2012年辽宁省中考试题分类汇总.doc

2012年辽宁省各地中考试题分类汇总函数一、单选1、（辽宁. 鞍山）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，ABx轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为（）A3B6C2D6考点：反比例函数图象上点的坐标特征。1367104分析：连接OA、OB，先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知SAOM=，SBOM=|，则SAOM：SBOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出SAOM：SBOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k的值解答：解：如图，连接OA、OB点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，ABx轴于点M，SAOM=，SBOM=|，SAOM：SBOM=：|=3：|k|，SAOM：SBOM=AM：MB=1：2，3：|k|=1：2，|k|=6，反比例函数的图象在第四象限，k0，k=6故选B点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|=1：2，是解题的关键2、（辽宁. 鞍山）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（1，0），下面的四个结论：OA=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系。1367104专题：推理填空题。分析：根据点B坐标和对称轴求出A的坐标，即可判断；由图象可知：当x=1时，y0，把x=1代入二次函数的解析式，即可判断；抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出a0，c0，即可判断；根据抛物线与x轴有两个交点，即可判断解答：解：点B坐标（1，0），对称轴是直线x=1，A的坐标是（3，0），OA=3，正确；由图象可知：当x=1时，y0，把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c0，错误；抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，a0，c0，ac0，错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确；故选A点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力，是一道比较容易出错的题目，但题型比较好（辽宁. 鞍山）在平面直角坐标系中，将点P（1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为（1，1）考点：坐标与图形变化-平移。1367104分析：根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解解答：解：点P（1，4）向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，1+2=1，43=1，点P1的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）点评：本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键（辽宁. 鞍山）A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时设乙的速度为x千米/时，可列方程为_考点:由实际问题抽象出分式方程。1367104分析:根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可解答：解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度是3x千米/时，根据题意可得：+=故答案为：+=点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，解决行程问题根据时间找出等量关系是解决本题的关键（辽宁. 鞍山）某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用。1367104分析：（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）根据购买两种学习桌共98张，设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98x）张，根据以至少满足248名学生的需求，以及学校欲投入资金不超过6000元得出不等式，进而求出即可解答：解：（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据题意得出：，解得：，答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为50元，70元；（2）设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98x）张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，则W与x的函数关系式为：W=50x+70（98x）=20x+6860；根据题意得出：，由50x+70（98x）6000，解得：x43，由2x+3（98x）248，解得：x46，故不等式组的解集为：43x46，故所有购买方案为：当购买两人桌43张时，购买三人桌58张，当购买两人桌44张时，购买三人桌54张，当购买两人桌45张时，购买三人桌53张，当购买两人桌46张时，购买三人桌52张点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系（辽宁. 鞍山）如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DMx轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，DAC=90（1）直接写出直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE是否存在点P，使BPF与FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。1367104分析：（1）根据A（0，4），B（4，0）两点坐标，可求直线AB的解析式；（2）作DGy轴，垂足为G，由已知得OA=OB=4，OAB为等腰直角三角形，而ADAB，利用互余关系可知，ADG为等腰直角三角形，则DG=AG=OGOA=DMOA=54=2，可求D点坐标；（3）存在已知O（0，0），B（4，0），设抛物线的交点式，将D点坐标代入求抛物线解析式，由于对顶角CFE=BFP=45，故当BPF与FCE相似时，分为：ECF=BPF=90，CEF=BPF=90两种情况，根据等腰直角三角形的性质求P点坐标解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，4），B（4，0）两点坐标代入，得，解得，所以，直线AB的解析式为y=x+4；（2）过D点作DGy轴，垂足为G，OA=OB=4，OAB为等腰直角三角形，又ADAB，DAG=90OAB=45，即ADG为等腰直角三角形，DG=AG=OGOA=DMOA=54=2，D（2，6）；（3）存在由抛物线过O（0，0），B（4，0）两点，设抛物线解析式为y=ax（x4），将D（2，6）代入，得a=，所以，抛物线解析式为y=x（x4），由（2）可知，B=45，则CFE=BFP=45，C（2，2），设P（x，0），则MP=x2，PB=4x，当ECF=BPF=90时（如图1），BPF与FCE相似，过C点作CHEF，此时，CHE、CHF、PBF为等腰直角三角形，则PE=PF+FH+EH=PB+2MP=4x+2（x2）=x，将E（x，x）代入抛物线y=x（x4）中，得x=x（x4），解得x=0或，即P（，0），当CEF=BPF=90时（如图2），此时，CEF、BPF为等腰直角三角形，则PE=MC=2，将E（x，2）代入抛物线y=x（x4）中，得2=x（x4），解得x=或，即P（，0），所以，P（，0）或（，0）(辽宁.