福建省南安第一中学高二数学下学期期中试卷 理（含解析）.doc

福建省南安第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从实验小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为（ ）a.3 b. 25 c.30 d.35【答案】c【解析】试题分析：由图知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）10=1，解得a=0.03身高在120，130内的学生人数在样本的频率为0.0310=0.3故身高在120，130内的学生人数为0.3100=30考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图2.在 的展开式中的系数为（ ） a. 5 b. 10 c. 20 d. 40【答案】b【解析】试题分析：展开式通项公式为，令，系数为考点：二项式定理3.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（ ）a.100 b.110 c.120 d.180【答案】b【解析】试题分析：10人中任选3人的组队方案有，没有女生的方案有，所以符合要求的组队方案数为110种考点：排列、组合的实际应用 4.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：将5本不同的书全发给4名同学共有44444= 种分法，其中每名同学至少有一本书的分法有，故每名同学至少有一本书的概率是考点：等可能事件的概率；排列数公式的推导5.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 ，据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） a.0.35 b.0.25 c.0.20 d.0.15【答案】b【解析】试题分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393共5组随机数，所求概率为=0.25考点：模拟方法估计概率6.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用(万元)4235销售额 (万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）a. 63.6万元 b. 65.5万元 c. 67.7万元 d. 72.0万元【答案】b【解析】试题分析：，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5考点：回归分析的初步应用7.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损（表格中处），则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率8.已知随机变量服从正态分布，且，若， 则（ ）a. 0.1358 b. 0.1359 c. 0.2716 d. 0.2718【答案】b【解析】试题分析：随机变量x服从正态分布，p（2x6）=0.9544，p（3x5）=0.6826，p（2x6-p（3x5）=0.9544-0.6826=0.2718，p（5x6）=0.2718=0.1359考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义9.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，共可得到的不同值的个数是（ ）a.9 b.10 c.18 d.20【答案】c【解析】试题分析：首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，因为，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga-lgb的不同值的个数是：20-2=18考点：排列、组合及简单计数问题10.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）a.-40b.-20c.20d.40【答案】d【解析】试题分析：由题意，的展开式中各项系数的和为2，所以，令x=1则可得到方程1+a=2，解得得a=1，故二项式为由多项式乘法原理可得其常数项为考点：二项式系数的性质11.某校数学学科中有4门选修课程，3名学生选课，若每个学生必须选其中2门，则每门课程都有学生选的不同的选课方法数为（ ） a.88 b.102 c.114 d.118 【答案】c【解析】试题分析：每个学生必须选4门中其中的2门有种，其中4门课程中有2门没人选的有种，4门课程中有1门没人选的有，故符合题意的有216-6-96=114考点：计数原理的应用 12.已知点为所在平面内一点，且满足，现将一粒质点随机撒在内，若质点落在的概率为a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：以ob、oc为邻边作平行四边形obdc，则，作ab的两个三等分点e，f，则，o到ac的距离是e到ac距离的一半，b到ac的距离是o到ac距离的3倍，如图saoc=sabc将一粒黄豆随机撒在abc内，黄豆落在aoc内的概率为p=saoc/sabc考点：几何概型第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在学生人数比例为2：3：5的a，b，c三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在a学校恰好选出了6名志愿者，那么 【答案】30.com【解析】试题分析：学生人数比例为2：3：5，a校恰好抽出了6名志愿者，n= 6=30考点：分层抽样方法14.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 种【答案】12【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有261=12种考点：排列、组合及简单计数问题15.若，则的值为 【答案】510【解析】试题分析：令得，当得 考点：二项式定理系数和16.一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为，则的期望= 【答案】2【解析】试题分析：由题意x的可能取值为0，1，2，3，p（x=0）= ，p（x=1）= ，p（x=2）= ，p（x=3）= ，e（x）=0+1+2+3=2考点：离散型随机变量的期望与方差三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数（）可以组成多少个不同的四位数？（）若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？（）将（i）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？【答案】（）300（）100（）2301考点：计数原理的应用18.（本小题满分12分）随机变量的分布列为-1012301603（）求的值. （ii）求. （iii）若，求.【答案】（1）（ii）1.34（iii）【解析】试题分析：（）根据概率和为1，列出方程即可求出a的值；（）根据x的分布列，即可计算数学期望值e（x）；（）根据随机变量的数学期望计算公式，计算e（y）=e（2x-3）=2e（x）-3试题解析：（1）由=1即，解得4分（2） 8分（iii）方法一：. 12分方法二： 12分考点：离散型随机变量的期望与方差 19.（本小题满分12分）甲、乙两名同学在5次某项技能测试中的成绩统计如图右的茎叶图所示现要从中选派一人参加该技能竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次技能竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望（注：方差公式）【答案】派甲去更合适 【解析】试题分析：（1）根据茎叶图的数据，利用平均数及方差公式，即可求得结论；（2）求得取值及（3，），求出相应概率，可得的分布列，从而可求数学期望e试题解析：（1），2分， 3分， 4分，因为，所以派甲去更合适5分甲高于80分的频率为，从而每次成绩高于80分的概率 6分，取值为0，1，2，3，7分， 9分，分布列为0123所以，（或）12分（列式1分，计算1分） 12分考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差20.（本小题满分12分）“特罗卡”是靶向治疗肺癌的一种药物，为了研究其疗效，医疗专家借助一些肺癌患者，进行人体试验，得到如右丢失一些数据的22列联表：设从没服用该药物的肺癌患者中任选两人，未感染人数为；从服用该药物的肺癌患者中任选两人，未感染人数为，研究人员曾计算过得出：.（i）求出列联表中数据的值.（ii）能否有97.5的把握认为该药物对治疗肺癌有疗效吗？注：【答案】（i）（ii）不能够以的把握认为药物对治疗肺癌有疗效【解析】试题分析：（）依题意，由此能求出求出列联表中数据x，y，m，n的值（2）由题意求出4.765.024，从而可知不能够以97.5%的把握认为对治疗肺癌有疗效试题解析：（i）依题， ， ，解之得，所以.从而. 6分（ii）由题意， 由参考数据，从而可知不能够以的把握认为药物对治疗肺癌有疗效.12分考点：独立性检验的应用21.（本小题满分12分）南安市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回（）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望（ii）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率【答案】（）（ii）【解析】试题分析：（1）的所有可能取值为0，1，2，设“第一次训练时取到i个新球（即=i）”为事件ai（i=0，1，2），求出相应的概率，可得的分布列与数学期望；（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件b，则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件a0b+a1b+a2b而事件a0b、a1b、a2b互斥，由此可得结论试题解析：（1）的所有可能取值为0，1，2 1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以， 3分， 4分 5分所以的分布列为012的数学期望为 6分 （2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，所以， 7分由条件概率公式，得， ， 10分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 12分考点：离散型随机变量的期望与方差22.（本题满分共14分）在等式的两边求导，由求导法则，得：，化简得等式：（）利用上题的想法（或其他方法），结合等式：，证明：（ii）对于正整数，求证：（i）； （ii）； （iii）【答案】（）详见解析（ii）详见解析【解析】试题分析：（1）对二项式定理的展开式两边求导数，移项得到恒等式（2）（i）对（1）中的x 赋值-1，整理得到