2012届松江二中高三数学期中考试(理科).doc

松江二中2011学年第一学期期中试卷 高三数学（理科）一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1方程的解是 。 2函数的最小正周期T= 3不等式的解是_ _ 4.若，则行列式 。 5.若定义在上的函数是偶函数，则实数 . 6已知函数的周期为2，当时，则当时，_。 7在中，已知，则= 8. 若为等比数列的前n项的和，则= 。 9.参数方程化为普通方程是 10函数（）在区间上有反函数的一个充分不必要条件是= 11. 函数的递增区间是 12函数的值域是_ 13设且。若函数的图象与直线恒有公共点，则应满足的条件是 。 14设函数，其中 、（，）为已知实常数，. 下列关于函数的性质判断正确的命题的序号是 若，则对任意实数恒成立；若，则函数为奇函数；若，则函数为偶函数；当时，若，则.二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分。15把下列命题中的“=”改为“”，结论仍然成立的是（ ） A如果，那么B如果，那么C如果，那么 D如果，那么16下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的函数是 （ ）A. B. C. D.17. 对于函数，有下列五个命题：若存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线上；若在上有定义，则一定是偶函数；若是偶函数，且有解，则解的个数一定是偶数；若是函数的周期，则，也是函数的周期；是函数为奇函数的充分也不必要条件. 从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为 （ ） A. B. C. D.18如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积的正确结论是 （ ）A， B，C，D， 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若（结果用反三角函数值表示）20（本题满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分。设函数。（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，试判断函数的单调性，并证明。21（本题共2小题，满分14分。第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数，且 （1）求实数c的值； （2）解不等式22（本题满分18分。第1小题6分，第2小题满分6分，第3小题6分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,， （1）求公差的值； （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围； （3）若,判别方程是否有解？说明理由国23（本题满分18分。第1小题满分6分，第2小题7分，第3小题5分）若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得： 任取，有（是常数）； 对于内任意，当，总有。我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题： 函数是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若