（光学专业论文）单次相移数字全息术的研究.pdf

单次相移数字全息术的研究 甄艳坤 上 b i u u 8 3 摘要：全息术( h o t o g r a p h y ) 是英国科学家丹尼斯伽波( d e n n i sg a r b o r ) 于1 9 4 8 年提出的一种成像技术，它是基于人眼之所以能看见外界物体，其直接原因是由于 物体所发出的光波到达了人眼的视网膜，视神经细胞接收到物光，从而产生三维空 间像的视觉，也就是说即使物体不存在，只要存在一个与物光完全相同的光波， 人眼也能够看见物体。按照这一成像理论，伽伯采用了和传统照相截然不同的思路 和方法从波的干涉和衍射基本原理出发，提出了一种记录携带物体三维信息的 物光的振幅和位相分布并在一定的条件下对其进行再现，从而获得物体三维空间 像的技术。正是由于全息术具有显示物体三维信息的特点，从而使得全息术的应 用广泛渗透到了科学技术的各个领域，其中最具代表性的应用有全息显示、全息干 涉测量、全息光学元件等方面。 随着计算机技术的迅速发展和它在各个领域的广泛应用，计算机技术和其它 相关科学的结合也越来越紧密。当然计算机在光学领域的应用也促进了全息术的 发展。尤其在高质量的数字光敏元件迅速发展的前提下，当代计算机技术和全息 术紧密结合，开辟了许多新的研究领域，如数字全息、计算全息、模压全息等新 技术，其中数字全息术是由顾德门( g o o d m a n ) 提出的，其基本原理是用光敏电 子元件代替普通照相干版来直接记录全息图，将其数字化，然后再通过数字计算的 方式来代替光学衍射过程对物光进行再现，以达到再现被记录物体酌目的。随着 近年来计算机技术迅速发展和c c d ( c h a r g e c o u p l e dd e v i c e ，电荷耦合器件) 等高 质量数字光敏元件的出现，近来对数字全息术研究工作逐渐增多。 数字全息术与传统光学全息术相比，它省去了化学处理的程序。可消除像差、 噪声以及底片的非线性因素的影响，整个操作过程简单，可适用于实时的定量分 析和测量。目前数字全息术已经成为现代全息术研究的一个热点，但其存在的主 要问题在于：目前c c d 的分辨率与传统记录介质相比至少低一个数量级，因而在 全息图的记录过程中多采用同轴记录方式，这势必会造成在全息图的再现过程中 再现像质量下降。 本文是在数字全息术的基础上介绍了一种以标量衍射理论为理论基础，通过 多次改变参考光或物光的相位值( 在本文中采用改变参考光相位的方式) ，并记录 相应的全息图，再利用计算机技术和数字计算方式对全息图进行处理，恢复物光 的相位和振幅信息，然后再现物体的新方法相移数字全息术，其优点在于抑制 了在数字全息术中为克服c c d 分辨率低的限制而采取同轴记录方式的全息图的再 现过程中共轭像和零级衍射像对再现像质量的影响。 本文所做工作主要有五部份： 第一部份扼要的叙述了全息术的发展历史，着重介绍了g a b o r 全息术和数字 全息术的基本原理和发展状况。第二部份介绍了相移数字全息术的基本原理及如 何运用三步算法，四步算法来实现被记录物体的数字再现。第三部份是在相移数 字全息术的基础上提出了单次相移数字全息术，讨论了它的基本原理，并就在单 次相移数字全息术的实验操作过程中，在参考光中所引入的相移误差对于再现像 质量的影响进行了分析。研究结果说明单次相移数字全息术仅需要对参考光相位 进行一次相移操作，不仅操作简单，而且在计算机模拟实验中对输入物和再现像 进行相关运算的结果表明：假定在每次参考光的相移过程中引入相同的相移误差， 对比利用单次相移数字全息术所得再现像和利用三步、四步算法的相移数字全息 术所得再现像，可看出相移误差对利用单次相移数字全息术的再现像的质量影响 最小。由此提出以输入物与再现像的相关程度作为衡量标准，以找出参考光的真 正相移值，以便更彻底的消除共轭像和零级衍射像，从而提高再现像的质量，并 提供了相应的计算机模拟结果加以证明。第四部份是利用m a t l a b 软件程序对相 移数字全息术进行计算机模拟实验的结果。第五部份是介绍单次相移数字全息术 的光学实验过程，首次提出在相移数字全息术中采用全息光栅同时作为相移装置 和分光装置，这样不仅使记录系统和操作大为简化，大大降低系统的成本，而且 有利于消除在改变光束相位的操作过程中，在相移装置中出现的随机误差。 关键词：单次相移数字全息术数字再现共轭像相移误差相关 i i s t u d y o n d i g i t a lh o l o g r a p h y w i t h s i n g l e p h a s e s h i f t i n go p e r a t i o n z h e ny a n k u n a b s t r a c t ：t h ep r i n c i p l eo fh o l o g r a p h yi san e w i m a g i n gt e c h n o l o g y t h a tw a sf i r s t b r o u g h tb y t h eb r i t i s hs c i e n t i s td e n n i sg a r b o ri n1 9 4 8 ，a n di ti sb a