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实验四 FFT 一 实验目的 掌握FFT基2时间抽选法，理解其提高减少乘法运算次数提高运算速度的原理。二 实验原理FFT算法将长序列的DFT分解为短序列的DFT。N点的DFT先分解为2个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又分解为N/4点的DFT，等等。最小变换的点数即所谓的“基数”。因此，基数为2的FFT算法的最小变换（或称蝶型）是2点的DFT。一般地，对N点FFT，对应于N个输入样值，有N个频域样值与之对应。以基2时间按抽选法为例，分解递推公式为： X1(K)和X2（K）分别对应时间序列 x(n)的的偶、奇序列 N/2点长的DFT，以此方法分解下去，得到两点长N/2为组的离散时间分组结果。在一次由两点DFT复合产生4、8、16到N点的最后结果。运算量由N*N次降为次乘法。 三 实验内容1.编写一函数实现按时间抽取的FFT算法。2.对N=16以及N=2048的离散时间信号RN(n)，分别用自己编写的FFT函数及DFT函数来计算其DFT结果，比较所用时间。 四，实验程序及结果；（1）基二算法：function X=jes_fft(xn)N=length(xn);W=exp(-j*2*pi/N);X=zeros(1,N);if N2 for r=1:N/2 a(r)=xn(2*r-1); b(r)=xn(2*r); end A=jes_fft(a); B=jes_fft(b); for k=1:N/2 X(k)=A(k)+B(k)*W(k-1); X(k+N/2)=A(k)-B(k)*W(k-1); endelse A=xn(1)+xn(2); B=xn(1)-xn(2); X=A,B;endk=0:N-1;stem(k,X,filled)title(基二算法图像)ylabel(fft)xlabel(n)运行如下：A jes_fft(1 1 1 1 1 1 1 1)ans = 8 0 0 0 0 0 0 0B jes_fft(ones(1,2048);（2） fft函数调用：function X=tft(xn)N=length(xn);X=fft(xn,N);k=0:N-1;title(基二算法图像)ylabel(fft)xlabel(n)stem(k,X,filled)运行如下：tft(1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1); tft(ones(1,2048);五，结果分析：通
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