北师大版数学难度测试初二(1)含答案.doc

北师大版数学难度测试初二1、已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150求证：PBC是正三角形APCDB2、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证：四边形A2B2C2D2是正方形D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、已知线段AC=8，BD=6。 （1）已知线段AC垂直于线段BD。设图131、图132和图133中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= ； （2）如图134，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想； （3）当线段BD与AC（或CA）的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？4、已知如图：在平行四边形ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由AEBFCDO5、 已知:如图所示,BD是ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F求证:四边形BFDE是菱形6、如图，平行四边形ABCD的周长是10+6，AB的长是5,AEDC于E,AFCB，交BC的延长线于点F，且AE的长为3，求:B的度数和AF的长7、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于FAFDECB求证：CECF北师大版数学难度测试初二答案1、已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150求证：PBC是正三角形APCDB证明：正方形ABCD，AB=CD，BAD=CDA=90，PAD=PDA=15，PA=PD，PAB=PDC=75，在正方形内做DGC与ADP全等，DP=DG，ADP=GDC=DAP=DCG=15，PDG=90-15-15=60，DGC=180-15-15=150，PDG为等边，三角形，DP=DG=PG，PGC=360-150-60=150=DGC，在DGCPGC中，DGCPGC，PC=AD=DC，和DCG=PCG=15，同理PB=AB=DC=PC，PCB=90-15-15=60，PBC是正三角形2、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证：四边形A2B2C2D2是正方形D2C2B2A2D1C1B1CBDAA1解：连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2E= A1B1= B1C1= FB2 ，EB2= AB= BC=FC1 ，又GFQ+Q=900和GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ又B2FC2=A2EB2 ，可得B2FC2A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ，又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2 ,从而可得A2B2 C2=900 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。3、（1）24，24，25； （2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24。证明如下：ACBD， （3）顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为244、已知如图：在平行四边形ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由解析 要说明线段AC与EF互相平分，可以把这两条线段作为一个四边形的对角线，然后说明这个四边形是平行四边形即可AEBFCDO答案：解：线段AC与EF互相平分理由是：四边形ABCD是平行四边形ABCD,即AECF，AB=CDBE=DF，AE=CF四边形AECF是平行四边形， AC与EF互相平分 5、已知:如图所示,BD是ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F求证:四边形BFDE是菱形证明:EF是BD的垂直平分线,EB=ED,EBD=EDB又EBD= FBD，FBD=EDB,EDBF 同理,DFBE, 四边形BFDE是平行四边形又EB=ED,四边形BFDE是菱形6、如图，平行四边形ABCD的周长是10+6，AB的长是5,AEDC于E,AFCB，交BC的延长线于点F，且AE的长为3，求:B的度数和AF的长解：平行四边形ABCD的周长是10+6,AB=5，AD=3，AEDC，在RtADE中DE2=）=3,DE=AE,D=45,B=45,AFBF,BAF=45，AF2+BF2=AB2，又AF=BF，2AF2=75，AF=7、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于FAFDECB求证：CECF证