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数学高考总复习：三角恒等变换编稿：林景飞 审稿：张扬 责编：严春梅知识网络目标认知考试大纲要求：1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2、能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3、能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公 式，了解它们的内在联系.4、能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式 不要求记忆）.重点：两角和与差的三角函数与倍角公式的应用：正用、反用；有关公式的联合运用，主要应用于无附加条件的三角式的化简或求值；带有附加条件的三角式的求值问题；比较简单的三角恒等式的证明。难点：用合理的三角变形公式、对三角式进行化简、求值知识要点梳理知识点一：两角和、差的正、余弦公式=_；_；_；注意：1公式的适用条件(定义域) ：公式、对任意实数，都成立，这表明、是R上的恒等式； 公式中2正向用公式、，能把和差角的弦函数表示成单角，的弦函数；反向用，能把右边结 构复杂的展开式化简为和差角 的弦函数。公式正向用是用单角的正切值表示和差角 的正切值化简。知识点二：二倍角公式1. 在两角和的三角函数公式时，就可得到二倍角的三角函数公式 ： _； _； _。注意：1在公式中，角没有限制，但公式中，只有当时 才成立；2. 余弦的二倍角公式有三种：；解题对应根 据不同函数名的需要，函数不同的形式，公式的双向应用分别起缩角升幂和扩角降幂的作用。3. 二倍角公式不仅限于2和的二倍的形式，其它如4是2的二倍，的 二倍等等，要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用 这些公式的关键。知识点三：二倍角公式的推论降幂公式：； ； .万能公式：；.半角公式：；.其中根号的符号由所在的象限决定.注意：(1)半角公式中正负号的选取由所在的象限确定；(2)半角都是相对于某个角来说的，如可以看作是3的半角，2可以看作是4的半角等等。(3)正切半角公式成立的条件是2k+(kZ)正切还有另外两个半角公式：，这两个公式不用考虑正负号的选取问题，但是需要知道两个三角函数值。常常用于把正切化为正余弦的表达式。规律方法指导1学习不同角的三角函数关系，是从学习两角和的余弦公式开始的,其余公式都可由这一基本公式通过 角的代换或代数恒等变换得到，应试推其余公式，以保证对众多公式有一根本的、整体的认识。其 次，应掌握每一公式的结构特点，功能及意义，能从正反两个方面使用公式解决问题。2转
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