数学华东师大版七年级下册7.1二元一次方程组和它的解（教学设计）

华东师大版七下二元一次方程组和它的解教案辉县市太行中学张龙7.1二元一次方程组和它的解 华东师大版七年级下册教学目标：知识与技能1.认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义；2.理解二元一次方程组的解的意义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解；过程与方法通过经历列出一次方程组解决有多个未知数的实际问题的过程，进一步体会方程和方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型。情感、态度与价值观激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯，进一步体会数学的实用性。重难点：重点：理解二元一次方程组的解的意义；难点：理解二元一次方程组的解的意义以及用二元一次方程组来刻画实际问题。学情分析：一次方程组是继一元一次方程之后学习的有关方程的第二个内容，从数学模型思想上来看，两者是一致的。学生已经掌握一元一次方程的概念，解法以及应用，可以引导学生与其进行类比。凡能用二元一次方程组解决的实际问题，原则上都能用一元一次方程解决，教学中应引导学生体会一次方程组在思维和列式上的优势。教学设计：（一）课前三分钟（复习检测）：1、下列是一元一次方程的是（ ）2、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为该方程的解：6（x+3）=30,x=5，x=2 3、解方程：（二）出示学习目标（三）问题导入：提出问题，启发学生思考，按要求完成任务：假期中，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分。那么这个队胜了几场？又平了几场呢？任务: 1.找出问题中的未知数以及等量关系,并将你的方法写在练习本上,思考有无其他方法（4分钟）； 2.每位组员在组内汇报（3分钟）； 3.选出发言人代表本小组发言。（四）探索新知 学生反馈： 未知数： 等量关系：胜的场次 胜场+平场=7场；平的场次 胜场得分+平场得分=17分。一元一次方程解法： 设勇士队胜了x场，则平了(7x)场， 分析： 胜平合计场次x7-x7得分3x7-x17根据题意，得3x+(7-x)=17 解这个方程，得x=5, 7-x=2答：胜了5场，平了2场。算数方法：思考：问题中的两个未知数如果分别设为x,y，又会怎么样呢？设勇士队胜了x场，平了y场，我们来完成表格：根据题意，列出方程：思考：这两个方程有什么共同特点？这两个方程与一元一次方程有何联系与区别？它们叫什么方程？总结：这两个方程具有特点：每个方程都有两个未知数；（二元）含有未知数的项的次数都是1；（一次）含有未知数的式子都是整式。（整式）像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程.把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。练习一：判断下列方程（组）是否为二元一次方程（组）：探究：什么叫做二元一次方程组的解？前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2.这里的x=5与y=2既满足方程，即 527；又满足了方程，即 35217.我们就说x5与y2是二元一次方程组前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2.这里的x=5与y=2既满足方程，即 527；又满足了方程，即 35217.我们就说x5与y2是二元一次方程组的解，并记作概括：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.注意：二元一次方程组的解，与一元一次方程的解相比，“一个数值”变成了一对（两个）数值，而且要将这一对（两个）数值合在一起才是方程组的一组解。二元一次方程组的解应能使方程组中每一个方程左，右两边的值都相等。练习二:已知下面的三对数值：（1）哪几对数值使方程0.5x-y=6 左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程2x+31y=-11的解？注意：一般情况下，二元一次方程有多组解，但二元一次方程组只有一组解。练习三:问题2 某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？试一试：若设应拆除x m2旧校舍，建造y m2新校舍，请你根据题意列一个方程组。拓展：同学们，你们一定还可以用一元一次方程的方法来解这道题，请试一试吧！思考：比较两种方法所列方程和方程组，你能发现解此二元一次方程组的方法吗?（五）小结：v 通过这节课的学习，我们进一步体会到了方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效模型。v 在此基础上，我们了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并学会了判断一组数是不是某方程组的解的方法。（六）布置作业：作业：习题7.1 1 , 2 要求：