s e do nt h et h e o r yt h a t t h er e a s o nw h ym a n se y e sc a ns e et h eo b j e c ti st h a tt h er e t i n a lc e l lc a nr e c e i v et h e o b j e c tw a v e t h a tc o m e sf r o mt h eo b j e c ta n dr e a c h e st h ee y e sr e t i n ai no r d e rt of o r mt h e v i s i o no ft h et h r e e d i m e n s i o ns p a c e t h a ti st os a y , a sl o n ga saw a v e ，w h i c hi sa ss a m e a st h eo b j e c tw a v e ，e x i s t s ，e v e nw i t h o u tt h ee x i s t e n c eo ft h eo b j e c t ，m a n se y e sc a ns t i l l s e et h eo b j e c t a c c o r d i n gt ot h i s ，d e n n i sg a r b o rp u tf o r w a r dam e t h o dt h a tc a nr e c o r d t h ed i s t r i b u t i o no fb o t ha m p l i t u d ea n dp h a s eo ft h eo r i g i n a lo b j e c tw a v et h a tc a r r yt h e i n f o r m a t i o no nt h e3 - d o b j e c t a n dc a nr e c o n s t r u c tt h e o b j e c tw a v eu n d e rs o m e c o n d i t i o n s ，a n dt h i sm e t h o db a s e do nt h ep r i n c i p l eo fi n t e r f e r e n c ea n dd i f f r a c t i o ni s d i f f e r e n tf r o mt r a d i t i o n a l p h o t o g r a p h y b e c a u s e o ft h e s p e c i a l t y o fh o l o g r a p h yi n d i s p l a y i n gt h ei n f o r m a t i o n o f3 - d o b j e c t ，h o l o g r a p h yh a sb e e nw i d e l ya p p l i e dt ov a r i o u s f i e l d si ns c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , a n dt h em o s tr e p r e s e n t a t i v e a p p l i c a t i o n s i n c l u d e h o l o g r a p h i cd i s p l a y , h o l o g r a p h i ci n t e r f e r o m e t r y , h o l o g r a p h i co p t i c se l e m e n t a n ds oo n w i t ht h ef a s td e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g y , c o m p u t e rh a sb e e nm o r ea n d m o r ew i d e l ya p p l i e dt oa n yf i e l da n dm o r ea n dm o r e c l o s e l yl i n k e dw i m o t h e rr e l a t i v e s c i e n t i f i cb r a n c h e s o f c o u r s e ，t h ea p p l i c a t i o n so f c o m p u t e ri no p t i c a lf i e l da l s op r o m o t e t h e d e v e l o p m e n t o fh o l o g r a p h y e s p e c i a l l yu n d e rt h e p r e c o n d i t i o n o ft h e r a p i d d e v e l o p m e n to fd i g i t a lp h o t o e l e c t r i ce l e m e n t ，t h