04章习题-答案.pdf

习 题 习 题 4 1 若一个信号为 sin 314 314s ttt 试问最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复 在 用最小抽样频率对其抽样时 试问为保存 3 分钟的抽样 需要保存多少个抽样值 解 解 sin 314 314s ttt 314 314 0 a S 其余 2314 250Hz HH f 又 2 sH ff 100Hz S f 即每秒采 100 个抽样点 所以 3 分钟共有10036018000 个抽样值 4 2 设输入抽样器的信号为门函数 G t 宽度200ms 若忽略其频谱的第 10 个零点以外的频 率分量 试求最小抽样速率 解 解 门函数 G t 的宽度200ms 其第一个零点频率 1 1 10Hzf 其余零点之间间隔都是 1 所以第 5 个零点频率为 1 550Hz m ff 忽略第 5 个零点以外的频率分量 门函数的最高频率是 50Hz 由抽样定理 可知最小抽样速率2100Hz sm ff 4 3 某信号波形如题 4 3 图所示 用 n 3 的 PCM 传输 假定抽样频率为 8KHz 并从 t 0 时刻开 始抽样 试标明 1 各抽样时刻的位置 2 各抽样时刻的抽样值 3 各抽样时刻的量化值 4 将各量化值编成折叠二进制码 解 解 1 各抽样时刻为 0 1 8ms 1 4ms 3 8ms 1 2ms 5 8ms 3 4ms 7 8ms 1ms 2 各抽样时刻的抽样值为 0V 3 5V 7V 3 5V 0V 3 5V 7V 3 5V 0V 3 量化阶距为 7 7 14 2V 8 17 故根据量化规则 按抽样顺序 各量化值为 1V 3V 7V 3V 1V 3V 7V 3V 1V 4 折叠码 100 101 111 101 100 001 011 001 100 4 4 设信号 3cosm tAt 其中10AV 若 m t被均匀量化为 40 个电平 试确定所需的二 进制码组的位数N和量化间隔v 解 解 m t需要被量化为 40 个电平 即40M 需要的二进制码组位数 2 log 16NM 量化间隔 22 10 0 5 40 A vV M 4 5 已知模拟信号抽样的概率密度 f x如题 4 5 图所示 若按四电平进行均匀量化 试计算信号 量化噪声功率比 t 7V f t 0 7V 1ms 题 4 3 图 题 4 5 图 解 解 根据 f x图形可知 10 1 1 10 01 xx f xxx x x动态范围为 1 1 2v 量化级间隔为 1 0 5m 量化区间端点和量化输出为 0 1m 1 0 5m 2 0m 3 0 5m 4 1m 1 0 75q 2 0 25q 3 0 25q 4 0 75q 量化信号功率为 4 2 1 0 50 22 10 5 0 51 22 00 5 0 75 1 0 25 1 3 0 25 1 0 75 1 16 i i m qi m i Sqf x dx xdxxdx x dxx dx 量化噪声功率为 4 2 1 0 50 22 10 5 0 51 22 00 5 0 75 1 0 25 1 1 0 25 1 0 75 1 48 i i m qi m i Nxqf x dx xxdxxxdx xx dxxx dx 信号量化噪声功率比为 3 16 9 1 48 q q S N 4 6 采用 13 折线 A 律编码 设最小的量化间隔为 1 个量化单位 已知抽样脉冲值为 95 量化单位 1 试求出此时编码器输出码组 并计算量化误差 2 写出对应于该 7 位码 不包括极性码 的均匀量化 11 位码 解 解 1 极性码 95 0 c1 0 段落码 9532 c3 1 95 64 c4 1 由此可知抽样值位于第 4 段 第 4 段的起始电平位 64 量化间隔位 4 个量化单位 段内码 9564 4 4 80 c6 1 95 64 4 6 88 c7 1 95 64 4 7 92 c8 1 编码器输出码组为 00110111 量化输出为 92 个量化单位 量化误差为 95 92 3 个量化单位 2 对应均匀量化 11 位码 00001011100 4 7 采用 13 折线 A 律编码电路 设接受端收到的码组位 01010010 最小量化间隔为 1 个量化 单位 并已知段内码改用折叠二进制码 1 试问译码器输出为多少量化单位 2 写出对应于该 7 位码 不包括极性码 的均匀量化 11 位码 解 解 1 因为 