人教版小学数学四年级下册《鸡兔同笼》第一课时教学设计.doc

人教版小学数学四年级下册鸡兔同笼第一课时教学设计第5稿教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级下册第九单元数学广角-鸡兔同笼问题。（p103-105）问题背景：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约在1500年前孙子算经中就记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。通过本单元的学习着重在于培养学生的逻辑推理能力，并让学生在自己解题的过程中通过对各种方法（列表法、画图法、假设法）的对比，知道假设法是解决问题的一般方法。通过“鸡兔同笼”及拓展问题的学习让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，以及鼓励同学们多运用假设法的方法，为今后更深层次的学习方程打下坚实的基础。教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法、假设法等解决问题的方法，体验猜测验证、假设建模等数学思想的方法。3、以“鸡兔同笼”为模型解决实际问题。初步培养学生逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。教学重点：经过自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解答“鸡兔同笼”问题教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。一、揭示课题（1）呈现教材书第103页情境图。 在古代的孙子算经中有一道有趣的数学题，我们一起来看一看。谁能用自己语言解释一下？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？原来是一道鸡兔同笼的问题。（揭题：鸡兔同笼） 同学们看着这个题目，你想学习哪些有关鸡兔同笼的知识呢？下面就让我们一起走进鸡兔同笼吧。问：（1）古题中的35个头是什么意思呢？ （2）大家猜一猜，鸡和兔可能各有多少只？看来大家都猜不对，你们只考虑了头数，没考虑脚数，那因为这些数据太大了，所以我们就把数据变小一点来研究这个问题。（板书：化繁为简）二、深入理解，探究新知 1、预习单交流 呈现例1:鸡和兔共有8个头，26只脚。问题：鸡和兔各有几只？ 师：课前我们已经研究了这道题，书上的方法你看得懂吗？，谁来介绍一下你的方法。 预设1：生不是有序填写的。 师：那你有什么建议吗？（生：要按顺序填写） 师：那你来介绍一下你的方法吧。（生介绍有序列表） 师：这种方法我们把它称为列表法，我们像*同学一样有序思考。 师：为了方便大家观察，老师把这个表列在了上面，请大家仔细观察表中的数据，你有什么发现？ 学生得出：鸡每次在增加1，兔每次在减少1. 师引导，那鸡和兔的什么没有变？（总和） 小结：在鸡和兔总只数不变的情况下，把1只鸡换成1只兔子，脚就增加2只。也就是说鸡与兔的脚只数相差2只。 2、尝试假设法 过渡句：除了列表法，你还有其他方法吗？ （1）生上台介绍。（板贴：假设全是鸡） 师：你们听懂他的想法了吗？（听不懂）那大家有没有其他方法来帮助大家理解的呢？ 师：谁能来做他的小助手，他边讲解，你边画图。（其中在解释102=5（只）的时候，先列算式，再让学生画。） （2）、生质疑 师：现在大家听懂他的想法了吗？看来合作很重要，合作往往能带了意想不到的收获。那你来做小老师考考大家。 重点：4-2=2 这个2表示的是什么？（用黄色粉笔写2，板书“相差”） 102=5（只）这里的2表示什么？用红色粉笔写2。 5算出来的是谁的只数？这个算式表示的是什么意思？（你理解真透彻呀） （3）、同桌交流。 现在大家都清楚了，就请大家在同桌之间互相说一说每步算式表示的意思。 （4）、你觉得要注意哪些地方？ 生：要注意5算出来的是兔子的只数，102=5（只）这里的2表示鸡和兔的相差数。 小结：其实这位同学的方法也就是假设法。3、假设全是兔师：刚才我们假设全是鸡，还有其他方法吗？（假设全是兔）该怎么列式？生独立列式。一生上台板书算式。你能结合画图来给大家解释一下吗？假设全是兔。这时候一共有几只脚了？48=32（只），32-26=6（6表示什么）4-2=2（只）现在要把兔子换成鸡，一只兔子砍掉2只脚，所以6只脚需要割掉几只兔子变成鸡？62=3（只）这算出来的是鸡的只数，兔的只数就好算了。 