ec l o s ec o m b i n a t i o no ft h ec o m p u t e r t e c h n o l o g y a n d h o l o g r a p h yp r o d u c e s s o l i l en e wr e s e a r c h f i e l d s ，s u c h a s d i g i t a l h o l o g r a p h y , c o m p u t e rg e n e r a t e dh o l o g r a p h y a n de m b o s s e dh o l o g r a p h ya n ds oo n g o o d m a np r o p o s e dd i g i t a l h o l o g r a p h yi n 1 9 6 7a n di t r e p l a c e sd i g i t a lp h o t o e l e c t r i c e l e m e n tf o r h o l o g r a p h i cp l a t e t or e c o r da n ds t o r eh o l o g r a mi nc o m p u t e r b yd i g i t a lm o d e ， a n ds u b s t i t u t e st h em e t h o do f d i g i t a lc a l c u l a t i o nf o rt h ep r o c e s so fo p t i c a ld i f f r a c t i o ni n o r d e rt or e c o n s t r u c tt h ei m a g eo ft h eo b j e c t w i t ht h ef a s t d e v e l o p m e n to fc o m p u t e r t e c h n o l o g y a n dt h ei n v e n t i o no fc c d ( c h a r g e d c o u p l e d d e v i c e ) ，m o r ea n dm o r e r e s e a r c hw a sp u to nd i g i t a lh o l o g r a p h y c o n t r a s t e dw i t ht r a d i t i o n a lo p t i c a lh o l o g r a p h y , d i g i t a lh o l o g r a p h yc a n s a v et h ep r o c e d u r eo fc h e m i c a lp r o c e s sa n de l i m i n a t ea b e r r a t i o n s ， i i n o i s e sa n dn o n l i n e a r i t y t h ee n t i r ep r o c e s si s n o to n l ys i m p l eb u ta l s oa p p l i c a b l et o r e a l t i m ea n dq u a n t i t a t i v ea n a l y s i sa n dm e a s u r e m e n t ；s od i g i t a lh o l o g r a p h yh a sb e c o m e a h o t s p o ti nt h er e s e a r c ho fh o l o g r a p h y h o w e v e r , i t s m a i n p r o b l e m l i e si nt h er e s o l v i n g p o w e ro fc c dd e v i c e s ，w h i c hi su s u a l l yl o w e rb ya t l e a s t1o r d e rt h a nt h a to ft h e c o n v e n t i o n a lr e c o r d i n gm e d i a u s e di nh o l o g r a p h y s od i g i t a lh o l o g r a p h yo f t e na d o p t sa n i n - l i n er e c o r d i n gs e t u p ，b u ti nt h er e c o n s t r u c t i o np r o c e s so f t h ei n - l i n er e c o r d i n gs e t u p t h ea p p e a r a n c eo fc o n j u g a t ei m a g ea n dz e r o - o r d e rd i f f r a c t i o ns p o tw i l la f f e c tt h eq u a l i t y o f r e c o n