hanqing平面直角坐标系3教案.doc

课题：第五章 第三课时 平面直角坐标系授课人：韩青 马兰一中 八年级教学目标： 1、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。 2、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。教学重难点教学重点：根据实际问题建立灵活地选取既简便又易懂的坐标系，并能写出各点的坐标。教学难点：根据已知条件，建立适当的坐标系。教学方法：探究式学习教具准备： 多媒体 方格纸若干张。教学过程 ：一、 创设问题情境，引入新课师：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到宝藏？生：找到直角坐标系的位置。师：如果是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，简单。那么现在你必须根据条件建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容。设计意图：这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的学习。教学处理：这里仅仅提出问题，激发兴趣，并不要求现在解决，而希望在本节课后面再回解该问题。二、 探索新知4 6例1如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。师 ：在没有直角坐标系的情况下师不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。生 1：如图(1)所示，以点C为坐标原点，分别以CA 、CB 所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。由CA的长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A（6，0），B（0，4），C（0，0），D（6，4）。 图(1) 生2：如图(2)所示，以点A为坐标原点，分别以CA、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。 图（2） 图（3） 师：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，举行的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？生3：有，如图（3）所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴，y轴，建立直角坐标系。则A、B、C、D的坐标分别为A（3，-2），B（3，2），C（3，2），D（3，2）。生4 ：把图（3）中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标。师：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？生：建立直角坐标系有多种方法。师：建立不同的坐标系，同一个顶点在不同的坐标系中的坐标一样吗？生：不一样。师：在选择直角坐标系的方法中，你希望选择的坐标系是什么样的最好用？生5：如果所有的点能落在坐标轴上最好，即使不能全在坐标轴上，也要尽可能使最多的点落在坐标轴上。生6：也可以使点关于坐标轴对称。师：说得很好，让我们实践一下。设计意图：通过已学过的熟悉的矩形建立直角坐标系，体会建立直角坐标系不是唯一的，可以灵活多变的，简洁程度也不一样，更是对平面直角坐标系的熟悉和应用。例2对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。师：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化？生：不会，只是位置变化，而长度不会变。师：如何建立一个恰当的坐标系呢？生1：以三角形的水平的边为x轴，这条边上的高为y轴。生2：不是，是以三角形的水平的边所在的直线为x轴，这条边上的高所在的直线为y轴。师：补充的很对，坐标轴是直线。除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法？生3：有，以三角形的水平的边所在的直线为x轴，以水平的边左端点为原点 BACo y x设计意图：坐标的建立可以有好多种方法，但是优劣不一，让学生自己探索总结体会深刻，并且可以进一步加强学生的几何观念。例3【议一议】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为A（3，2）和B（3，2）的两个标志点，并且知道葬保地点的坐标为C（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。师：根据前两节课的学习，大家知道A、B两点的关系吗？生1：关于x轴对称，作线段AB的中垂线，这条中垂线即是x轴。师：说得好极了，y轴么找出来？生：线段AB的中点水平向左三个单位即是原点，过这个点作x轴的垂线就是y轴。在新的坐标系中找到坐标为（4，4）的点即是宝藏的位置 yoABC x三、 知识迁移应用（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。（学生交流讨论，得到不同的坐标的建立的方法，点的坐标简易程度不一样，建立坐标的灵活性就体现出来了。）四、本课小结 师：这堂课大家学会了什么，你有什么收获？生1：学习了建立直角坐标系的多样性 ，我会建立直角坐标系了。生2：我会根据条件建立好用的坐标系。生3：我建立坐标系时，能找到垂直的线段，就以它们所在的直线为两坐标轴，如果没有上面的条件，就尽可能的是更多的点落在坐标轴上，或者是利用点的对称建立坐标系。四、 当堂检测1、如果直线AB平行于y轴，则点A、B的坐标之间的关系是（ ）A横坐标相等 B纵坐标相等 C横坐标绝对值相等 D纵坐标绝对值相等2、在平面直角坐标系中，顺次连结（ 2，3），（2，2），（4，2），（4，-2）所成的四边形是（）平行四形矩形菱形等腰梯形3、已知等边ABC的两个顶点坐标为A（-4，0）、B（2，0），则点C的坐标为_，ABC的面积为_、4、已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关于y轴对称，则a=_，点C的坐标为(4,-3)，若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C坐标为_。5、如图，ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）如果将ABC绕C点顺时针旋转90，得到ABC，那么点A的对应点A的坐标为_。 （8，3） 6、如图，对于ABC、ADC均为边长为6的等边三角形，建立适当的直角坐标系。（1）四边形是什么四边形？（2）写出各顶点的坐标。 六、板书设计第五章 第三课时 平面直角坐标系 坐标轴的点的特征复习 平面直角坐标系的建立方法 1 坐标轴上的点 坐标系建立法之一 2关于坐标轴对称的点 七、教学反思本课在教师指导下的自主学习，调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。课堂拓展习空间，给学生充分发表意见的自由度。本课设计了小结，不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力。使学生站在一个新的高度来认识所学内容，培养了学生探求、归纳、总结等认识客观世界的认知方法。 本课采用了创设情境-提出问题-解决问题-应用拓展的教学过程。 展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样教学不仅使学生理解了学习内容，