函数的单调性与极值.doc

1.1函数的单调性与导数主备人：李斌 审核人：高二备课组 使用日期：2013-1-高二（ ）班 第（ ）组 姓名- -小组评价- -教师评价- 学习目标 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法学习重点、难点重点：利用导数判断函数的单调性难点：由图像抽象出利用导数判断函数单调性的方法学法指导：预习教材P79 P81，找出疑惑之处,利用15-20分钟做导学案，并与本组同学讨论做好答疑整理工作。 学习过程 一、自主学习（预习教材P79 P81，找出疑惑之处）知识链接1：以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有 ，那么函数f(x)就是区间I上的 函数. 知识链接2： ； ； ； ； ； ； ； ； 二、合作交流 学习探究探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题探究：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：y=f(x)=x24x+3切线的斜率f(x)(2，+)(，2)在区间（2，）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即时，函数在区间（2，）内为 函数；在区间（，2）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即0时，函数在区间（，2）内为 函数.新知：一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的增函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的减函数.小试牛刀：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）. 反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：求函数f(x)的导数.令解不等式，得x的范围就是递增区间.令解不等式，得x的范围就是递减区间.探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？ 典型例题例1 已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象的大致形状.变式：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.例2 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象. 三、拓展延伸练1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）； （2）；（3）； （4）.练2. 求证：函数在内是减函数.四、自我总结用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的定义域；求函数f(x)的导数.令，求出全部驻点；驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑. 知识拓展一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些. 如图，函数在或内的图象“陡峭”，在或内的图象“平缓”. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若为增函数，则一定有（ ）A BC D2. （2004全国）函数在下面哪个区间内是增函数（ ）A B C D3. 若在区间内有，且，则在内有（ ）A BC D不能确定4.函数的增区间是 ，减区间是 5.已知，则等于 课后作业 1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）.1. 已知汽车在笔直的公路上行驶：（1）如果函数表示时刻时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0的点. （2）如果函数表示时刻时汽车的速度，那么（1）中标出点的意义是什么？ 1.2函数的极值主备人：李斌 审核人：高二备课组 使用日期：2013-1-高二（ ）班 第（ ）组 姓名- -小组评价- -教师评价- 学习目标 1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤. 学习重点、难点重点：。利用导数求函数极值难点：函数极值点的判断与理解学法指导：预习教材P81 P84，找出疑惑之处,利用15-20分钟做导学案，并与本组同学讨论做好答疑整理工作。 学习过程 一、自主学习（预习教材P81 P84，找出疑惑之处）知识链接1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在这个区间内为 函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的 函数.知识链接2：用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数. 令 解不等式，得x的范围就是递增区间.令 解不等式，得x的范围，就是递减区间 .二、合作交流 学习探究探究任务一： 问题探究1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？ 看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；且在点附近的左侧 0，右侧 0. 类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0. 新知： 我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .小试牛刀： （1）函数的极值 （填是，不是）唯一的.(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点. 比如：函数在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.即：导数为0是点为极值点的 条件. 典型例题例1 求函数的极值.xo12y变式1：已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，如图所示，求 (1) 的值(2)a，b，c的值.小结：求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x)；(3)求方程f(x)=0的根（4）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.变式2：已知函数.（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象.三、拓展延伸练1. 求下列函数的极值：（1）；（2）；（3）；（4）.练2. 下图是导函数的图象，试找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.四、自我总结1. 求可导函数f(x)的极值的步骤；2. 由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象. 知识拓展函数在某点处不可导,但有可能是该函数的极值点.由些可见：“有极值但不一定可导” 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数的极值情况是（ ）A有极大值，没有极小值 B有极小值，没有极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也极小值2. 三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）A BC D3. 函数在时有极值10，则a、b