s t r u c t e di m a g e t h i st h e s i sw i l lb a s eo nd i g i t a lh o l o g r a p h yt oi n t r o d u c eat h e o r yb a s e do nt h e d i f f r a c t i o nt h e o r ya n dc a l l e d p h a s e s h i f t i n gh o l o g r a p h y b yc h a n g i n gt h ep h a s e o f r e f e r e n c eo ro b j e c tb e a mr t h em e t h o do fc h a n g i n gt h ep h a s eo fr e f e r e n c ei sa d o p t e di n t h i st h e s i s ) f o rs e v e r a lt i m e sa n db yr e c o d i n gt h ec o r r e s p o n d i n gh o l o g r a m s ，a n dt h e n a p p l y i n gd i g i t a ls u b t r a c t i o nm e t h o d t ot h e s eh o l o g r a m si no r d e rt og e tt h ed i s t r i b u t i o no f a m p l i t u d e a n d p h a s e o ft h e o r i g i n a lo b j e c tw a v e ，t h ei m a g e o fo b j e c tc a r lb e r e c o n s t r u c t e d b yp h a s e s h i f t i n gh o l o g r a p h y t h ea d v a n t a g e o ft h i sm e t h o di st o e l i m i n a t et h ee f f e c to ft h ec o n j u g a t ei m a g ea n dz e r o o r d e rd i f f r a c t i o n s p o to nt h e r e c o n s t r u c t e di m a g e sa p p e a r i n gi nt h er e c o n s t r u c t i o np r o c e s so ft h ei n - l i n er e c o r d i n g s e t u p ，w h i c h i sa d o p t e di no r d e rt oo v e r c o m et h el i m i t a t i o no f r e s o l v i n gp o w e r o f c c d t h ew o r ko f t h i st h e s i si n c l u d e sf i v e p a r t s ： i nt h ef i r s t p a r t ，w ew i l lb r i e f l yd e s c r i b et h eh i s t o r yo fh o l o g r a p h y ，w i t ht h e e m p h a s i so ng a b o rh o l o g r a p h ya n dt h ea c t u a ls i t u a t i o no fd i g i t a lh o l o g r a p h y i nt h e s e c o n d p a r to f t h i st h e s i s ，t h eb a s i cp r i n c i p l eo f p h a s e - s h i f t i n gh o l o g r a p h yi si n t r o d u c e d ， a n dh o wt o a d o p tt h r e e s t e pa l g o r i t h m a n d f o u r - s t e pa l g o r i t h mr e s p e c t i v e l y t o r e c o n s t r u c tt h ei m a g ew i l lb ed e s c r i b e d t h et h i r dp a r to ft h i st h e s i sw i l ld e s c r i b et h e p r i n c i p l eo fd i g i t a lh o l o g r a p h y 谢ms i n g l ep h a s e s h i f t i n go p e r a t i o n w h i c hi sb a s e do n p h a s e - s h i f t i n gd i g i t a lh o l o