博弈论--纳什均衡.doc

文通学院 10市场营销 孙磊 331035024浅谈博弈论中的纳什均衡一、纳什均衡的由来纳什均衡（Nash equilibrium）又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰纳什命名。约翰纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为非合作博弈（1950）的博士论文。该博士论文导致了N人博弈中的均衡点（1950年）和题为非合作博弈（1951年）两篇论文的发表。纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈，该解概念后来被称为纳什均衡。 二、什么是纳什均衡？最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。 纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态，以下的囚徒困境就是一个例子。 三、纳什均衡经典案例“囚徒困境”假设有两个小偷A和B一起去偷东西，但是很不幸，由于技术不精，在作案过程中被警察抓住了。警方将两个人分别关在两个房间里分别进行审问。这时A、B都有抵赖和招供两个选择，如果他们都选择抵赖的话，警方由于证据不足，最多只能关他们一年。但是如果都坦白的话，有了证据他俩都会被判8年。如果其中一个坦白，另一个抵赖，坦白的一方由于破案有功，会被当场释放，而抵赖的一方则要被关十年。你知道最终他们会如何选择吗？下面我们看看A与B所获得的支付： AB坦白抵赖坦白（ -8，-8）（ 0，-10）抵赖（-10，0 ）（-1，-1 ）(其中-1表示关一年，-8表示关八年)从图表里我们可以看到，整体来说，都抵赖是最优选择，总共只需要关两年。可会出现这个结果吗？ 答案是不会。 首先看A，如果B选择坦白，那么他也应该选择坦白，这样只要关八年，否则都要关十年；如果B选择抵赖，那么他还是应该选择坦白，因为这样他就可以不用坐牢。所以无论B怎么选择，A都应该选择坦白。这个分析对B来说也是一样，他也应该选择坦白，所以最终他们两个肯定都会被关八年，这就是人们著名的“囚徒困境”。 以上他们的策略组合“（坦白，坦白）”就是一个纳什均衡，因为在这个策略组合下，任何一个人都无法通过单方面的改变自己的策略而获得更好的结果，所以纳什均衡虽然不一定是最有效率的结果，但却是最稳定的结果。两个人都抵赖虽然是最有效率的，但是却不是一个稳定的策略组合。 很多时候，当我们站在一个人的角度或是利益点来考虑问题的时候，往往都只考虑了对于自己单方面的最优方法，往往会忘记掉综合所有因素自己的最优做法（当然，这期间跟人的自私的秉性也有很大的关系）。这样一来，貌似我们个人能够获得比较大的价值，可是却恰恰忽略掉了倘若对方用同样的思维的话，就可能会出现自己最不想要的结果！ 所以，最稳定的结果一般都是站在一个相同的层面上去思考和阐述问题，从而做出的在自己看来最“满意的结果”。 那么，当大多数人用同样的思维来审视事物的时候，就会出现一个比较明显的思维交接点，而现实是往往能够解开这个接点的不是多数人中的一员，而是表面上看与此件事态无关，其实却控制了整个局面的少数者如此看来，河蚌相争，渔翁得利也有这方面的影子了。 当然，用概率的方式也可以分析“纳什均衡现象”。上述故事中每个人都有两种选择从而会有四种结果，除去两种比较极端的结果，就只剩下相对比较常规的结果，这两种结果所出现的概率往往会更大一些因为，一般比较极端的结果都必须站在不同的立场考虑诸多因素，而不是单单的只考虑对于自己最有利的那一部分！这也就是为什么这个世界上永远会有一些人需要另一些人去劝导，并不是因为他们真的不聪明，而是因为本身狭义的思维限制了他们本应该豁达的视角！纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种战略组合由所有参与人的最优战略组成，也就是说，给定别人战略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他战略使自己获得更大利益，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。 当然，“纳什均衡”虽然是由单个人的最优战略组成，但并不意味着是一个总体最优的结果。如上述，在个人理性与集体理性的冲突的情况下，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。当然，“纳什均衡”虽然是由单个人的最优战略组成，但并不意味着是一个总体最优的结果。如上述，在个人理性与集体理性的冲突的情况下，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。 从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。同时，它也提示我们：合作是有利的“利己策略”。实际上，如果上述两个囚徒能够串供进行合作，那么他们一定会选择都抵赖从而只因偷盗罪被判1年，当然，正是考虑到了这一点，所以警察才对他们隔离审查从而获知了事实真相，对囚徒而言最有利的合作结果才没有出现。“纳什均衡”描述的就是一种非合作博奕均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以“纳什均衡”是对冯诺依曼和摩根斯特恩的合作博奕理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。 今天，纳什均衡被广泛应用于各个领域的研究，尤其在进行制度分析寸，我们可应用它得出一个很重要结论：一种制度(体制)安排要发生效力，必须是一种纳什均衡。否则，这种制度安排便不能成立。(据诺贝尔经济学奖经典理论最后，我想，倘若大多数人都能够熟稔“纳什均衡现象”的本质点，这个社会上的价值冲突应该会减少很多，那么每一个人的价值又都会倍增很多了吧！ 四、纳什均衡的重要影响纳什均衡理论奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根本基础，纳什均衡的重要影响可以概括为以下六个方面 （1）改变了经济学的体系和结构。非合作博弈论的概念、内容、模型和分析工具等，均已渗透到微观经济学、宏观经济学、劳动经济学、国际经济学、环境经济学等经济学科的绝大部分学科领域，改变了这些学科领域的内容和结构，成为这些学科领域的基本研究范式和理论分析工具，从而改变了原有经济学理论体系中各分支学科的内涵。 （2）扩展了经济学研究经济问题的范围。原有经济学缺乏将不确定性因素、变动环境因素以及经济个体之间的交互作用模式化的有效办法，因而不能进行微观层次经济问题的解剖分析。纳什均