2013高考导函数复习教案(文理科).doc

2013年高考（文）导数专题复习考试内容：数学探索版权所有导数的背影,数学探索版权所有导数的概念,导数的几何意义,数学探索版权所有多项式函数的导数,数学探索版权所有利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值 数学探索版权所有www.delve知识要点：1. 导数的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.注：是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.归纳：求函数y=f(x)的导数的一般方法是：1.求函数的改变量2.求平均变化率：3.取极值：得导数y=例1：求y=2x2-1在x=-3处的导数练习：求y=(x+1)2在x=2处的导数。例2：已知函数y=x2+x. (1)求y (2)求函数y=x2+x在x=2处的导数练习：求下列函数的导数(1) y=5x+1 (2) y=1-2x (3) y=5x2-2x (4) y=5- 2x2(5)求函数y=x2-2x.在-2，0，2处的导数2. 多项式函数的导数：（1）常数函数的导数等于0。即（C）=0（2）函数y=xn(nN*)的导数公式：（xn）=n xn-1(nN*) 延伸补充：（3）推导出来的运算法则：如果f(x),g(x)有函数，那么 f(x)+g(x)= f(x)+g(x); C*f(x)=C f(x)（4）复合导数求导方法： 或也就是说，两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数。练习：求下列函数的导数(1)y=6x7 (2)y= -5x7+6x5 (3)y=(x2+3)(x-4) (4)y=x2(-8)3. 导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为4. 求导数的四则运算法则：（为常数）注：必须是可导函数.若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.5. 函数单调性：1、函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果0，则为增函数；如果0，则为减函数.2、常数的判定方法；如果函数在区间内恒有=0，则为常数.注：是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即x=0时f（x） = 0，同样是f（x）递减的充分非必要条件.一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.2、单调性的确定应用例：确定函数y=2x3-6x2+7的单调区间练习：确定下列函数的单调区间(1)y=2x2-5x+7 (2)y=3x-x3 (3)y=x3-4x2-96. 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注： 若点是可导函数的极值点，则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数，使=0，但不是极值点.例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.7.求极值一般地，如果y=f(x)在某个区间有导数，就可以采用以下方法求它的极值。 (1)求函数导数；(2)求方程f(x)=0的根；(3)检查f(x) 在方程f(x)=0 的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y=f (x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y=f (x)在这个根处取得极小值。8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.9. 几种常见的函数导数：.（为常数） （） 【直击考点】考点1. 导数定义1 在处可导，则 2已知f(x)在x=a处可导，且f(a)=b，求下列极限：（1）； （2） 3已知f（0）=2，则=（ ） A4 B8 C0 D8考点2. 导函数与斜率1. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .11.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .2.（2009全国卷理） 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-23.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( ) A. B. C. D. 4.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于( ) A或 B或 C或 D或 5.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )ABCD6.（2009全国卷理）曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 7.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。8.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 9.（2008年全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD10. 曲线y=x3在P点处的切线斜率为k,若k=3，则P点为（ ）（A）（2，8） （B）（1，1）或（1，1） （C）（2，8） （D）（，） 11. 曲线y=x3x2+5，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ）（A） （B） （C） （D）考点3. 导函数图形与原函数图像1.（2009湖南卷文）若ababaoxoxybaoxyoxyb函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( ) A B C D2.(2009威海二模)右图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象则函数的零点所在的区间是（ ） A B C DxyO图13设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)的图象可能为（ ） xyOAxyOBxyOCyODx4.（2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ）5.（2006年天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）A1个 B2个 C3个 D 4个6.（2009嘉兴一中一模）下列图像中有一个是函数的导数 的图像，则（ ）A. B. C. D.或 7f(x)=ax2+bx+c的图象开口向上，且顶点在第二象限，则y=f（x）的图象大概是：（ ）Axy0yyyxxxBCD000 8已知函数，其导函数的图象如右图，则：A在(-，0)上为减函数B在x=0处取得最大值C在（4，+）上为减函数D在x=2处取得最小值9设f(x),g(x)在a,b上连续，在(a,b)上可导，且f (x).g (x)，则当axg(x) B、f(x) g(x)+ f(a) D、f(x)+g(b) g(x)+ f(b) xyO图110设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)的图象可能为（ ） xyOAxyOBxyOCyODx考点4. 导函数与单调性1函数的单调减区间是（ ）ABC及D2.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 3. 函数 f(x)x315 33x16 的单调减区间为_4.（2008年 湖北卷7）若上是减函数，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 5 .(05广东卷)函数是减函数的区间为( )（）（）（）（）6当K= 时，在上是减函数7. (2009山东卷文12)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 8.（2009陕西卷文10）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(A) (B) (C) (D) 考点5. 导函数与极值1. (2011 届北京海淀区联考)函数 f(x)lnx2x 的极值点为_.2.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则 3函数有极值的充要条件是（ ）ABCD考点6. 导函数与最值1 f(x)32 在区间1,1上的最大值是( ) A2 B0 C2 D42.（2007年湖南理13）函数在区间上的最小值是 3f（x）= 1+3sin x + 4cos x取得最大值时tan x = 考点7. 导函数综合应用1已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d满足以下3个条件： 在，0上为增函数 在0，2上为减函数 f(2)=0（1）求c的值；（2）求f(1)的范围。 2、（文）已知函数在时取得极值.（1）求满足的关系式；（2）求函数的单调递增区间. 3文已知函数f (x) =ax3 -ax2 + x + 1，其中aR. （）是否存在实数a，使得f (x)在x =处取极值？证明你的结论；（）若f (x)在-1,上是增函数，求实数a的取值范围. 4.（04年天津卷.文21）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值2. （）求的单调区间和极大值；（）证明对任意，不等式恒成立.5.（2009厦门北师大海沧附属实验中学）已知函数，其中为实数.() 若在处取得的极值为，求的值;（）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.6. 设函数 f(x)3axb(a0) 1)若曲线 yf(x)在点(2，f(2)处与直线 y8 相切，求 a，b 2)求函数 f(x)的单调区间与极值点7 .(2011年陕西)设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系； (3)求a的取值范围，使得g(a)g(x)对任意x0成立8.已知函数f(x)xb(x0)，其中a，bR.(1)若曲线 yf(x)在点 P(2，f(2)处的切线方程为 y3x1.(1) 求函数 f(x)的解析式；(2) 讨论函数 f(x)的单调性；9. 已知aR，函数f(x)x3x2(4a1)x.(1)如果函数 g(x)f (x)是偶函数(1)求 f(x)的极大值和极小值；(2)如果函数 f(x)是(，)上的单调函数，求 a 的取值范围10.（2012汉沽一中第六次月考）已知，（）当时，求证：在上是减函数；（）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围11.（2012