g r a m ，a n da n a l y s i st h ee f f e c to f p h a s ee r r o ro f r e f e r e n c eb e a m o nt h eq u a l i t yo fr e c o n s t r u c t e di m a g e t h e nt h ef u r t h e rr e s e a r c hs h o w st h a tn o to n l yt h e e x p e r i m e n to f t h ed i g i t a lh o l o g r a p h yw i t hs i n g l ep h a s e s h i f t i n go p e r a t i o ni s o p e m t e d e a s i l yb e c a u s ei tn e e d st oa d o p to n l yo n et i m ep h a s e s h i f t i n go p e r a t i o nt or e f e r e n c e b e a m ，b u ta l s ot h er e c o n s t r u c t e di m a g eo fi tc a nb ee f f e c t e da tl e a s tb yp h a s e - s h i f t i n g e r r o ro fr e f e r e n c eb e a mt h a nt h o s eo f f o u r - s t e pa l g o r i t h ma n dt h r e e s t e pa l g o r i t h m t h i s o u t c o m eh a sb e e nv e r i f i e d b yu s i n gc o r r e l a t i o nb e t w e e nt h ei n p u to b j e c ta n dt h e r e c o n s t r u c t e di m a g e st h a ta r er e s p e c t i v e l ya d o p t e dd i f f e r e n ta l g o r i t h m su n d e rt h es a m e i v c o n d i t i o nt h a te v e r yp h a s e - s h i f t i n go p e r a t i o no fr e f e r e n c eb e a mh a st h es a n l ep h a s ee r r o r t h i st h e s i s f i r s t l yp r o p o s e s t h e d e g r e e o fc o r r e l a t i o nb e t w e e nt h e o b j e c ta n dt h e r e c o n s t r u c t e di m a g ea st h ec r i t e r i o nt h a tc a nb eu s e dt of i n do u tt h en 1 】ep h a s e s h i f t i n g v a l u e ，w h i c hi s u s e dt o d r a s t i c a l l y e l i m i n a t et h e c o n j u g a t ei m a g ea n di m p r o v et h e q u a l i t yo fr e c o n s t r u c t e di m a g ei nt h er e c o n s t r u c t i o np r o c e s s ，t h i st h e s i sa l s op r o v i d e s t h ec o r r e s p o n d i n go u t c o m eo f c o m p u t e rs i m u l a t i o nt op r o v ei t i nt h ef o u r t hp a r t ，t h e s o f t w a r en a m e dm a t l a bi sa d o p t e dt od i g i t a l l ys i m u l a t et h ep r o c e s so f p h a s e s h i f t i n g d i 画t a lh o l o g r a p h y , t h ef i f t hp a r to f t h i st h e s i sw i l ld e s c r i b et h er e s e a r c ho nt h eo p t i c a l e x p e r i m e n to f d i g i t a lh o l o g r a p h yw i t hs i n g l ep h a s e - s h i f t i n go p e r a t