圆锥曲线----极坐标与参数方程(导学案).doc

文数专题复习-极坐标与参数方程 圆锥曲线- 极坐标系与参数方程【目标】:1、掌握点的极坐标与直角坐标的互化；2、掌握曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、会把极坐标系的问题转化为直角坐标系的问题解决；4、掌握曲线的参数方程与普通（直角坐标）方程的互化；5、会参数方程解决曲线的交点与最值问题。坐标系一、知识要点1. 对于极坐标系内任意一点，用表示线段的长度，用表示从到的角度，则叫做点的 ，叫做点的 ，点的极坐标是 。2. 极坐标与直角坐标的互化公式：= ，= ， = ， = 。3. 特殊的圆的极坐标方程: 4. 特殊的直线的极坐标方程：二、例题与练习1. 点M的直角坐标是 ，则M点的极坐标为（ ）2. 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 .3. 在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 4. 在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为_.5. 在极坐标系中，圆的极坐标方程是。现以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则圆的半径是 ，圆心的直角坐标是 。6. 极坐标内曲线的中心与点的距离为 7. 在极坐标系中，点A到直线的距离是_ _.8. 已知圆的极坐标方程，直线的极坐标方程为,则圆心到直线距离为 9. 极坐标系中，曲线和相交于点，则 ； 10. 在极坐标系中，直线（）与圆交于、两点，则11. 设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是 12. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 ，它与方程（）所表示的图形的交点的极坐标是13. 已知曲线的极坐标方程分别为（），则曲线与交点的极坐标为_ _.14. 极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是_15. 在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为 参数方程一、知识要点1 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 ,并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t 叫做参变数，简称参数。（相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 ）2 圆心为原点，半径为的圆的参数方程是 ；圆心为，半径为的圆的参数方程是 。3 椭圆的参数方程是 。4 过定点，倾斜角为的直线的参数方程是 。5 抛物线y2=2px(p0)的参数方程可表示为:二、例题与练习1 曲线C:(为参数)的普通方程为 2 参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是_.3 直线 （为参数）的倾斜角的正切值是 。4 已知圆的参数方程为(为参数),则点与圆上的点的最远距离是 .5 已知动圆： ，则圆心的轨迹是_6 曲线：上的点,到曲线：上的点的最短距离为 7 直线被圆所截得的弦长为 8 极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合，与线（参数）交于、两点.写出的外接圆的标准方程 .9 圆的圆心坐标为 ,和圆C关于直线对称的圆C的普通方程是 .10 若直线3x+4y+m=0与圆（为参数）没有公共点,则实数m的取值范围是 .11 在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为_ _,以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆的圆心极坐标为_12 已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF2的极坐标方程为 .13 设的最小值是（ ）A B C3 D第十章 圆锥曲线- 坐标系参考答案：1极径 极角 2 二、例题与练习1. C2. 3. 4.5. 2 6. 7. 8.9. 10. 8 11. 12. 13. 14. 1 15. 第十章 圆锥曲线-参数方程参考答案：1. (是参数) (是参数)2. (是参数，)3 (是参数)二、例