的优惠仍保持4415元时，乙商厦所提供的实惠大。（4）、由问题而想到的俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。像这样的问题，我们在日常生活中随处可见。 例如，在超市购物，购买茶壶、茶杯可以优惠，有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？下面我们运用解析法将此问题解决。设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x3且xN)，则用第一种方法付款y1=420+(x-4)5=5x+60;用第二种方法付款y2=(204+5x)90%=4.5x+72.接着比较y1y2的相对大小.设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要进行讨论：当d0时，0.5x-120,即x24;当d=0时，x=24;当d0时，x24.综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在423之间时，法（1）便宜. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 10 件,销额为 (60+x)(300-10x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，所得利润为y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)元y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)元(0X30)所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？解：由题意知:P=30+x. 由题意知：死蟹的销售额为200x元，活蟹的销售额为（30+x）（1000-10x)元。 设总利润为W=Q-30000-400x=-10x2+500x =-10(x-25)2+6250当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元。二三角函数应用如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、第10层，每层高度为3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为。(1) 用含的式子表示h(不必指出的取值范围)；(2) 当30时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？解：(1)过点E作EFAB于F，由题意，四边形ACEF为矩形。 EF=AC=30，AF=CE=h, BEF=，BF=310-h=30-h。又 在RtBEF中，tanBEF=BFEF ， tan= ，即30 - h=30tan. h=30-30tan。(2)当30时，h=30-30tan30=30-30 12.7， 12.734.2， B点的影子落在乙楼的第五层。 当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，由AB=AC=30，知ABC是等腰直角三角形。ACB45， 7分 45-30/15 = 1(小时).故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光。随着市场经济的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩买与卖，存款与保险，股票