i o n i nt h ee x p e r i m e n t ， w e a d o p t sg r a t i n ga sb e a ms p l i t t e ra n dp h a s e s h i f t i n gc o n t r o ld e v i c es i m u l t a n e o u s l yf o r t h ef i r s tt i m e ，w h i c hc a nn o t o n l ys i m p l i f yt h er e c o r d i n gs e t u pa n dt h eo p e r a t i o nb u ta l s o l o w e rt h ec o s to f e x p e r i m e n ta n dt h e r e f o r ei sf a v o r a b l et oe l i m i n a t et h er a n d o me r r o ro f p h a s e - s h i f t i n gd e v i c e k e y w o r d s ：d i g i t a lh o l o g r a p h yw i t hs i n g l ep h a s e s h i f t i n go p e r a t i o n ， d i g i t a lr e c o n s t r u c t i o n ，c o n j u g a t ei m a g e ，p h a s e s h i f t i n g e r r o r , c o r r e l a t i o n v 引言 全息术是利用干涉记录，衍射再现原理进行两步无透镜成像的方法，通 过全息图再现的光波中所携带得物光振幅和相位信息，从而得到与原物逼真相似 的三维像。在现代成像理论中全息术占有很重要的地位，并已快速发展成为物理光 学的一个重要分支。在现代全息术中，随着计算机技术、光电元件等学科和技术 的迅速发展和在光学领域中的广泛应用，数字全息术逐渐成为当前光学全息术一 个研究的热点，由于它操作简单，便于图像的数字化存储和处理，从而加速和推 广了全息术的发展和应用。 数字全息术不同于传统光学全息术主要在于：它是用光敏电子元件如c c d 来 代替传统照相干版对全息图进行记录的，即将记录全息图由光电元件读入计算机， 再通过一定的算法进行解码，将存储在全息图中的物光的振幅和相位信息释放出 来，以再现物光。但是要想从所记录的全息图中完整的再现物波，则在实验过程 中对c c d 的分辨率“1 要求很高。当前c c d 的分辨率通常低于传统的记录介质一 个数量级，而介质的分辨率又往往对全息术的记录过程中物光和参考光之间的夹 角起限制作用，所以对实验要求精度很高，如银盐干版分辨率5 0 0 0 1 i n e s m m 。相应 的参考光与物光的记录角范围在0 。1 8 0 。：热塑记录介质分辨率 1 0 0 0 1 i n e s m m ，则参考光与物光的记录角度范围在3 0 。6 0 。；而c c d 的分辨率 1 0 0 1 i n e s m m ，从而限制参考光与物光的记录角范围仅在l 。“1 ，所以为了克服 c c d 的低分辨率限制，同轴光路记录系统成为数字全息术的首选。但是这又存在 另外一个问题：同轴全息图在数字全息术的数字再现过程中，当再现结果出现在 计算机屏幕上时，屏幕上会同时出现共轭像和原始像以及零级衍射像，并且彼此 不能分开，致使全息图的再现像质量受到共轭像和零级衍射像的影响。 目前在数字全息术中，为了消除共轭像和零级衍射像，有两种方法可供选择， 一是根据离轴全息图中再现像的分离条件，对数字全息图进行傅里叶变换得到其 频谱，在对频谱进行滤波”1 。，将其中的零级谱和共轭像的谱去掉，只剩下原始像 的频谱，在对其进行逆傅立叶变换，经过这样处理后的全息图的再现像中就只剩 下原始像，但实验中发现，由于需要多次采用傅里叶变换和频谱滤波，再现速度变慢， 而且更重要的是由于采用正反两次快速傅里叶变换和滤波处理，很容易造成部分有 用信息的丢失，最终引起再现像的扭曲变形：二是在数字全息术的记录过程中加入 相移技术，就是本文所研究的相移数字全息术”1 ，这种方法不但去除共轭像和零级 衍射像的效果好，而且可以扩大原始像的视场，但它由于需要记录多张全息图，所 以增加了实验装置的复杂性，同时也对实验环境的稳定性提出了一定的要求a 为了更好地解决这些问题和实现在现有的c c d 分辨率条件下进一步提高再现 像的质量。本文研究了单次相移数字全息术，并提出运用全息光栅同时作为分光 装置和相移装置的新方法。单次相移数字全息术就是在整个记录过程中，仅需要 对参考光或物光进行一次相位移动操作( 在本文中采用改变参考光相位的方式) ， 并记录相应全息图，把离散化的数据输入计算机，再利用全息数字相减和数字再 现”“”的方法，成功地将共轭像和零级衍射分量去除，把再现像按灰度等级直接显 示在计算机屏幕上，实现对被记录物体的数字再现。单次相移数字全息术的优点 在于不仅能有效克服c c d 分辨率限制，同时运用数字计算消除了共轭像和零级衍 射像，整个过程操作简单，而且减少了由于操作或实验设备所引入的相移误差对 再现像质量的影响。 