初中数学规律探索五.doc

初中数学规律探索五1(06佛山)在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：，（都是正整数）我们亦知：，（1）请你根据上面的材料归纳出之间的一个数学关系式；（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若克糖水里含有克糖，再加入克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；第25题图（3）如图，在中，能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明2（06吕梁）根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ）000110010111001101A100，011B011，100C011，101D101，1103（06义乌）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？4、将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕。继续对折，对折是每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折次后折痕的条数是（用含的代数式表示）_.（03仙桃）5、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 . （03南宁）6、用计算器探索： 由此猜想： .（03泰安）7、设直线ax + (a+1)y = 1 (a是正整数)与两坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sa (a = 1，2，3，2004)，则S1+ S2+ S3+S2004 = 。（写出过程）8.（04枣庄）观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、，可发现：4，12，24，若设某组数的第一个数为，则这组数为（， ， ）49x11y172+39、如图，仔细观察如何由左圈中的数得到右圈中所对应的数，然后回答下列关系式中不成立的是（ ）A y = 3x B x +y =28 C x y = - 14 D y = x2 -3x 10、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是。（05福州） 11、观察下面的式子：31=3，32=3，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683，它们个位数字的变化有一定规律，有你发现的规律直接写出910的个位数字是_.（03达州）12、在一列数1，2，3，4，1000中，数字“0”出现的次数一共是（ ）（A）182 （B）189 （C）192 （D）19413、中世纪数学家裴波纳契提出“生兔问题”不少后人经过研究，得到裴波纳契数列：1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，y，z，观察数列并计算： 。14、一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第6次后剩下的绳子的长度为（ ） A 米 B 米 C 米 D 米15、已知正数a和b，有下列命题：若，则；若，则；若，则，根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则 。16、观察下列各行数：第1行：1第2行：第3行：第4行：根据其中的规律，在第2行和第3行的内填入的两个数分别为a和b，则。（02济川）17、用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：，如果从中选出若干个数，使它们的和大于，那么至少要选个数（02济南）18、计算3的正整数次幂： 313 329 3327 34=81 35243 36729 37=2187 386561 归纳各计算结果中的个位数字规律，可得 32002的个位数字为( )（02台州） (A)1（B）3（C）7（D）919、下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，第2002个数应是（ ）（02泰州）A、B、1C、D、以上答案不对20、观察下列各式：24=32-1；35=42-1；46=52-1；1012=112-1；将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来：_。（02厦门）数量x（千克） 1 2 3 4 5 售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 21、某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如下表：写出用x表示y的公式是_。（00海南）22、有一列数：1，2，3，4，5，6， 当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了_个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（nm）时，共数了_个数。 （2000江西竞赛）23、 研究下列各式，你会发现什么规律？，请将你找出的规律用公式表示出来 ；24.判断下列各式是否成立,你认为成立的,请在括号内打“”，不成立的请在括号内打“”（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ） （4） （ ）25.你判断完以上各题之后，发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围；( )26、已知， (a，b为正整数)，请推测a=_，b=_。（02辽宁预赛）27、观察按下列规则排成的一列数：，在（*）中，从左起第个数记为F（m），当F（m）=时,求m的值和这m个数的积在（*）中，未经约分且分母为2 的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由。（02湖北竞赛）28已知13422，135932，13571642，135792552，试根据前面各式的规律，猜测出1579（21）_（其中为正整数）29观察下列等式：，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律_.30、观察下列各式：2412 + 41 + 3；3522 + 42 + 3；4632 + 43 + 3；5742 + 44 +