C1 0 所以抽样值为负 C2C 3C4 101 可知抽样值位于第 6 段 该段的起始电平为 256 量化间隔为 16 个量化单位 因为 C5C6C7C8 0010 表示抽样值在第 6 段中的第 4 小段 其量化值为 256 16 4 320 个量 化单位 所以 译码器输出为 320 个量化单位 2 对应的均匀量化 11 位码位 0010100000 4 8 在 A 律 PCM 语音通信系统中 试写出当归一化输入信号抽样值等于 0 3 时 输出的二进制码 组 解 解 易知 1 1 c 查表可得 0 31 3 93 1 1 98 0 3 的段号为 7 段落码为 110 故 234 c c c为 110 第 7 段的动态范围为 1 1 98 1 3 93 161 64 设段内量化码为 n 则 1 64 1 40 3n 求得 n 3 2 所以量化值取 3 故 5 678 c c c c为 0011 所以输出码组为 11100011 4 9 已知话音信号的最高频率3400kHz m f 今用 PCM 系统传输 要求信号量化噪声比 0 0 30 S dB N 试求此 PCM 系统所需的理论最小基带频宽 解 解 要求系统量化信噪比 0 0 30 S dB N 也就是 0 1000 q S N 根据信噪比公式 2 2 m B qf q S N 可以计算得出 PCM 系统所需的频带宽度约 17kHz 4 10 信号 0 sin2m tMf t 进行简单增量调制 若台阶 和抽样频率选择得既保证不过载 又保 证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码 试证明此时要求 0s ff 解 解 要保证增量调制不过载 则要求 max s s dm t Kf dttT 因为 0000 cos 2 dm t Mtf dt 所以 0 max s dm t Mf dt 同时系统要求保证正常编码 要求 max 2 m t 即 2 M 从而可得 00 2 2 s fMf 所以 0s ff 4 11 对 10 路带宽均为 300 3400Hz 的模拟信号进行 PCM 时分复用传输 抽样速率为 8000Hz 抽 样后进行 8 级量化 并编为自然二进制码 码元波形是宽度为 的矩形脉冲 且占空比为 1 试求传输 此时分复用 PCM 信号所需的带宽 解 解 每路信号所占时隙宽度为 111 80001080 i Tms 抽样后进行 8 级量化编码 由 2 logNM 得 3N 说明进行 3 位编码 每比特宽度 1 3240 i b T Tms 由占空比为 1 得出脉冲宽度 b T 所以系统带宽为 1 240BkHz 4 12 若 12 路话音信号 每路信号的最高频率为 4kHz 进行抽样和时分复用 将所有的脉冲用 PCM 系统传输 设传输信号的波形为矩形脉冲 宽度为 且占空比为 1 1 抽样后信号按 64 级量化 求 PCM 基带信号第一零点频宽 2 若抽样后信号按 128 级量化 PCM 二进制基带信号第一零点频宽又为多少 解 解 1 每路信号所占带宽 111 1296 i s Tms f 抽样后信号按 8 级量化 由于 N log2M log264 6 说明每个抽样值要编 6 位二进制码 此时每比特 宽度为 6 i b T T 因为占空比位 1 所以脉冲宽度 b T 所以 PCM 系统的第一零点频宽为 1 576BkHz 2 由于 N log2M log2128 7 说明每个抽样值要编 7 位二进制码 此时每比特宽度为 7 i b T T 因为占空比为 1 所以脉冲宽度 b T 所以 PCM 系统的第一零点频宽为 1 672BkHz 4 13 信号 f t 的最高频率为 fm 25 KHz 按奈奎斯特速率进行抽样后 采用 PCM 方式传输 量 化级数 N 258 采用自然二进码 若系统的平均误码率 Pe 10 3 1 求传输 10 秒钟后错码的数目 2 若 f t为频率 fm 25KHz 的正弦波 求 PCM 系统输出的总输出信噪比 解 解 1 N 258 n log2258 8 取 n 9 fm 25 103HZ 故 fs 2 25 103 50 103Hz Rb 9 50 103 45 104b s 传输 10 秒钟后的误码数为 45 104 10 10 3 4500 个 2 22 00 223 258 249 141425810 M SN M Pe 4 14 某信号的最高频率为 2 5KHz 量化级数为 128 采