第一章 从伽波全息术到数字全息术的发展 1 1 全息术的发展 全息术又称为全息照相、波前再现，它是由英国科学家伽波于1 9 4 8 年提出来 的，其初衷是为了消除电子透镜的像差提高电子显微镜的分辨率。他发现若有 一个合适的相干参考光波与一个物体衍射的光波同时存在，此衍射波的振幅和相 位的信息都能被记录下来。用于记录伽波全息图所需的光路如图( 1 ) 所示，设物 体是高度透明的，当这样一个物体被图( 1 ) 所示的准直光源相干照明时，透射光 由两部份组成：一部份是由高平均的透射率而形成的强而均匀的平面波，被用来 物体胶片 图( 1 ) 记录伽坡全息图的光路图 作参考光，另一部份是由透射率的变化而形成的弱的散射波，被用来作物光。这 样真透射光与散射光相互干涉产生一个干涉图样，这个图样被记录下来，就形成 了伽波全息图1 。就伽波全息图记录方式而言，采用的是同轴记录方式，则在伽 图( 2 ) 再现伽波全息图的光路图 波全息图的再现过程中，如图( 2 ) 所示产生了不可分离的孪生像，这一弱点严重 ! 耋；囫h 旧日携￥直) 撤v川划黻 o 、， 源 。 光 妨碍了当时全息术在许多可能领域中的使用和发展。 直到2 0 世纪6 0 年代高相干度光源激光器发明和1 9 6 2 年l e i t h 和u p a t n i e k s “ 将通讯理论中的载频概念推广到空域中之后，全息术才真正进入快速的发展和广 泛应用的时期，并在这一时期里建立了理论基础和在可能的应用方面作了大量的 实验，取得丰硕的成果。例如在这一时期所提出的激光记录、激光再现的离轴全 息图，在全息图再现过程中使原始像、共轭像以及零级衍射像相互分离，克服了 早期伽波全息图的弱点，推动了全息术的发展，但是由于激光再现使得全息图失 去了色调信息，于是在1 9 6 9 年b e n t o n “提出二步彩虹全息术，这样在一定的条件 下赋予全息图以彩色的信息，使全息术在图像显示方面展现出其优越性，形成激 光已录、白光再现的全息图。 进入2 l 世纪，全息术的发展进入了一个新的阶段，其特征是全息术的研究与 计算机技术，光电子技术以及非线性光学技术紧密结合，发展了些全新类型的全 息图，并在与当代前沿科学研究的结合和应用中，取得了一系列突破性的进展，例 如计算全息1 ，瞬态全息“，光学扫描全息“”等。尤其是随着计算机技术和光电 元件的快速发展和在全息术中的应用，由顾德门提出的数字全息术也相应得到了 迅速的发展。 1 2 数字全息术 数字全息术( d i g i t a lh o l o g r a p h y ) ，是由顾德门于1 9 6 7 年提出的，它是以 干涉和衍射理论为基础，整个过程分为记录和再现两个过程。 陌习 1 一 图( 3 ) a 传统光学全息术流程图 i 萋季霁銎f 一回 l 数字计算ll ! 竺竺i 图( 3 ) b 数字全息术流程图 从图( 3 ) 的数字全息术与传统光学全息术的流程图中可看出，数字全息术与 传统光学全息术的主要区别：一是在全息图的记录过程中数字全息术用光敏电子 元件如c c d 来代替普通照相干版记录全息图，并将所记录全息图存处于计算机内 部，使得被记录光强数字化；二是数字全息术的再现过程与传统全息术的光学再 现过程也不一样，后者是通过光透过干版去再现像，整个过程是光学衍射现象， 而数字全息术的再现过程是以标量衍射理论为理论基础，运用数字计算方式代替 光学衍射的物理过程，通过运用计算机技术和相关算法对c c d 所记录的数字全息 图进行处理，首先从全息图中恢复物光的波阵面，然后再利用菲涅尔衍射公式计 算出菲涅尔衍射区域内任意一点的复振幅分布，整个过程是用数字方法再现物体 的像，这神数字再现和光学再现是等价的。数字再现的优点在于：由于再现过程 是通过数字运算完成的，在再现过程中可利用编程消除不利因素的影响，得到不 受像差、噪声影响的再现像，并且使数字全息术适用于不具备光学设备的其他领 域，并能离开光学实验室看到被记录的物体。 1 2 1 基本原理 由于数字全息术受c c d 分辨率的限制，以下采用同轴记录方式为例，对数字 全息术的基本原理进行论述，整个过程分为记录和再现两个过程： 1 2 1 1 记录过程 在本文的数字全息术的记录过程中，采用坐标系如图( 4 ) 所示，被记录物体 所在平面为x 。y 1 ，c c d 所在平面为一y ，两平行平面间距离为d ，其中虚线代表 参考光r ，而实线代表物光o 。 物平面c c d 平面 y 鼍 jl j x 一0 f ， 广 虬r 一 - 一d 图( 4 ) 数字全息术记录过程中的坐标系 若透过物体的复振幅透过率函数为0 防，y ) ，0 ，j ，) 经菲涅尔衍射，传播 d 距离后到达c c d 平面。根据标量衍射理论，当d 满足 d 3 石7 k x ) 2 + 呻) 2 f m 。 时，菲涅尔衍射公式司近似表不为： 。c 础) ；历if 肌，川e x 扣枷生掣卜z ， 其中k ：冬， 为激光波长。在给定d 值后，为一常数可略去，则物光在c c d 五，朋 平面上的复振幅分布o ( x ，j ，) 为： 掣阶0 憎非x p j 删m 坠避笋盟b 铘 m 。