朝阳)如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（2，3），则k的值为【 】A.1 B. 5 C. 4 D. 1或5【答案】D。(辽宁.朝阳)函数中，自变量x的取值范围是 。【答案】。(辽宁.朝阳)一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 。【答案】a且a0。(辽宁.朝阳)如图所示的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费 元。【答案】7.4。(辽宁.朝阳)为支持抗震救灾，我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨。 （1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？ （2）设A地运往C县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？【答案】解：（1）设运往C县的物资是a吨，D县的物资是b吨，根据题意得， ，解得。答：这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是160吨，120吨。（2）A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，B地运往C县的物资是（160x）吨，A地运往D县的物资是（100x）吨，B地运往D县的物资是120（100x）=（20x）吨，根据题意得， ，解得。不等式组的解集是40x43。x是整数，x取41、42、43。方案共有3种，分别为：方案一：A地运往C县的赈灾物资数量为41吨，则B地运往C县的物资是119吨，A地运往D县的物资是59吨，B地运往D县的物资是61吨；方案二：A地运往C县的赈灾物资数量为42吨，则B地运往C县的物资是118吨，A地运往D县的物资是58吨，B地运往D县的物资是62吨；方案三：A地运往C县的赈灾物资数量为43吨，则B地运往C县的物资是117吨，A地运往D县的物资是57吨，B地运往D县的物资是63吨。(辽宁.朝阳)某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元/ kg）7075808590销售量w（kg）10090807060 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价销售量成本投资）。 （1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？【答案】解：（1）w=2x240。（2）y与x的关系式为：，当x=85时，y的值最大为2450元。（3）在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，第1个月还有30002450=550元的投资成本没有收回。则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，可得方程，解得x1=75，x2=95。根据题意，x2=95不合题意应舍去。答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元。(辽宁.朝阳)已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（1，0）。（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得MPC（P为上述（3）问中使S最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）A（0，2），B（1，0），OA=2，OB=1。 由RtABC知RtABORtCAO，即，解得OC=4。 点C的坐标为（4，0）。 （2）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为， 将A（0，2）代入，得，解得。 过A、B、C三点的抛物线的解析式为，即。 ，抛物线的对称轴为。 （3）过点P作x轴的垂线，垂足为点H。 点P（m，n）在上， P。 ， ，。 。 ，当时，S最大。当时，。点P的坐标为（2，3）。（4） 存在。点M的坐标为（）或（）或（）或（）或（）。（辽宁.沈阳）一次函数y=-x+2的图象经过A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限（辽宁.沈阳）不等式组 的解集是_.（辽宁.大连）若二次根式有意义，则x的取值范围是_。（辽宁.大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k 的值为_。（辽宁.大连）如图15，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-,0)、B(,0)、C(0,3)三点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E。（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与ADP全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）将CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）。（辽宁.大连）(1) (2) ;(3)如图，做EFl于点F，由题意易证明PMD EMD，CME DNE PM=EM=EN=2DN，由题意DF=1，EF=，NF=1-DN 在RtEFN中 解得 （辽宁.锦州）如图，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（辽宁.锦州）函数中,自变量x的取值范围是 .（辽宁.锦州）不等式组的解集是 .（辽宁.锦州）某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度. （列方程解应用题） 解：设大部队的行进速度是x千米/小时.根据题意，得 1分1小时20分钟=小时 5分解得 8分经检验：是所列方程的解 9分答：大部队的行进速度是8千米/小时. 10分（辽宁.锦州）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？解：（1）依题意得 2分自变量x的取值范围是：0x10(1x10也正确)且x为正整数 3分（2）当y=2520时，得（元） 5分 解得x1=2,x2=11（不合题意，舍去） 6分 当x=2时，30+x=32（元） 所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元. 7分 （3） 8分 a=-100 当x=6.5时，y有最大值为2722.5 9分0x10(1x10也正确)且x为正整数当x=6时，30+x=36,y=2720（元） 当x=7时，30+x=37,y=2720（元）所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元. 10分（辽宁.本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（） A、 B、 C、 D、（辽宁.本溪）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y= (k0)的图象上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为（）A、10 B、12 C、14 D、16（辽宁.本溪）某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍。现已知甲型车每辆进价200元，乙型车每辆进价400元，设商店购进乙型车x辆。（1）商店有哪几种购车方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润70元，销售乙型车每辆获得利润50元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y（元）与购进乙型车的辆数x