4、比较：（1）同学们，我们刚才这两种方法都用了假设法，有什么不同点吗? 生：假设全是鸡，先算出来的是兔，假设全是兔，算出来的是鸡。 （2）那这两种方法哪种更容易理解？（生说） 师：一般，我们假设脚数少的容易理解。 5、模仿应用。 师：我们用哪些方法来解决鸡兔笼问题，那这道古代的鸡兔同笼问题，你现在会解决了吗？ 师：你准备用哪种方法去解决这个问题？让学生体会到：遇到数据较多的情况时，列表法比较麻烦。师：那我们就用喜欢的方法来解决。生动笔计算，计算的结果可以实物投影。注意：让学生写上“假设全是鸡”（错的同学自己订正一下）过渡句：生活中的鸡兔同笼问题可多了，比如龟鹤问题、停车场车轮问题等。三、巩固应用，构建模型1、基础练习龟鹤同游 师：接下来我们一起看漂洋过海流传到日本的“龟鹤同游”问题。课件出示：龟鹤同游，数头一共20只，数脚一共56只，问龟鹤各多少只？ 学生独立思考，这时候什么可以看成鸡，什么可以看成兔了呢？ 师：看来鸡兔同笼问题不单单是讲鸡和兔的问题。又如这道自行车和三轮车的问题。2、变式练习自行车和三轮车问题 师：自行车和三轮车一共10辆。其中自行车有2个轮子，三轮车有3个轮子，这些车一共有26个轮子。求自行车和三轮车各有多少辆？ 师：请独立完成，同桌之间互相校对。 看着算式有不懂的吗？重点理解3-2=1（个） 四、回顾反思，总结全课 师：今天我们研究了鸡兔同笼问题，你掌握了哪些方法来解决“鸡兔同笼”问题？ 其实，解决鸡兔同笼的问题的方法还有许多，比如以后五年级要学习的方程、还有课本第105页我们的先辈们的解法也很有趣，有兴趣的同学，下课可以去了解一下。 鸡兔同笼教学反思一、教学目标达成的反思数学课程标准指出数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验之上，以生为本，已学定教，顺学而导，要让学生成为课堂的主人，尊重学生，还课堂给学生，就必须认真钻研教材，领悟编者意图，教材知识地位及前后联系，认真研究学生，了解学生已经知道了哪些知识和解题策略。在最初设计这课时，我把列举法中的表格画在黑板上，让学生根据条件鸡兔共有8只，先猜测鸡兔可能各有几只填入表格中，再根据另外一条件总脚数是26只，通过验证得到笼子里鸡兔到底有几只，但在我巡视时发现大部分学生都在根据条件无序的猜测，有的同学把猜测的过程简单的记录在草稿纸上，有的干脆就不记录，通过不断地调整最终找到了答案，这样就不能形成完整的表格，更不能引导利用表格发现猜测过程中的规律，用时过长且无法自然的过渡到假设法。所以再次试教，我把这一环节及时做了调整，要求学生把猜测的过程记录在课本的表格上，这样大部分学生会按照一定的顺序进行猜测填表，有的同学逐一填表，有的没填第一列和最后一列，有的跳跃填表，还有同学填出答案后不再继续填表，出现了这么多种不同的结果，反映了不同学生的不同思维高度，既达到了列表教学目标。二、教学过程执行的反思这节课教学过程的主线是：出示问题分析问题解决问题建立模型推广应用。整个教学过程学生自学与他人交流相结合，老师引导与学生探究相结合，用问题推动学生不断思考，让学生参与知识形成的过程，注重学生亲身体验感受。列表法的优点是方法比较简单，但数据比较大时效率低，不能作为解决鸡兔同笼的一般方法进行推广，是不是在教学过程中可以一带而过呢?通过对教材的研究和分析，绝对不能一带而过，表中蕴含了鸡兔头脚变化的规律，把一只鸡看成一只兔就会增加两只脚，这样就和假设法对应起来了，充分分析表格规律，为假设法的教学奠定了基础，在教学假设法时水到渠成降低了难度。在列表时，学生势必要计算出总脚数，在求总脚数时利用到了方程法的等量关系，列表法是基础是纽带，将不同的解决方法联系起来，形成知识的完整体系。在讲授假设法时，学生最不容易理解4-2=2（条）的意义，试教后决定在充分挖掘表格中的规律，小组合作、师生共同探究的同时，以课件演示为辅助手段，让学生明确假设笼子里全是鸡，这时就比实际少10只脚，少了的脚其实是把兔子看成鸡时兔子少的脚，把一只兔子看成一只鸡少两只脚，所以10里面有几个2就有几只兔子。将学生的认知经验和思维过程转化为数学算式，突破了难点，形成了解决问题的策略，提高学生的思维水平和推理能力。接着又通过拓展练习让学生感觉到数学源于生活，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学就在身边。三、课堂教学中的一些不足本节课是在试教的基础上基本实现了预定的教学目标，同时存在着很多不足1、由于是借班上课，对学情了解不充分，上课时有点紧张，列表法忘了板书，后来又补上的，在平时的教学中应不