， 若参考光在c c d 平面上的复振幅分布为r ( x ，y ) ，则相应的在一y 平面上c c d 所记录的光强分布为： j 讧，y ) = i o ( x ，y 1 2 + 陋皤，】，】2 + r + 伍，y ) o 伍，y ) + r 伍，y ) 0 + 悸，y ) ( 1 4 ) 其中计表复共轭运算符，l ( x ，y ) 是由物光和参考光形成的于涉条纹在c c d 平面 的光强物理量。 1 2 1 2 再现过程 在传统光学全息术的再现过程中，是通过用原来的参考光r ( x ，y ) 作为重现光 束“”直接照射全息图，经过光学衍射达到再现目的，但在数字全息术的再现过程 中，采取的是以标量衍射理论为基础，通过数字计算的方式，模拟参考光用于调 解全息图，从c c d 获取的强度全息图中恢复物光的振幅和相位信息，再运用菲涅 尔衍射公式计算出恢复的物光经过菲涅尔衍射后，在菲涅尔衍射区域内的任意一 点的复振幅，即用数字计算的方式代替光学衍射过程。 c c d 平面 像平面 y 鼍。 l x y o j 己 - 一一 一y i _ 一d 图( 5 ) 数字全息术再现过程中的坐标系 图( 5 ) 是在数字全息术的再现过程中的坐标系，其中x o 一为数字全息图的 再现像所在平面，d 为c c d 平面与再现像平面之间的距离。 在本文的数字全息术的再现过程中，基本原理是通过运用数字计算方法计算 出，模拟生成的参考光透过c c d 平面上所记录的数字全息图后的波函数妒，y ， 经过菲涅尔衍射，传播d 距离后到达数字全息术的像平面x 。一上的任意一点的 复振幅分布口。，y 0 ) 。由于在先前的数字全息术记录过程中采用同轴记录方式所 以在本文中的数字全息图的再现过程中采用同轴再现的方式对全息图进行数字再 现，采用坐标系如图( 5 ) 所示。 在数字全息术再现过程中，先将所记录的全息图以b m p 图像的像素值读入即 为i ( x ，y ) ，再用模拟生成的参考光r ( x ，y ) 与全息图所记录光的强度，似，y ) 相乘， 计算出模拟参考光r ( x ，l ，) 在z y 平面上透过全息图的波函数( ，y ) 为： p 伍，y ) = r i = r 10 | 2 + r i r l 2 + o i r l 2 + 0 + r 2 ( 1 5 ) 再将波前函数妒，y ) 带入菲涅耳衍射公式，并对光场分布( z ，y ) 进行逆向传送 过程的数字计算，便可以得到在距离全息图为d 的像平面上复振幅分布函数 妒似。，) 为： |lf，似。，yo)：fp伍,y)expf-ikd-ik节(xo-x)+(to-r)ky ( 1 _ 6 ) l 7 d j 其中似o ，r o ) 是复数，其绝对值表示再现像的表面亮度信息，相位表示再现像的表 面形貌信息，但是在这样对全息图进行调解的再现结果中会出现零级衍射像和共 轭像，影响原始像的视场，所以只有找出在c c d 平面上真正的物光复振幅分布 o ( x ，y ) ，再对其进行逆向传送，才会得到不受零级衍射像和共轭像的干扰的被记 录物体的再现像。 从上述再现过程中，可看出传统的光学全息术和数字全息术的再现结果会略 有不同，从物理角度，它们之间的差别是：数字全息术的再现操作是用数字化的全 息图来直接计算像平面上的复振幅分布，原始像、共轭像及零级衍射像会同时出现 而对传统光学全息术来讲，并不要求三个像要同时观测到。 1 2 2c c d 分辨率对数字全息术的影响 数字全息术的突出优点在于借助光敏电子元件如c c d 用于记录及计算机高速 的数字处理技术，以实现光学全息图的数字化记录和再现。另外，数字全息术中用 来做记录介质的光敏电子元件与传统的银盐干板相比所需的曝光时间很短，因此 能够用来记录运动物体的各个瞬时状态，而且由于没有湿处理过程，记录和再现过 程都要比传统的光学全息术方便快捷，并且大幅度的降低激光全息照相“8 3 的成本， 所以数字全息术是一种理想的光测量方法，具有较广泛的应用前景，并且研究工作 涉及的范围逐渐广泛，涵盖了形貌测量n 9 “1 、变形测量胁矧、振动测量、生物粒 子监视”、构件缺陷检测晗6 1 等一系列领域，并取得较大进展。总的来说数字全息术 就是光学全息的数字化，它与传统光学全息术相比，有许多突出的优点，具有广 泛的使用前景。 虽然数字全息术有以上诸多优点，但要想由记录的数字全息图完好的再现物 光，还必须保证全息图表面上的光波的空间频率和c c d 的空间频率之阃关系满足 奈奎斯抽样定理，也就是说c c d 的空间频率必须是全息图表面光波的空间频率的 两倍以上，这样由c c d 记录的全息图才能包含物光的所有信息，所以数字全息术 对c c d 的分辨率提出了一定的要求。但是由于c c d 的分辨率( 约1 0 0 线r a m ) 通 常比传统的记录介质的分辨率低一个数量级，所以c c d 的分辨率是数字全息术的 制约因素之一。 用来记录数字全息图的c c d 光敏器件阵列能分辨的最大空间频率由c c d 面 元的大小( c c d 的分辨率) 来决定，而全息图表面上的光波的最大空间频率 厂l a x 则取决于波长和物光与参考光之间的最大夹角口。： 厶。2 s i n ( g 。2 )( 卜7 ) 由奈奎斯抽样定理： 古。2 f m “2 三8 i n 如m “2 ) ( 1 嘲 可