基于多色集合理论的机械产品概念创新设计研究.doc

基于多色集合理论的机械产品概念创新设计研究高新勤，李宗斌 (西安交通大学机械工程学院CIMS所，710049，西安)摘要：对机械产品概念创新设计的形式化方法进行了研究。将用于方案创新设计的功能推理技术和用于机构创新设计的机构运动链发散方法结合起来，建立了基于多色集合理论的机械产品概念创新设计过程模型，给出了创新设计的主要步骤。接着，利用多色集合理论的元素、统一颜色、个人颜色等概念及多色图，建立了工业机械手手部形式化功能模型、方案元库和推理矩阵，实现了从产品初始功能需求到方案元表示的原始方案集的形式化推理过程。最后，提出了基于多色集合理论的机构运动链发散方法和规则，通过多色集合的体、笛卡儿积和析取运算，得到与初始方案集中机构方案元具有相同杆件和运动副数目的所有可能的一般化链和机构简图。以瓦特链为例验证了这种机构创新方法。研究表明，基于多色集合理论建立的机械产品概念创新设计过程模型易于形式化描述和推理，推动了方案创新和候选机构型的自动生成。关键字：多色集合；工业机械手；创新设计；运动链发散；形式化方法Study on Conceptual Innovative Design of Mechanical Product Based on Polychromatic Sets TheoryGao Xinqin，Li Zongbin(CIMS Institute, Xian Jiaotong University, Xian 710049)Abstract：Formal method of conceptual innovation design for mechanical product is studied. Function reasoning technology of schemes innovation and kinematic chain synthesis of mechanisms innovation are integrated. Based on polychromatic sets theory, a process model of conceptual innovation design for mechanical product is advanced and main steps of innovative design are listed. Sequentially, the unified color sets, individual color sets and polychromatic graphs are applied to establish a formalized function model and a method atoms base and related reasoning matrixes for industry manipulators hand. The formal reasoning process from product demands to method atom is developed. Finally, Mechanism synthesis algorithm and rules based on polychromatic set theory are brought forward. All the certainties of polychromatic sets can be obtained by using disjunction operation and Cartesian product. Certainties element sets permutation is carried out to generate all possible mechanism chains and diagrams with the same number joints and links of original method atom. An example of Watt-chain is provided for further explanation and validation. Results show that the process model of conceptual innovation design for mechanical product can be described and reasoned with formal method, which promotes schemes innovation and computerization of selective mechanisms.Keywords：polychromatic sets ; industry manipulator ; innovative design ; mechanisms synthesis ; formal method1 引言机械产品概念设计是根据产品生命周期各个阶段的要求，进行产品功能分解、从功能到方案的映射以及方案载体创新的系统化设计。其中，系统方案创新和方案元机构创新是关键的内容，必须用适当的形式化方法来实现这一概念创新设计过程。同时，概念设计也是一个发散思维的过程，机械产品概念设计最终可归结为机构结构类型创新和变异1，也就是机构运动链的发散。产品方案创新过程的形式化描述以及机构运动链发散的形式化表示是实现机械产品计算机辅助概念设计的基础。多色集合(Polychromatic Sets，简称PS)是一种新的系统理论和信息处理工具，它能够方便地使用标准的数学模型描绘复杂机械产品的各种特征和特征之间的相互关系和联系2，能够在机械产品功能模型的描述、推理以及机构运动链发散过程中发挥作用，且该方法很方便用于计算机编程。本文首先将方案创新设计的功能推理技术和机构创新设计的机构运动链发散方法结合起来，建立了基于多色集合理论的机械产品概念创新设计过程模型。然后以工业机械手手部的概念创新设计为例，建立了形式化功能模型、方案元库和推理矩阵，完成了从产品初始功能需求到方案元表示的原始方案集的推理过程。最后以瓦特链为例，通过多色集合的体、笛卡儿积和析取运算，完成了基于多色集合理论的机构运动链发散过程，应用和验证了这种机构创新方法。2 机械产品概念创新设计过程模型机械产品的概念设计过程可以概括为方案创新设计和机构创新设计两个阶段，前者通过功能结构模型及其推理技术，解决功能到结构之间的映射，生成原始方案集；后者通过机构运动链发散方法，完成机构类型变异。二者结合，生成机械产品概念设计的可行方案集。图1所示为建立在多色集合理论基础上的机械产品概念创新设计过程模型。图1 机械产品概念创新设计过程模型该设计过程模型由以下主要步骤组成：Step 1：根据用户需求，建立基于多色集合理论的形式化功能模型。Step 2：利用多色集合理论的元素、统一颜色、个人颜色及多色图，建立推理矩阵。Step 3：从总功能开始，逐层推理直到方案元，完成方案创新设计过程，生成原始方案集。Step 4：分析原始方案集中的机构方案元，写出其拓扑构造矩阵。Step 5：根据一般化规则和数综合理论3，画出一般化运动链图谱。Step 6：列出设计要求和约束条件，根据机构运动链发散规则，建立多色集合布尔矩阵。Step 7：求多色集合的体和笛卡儿积，根据机构运动链发散规则和设计要求与约束条件，排除各种不合理子集，如同构机构。Step 8：将特定化运动链回归为用机构简图表示的方案元，挑出原始方案集中的方案元，剩余机构即为机构创新设计得到的新方案元。下面以工业机械手手部的概念创新设计为例，从方案创新和机构创新两方面说明基于多色集合理论的产品概念创新设计形式化方法。3 基于多色集合理论的功能模型及推理技术3.1 形式化功能模型工业机械手手部是直接用于抓取或握紧工件进行操作的部件。由于用途不同，工业机械手手部在功能上有很大的差异。这里主要考虑用于搬运作业的机械手手部，其功能为以一定的力量抓放工件4。在多色图中，节点集合描述产品按照总功能逐层分解，直到可以由方案元来实现的过程。边的集合描述了功能节点间存在的各种约束关系。将功能和实现功能的方法（最底层除外）以有序对的形式表示为。其中，表示第层、第个节点，其父节点为层的第个节点，表示对应节点的颜色，它描述了节点的性能、参数等属性。图2所示为采用多色集合理论建立的工业机械手手部形式化功能模型。图2 工业机械手手部功能模型3.2 特征提取和推理矩阵工业机械手手部的设计主要与抓放工件的重量、形状、尺寸、材料以及表面损坏性有关4。由图2可知，其方案创新设计过程可以分为两层。第0层：表示工业机械手的总功能。其中，工件重量：F01轻，F02较重，F03重；工件形状：F04圆柱形，F05方形，F06薄板形，F07细小棒形，F08球形，F09管状，F010不规则形状；工件尺寸：F011小，F012较大，F013大；工件材料：F014金属导磁，F015非导磁性物质；工件表面的损坏性：F016粗糙不易损坏，F017光滑易损坏。第1层：表示传力机构。其中，F11滑槽杠杆传力，F12连杆杠杆传力，F13弹簧杠杆传力，F14斜楔杠杆传力，F15齿轮齿条传力，F16平面杠杆平行移动传力，F17内卡传力。表示手指形状。其中，F18V型，F19平面，F110细长尖指，F111内卡指，F112特形手指。表示吸附方式。其中，F113气吸，F114磁吸。方案元库中，如图3所示。边的集合实际上是节点集合的自相关矩阵，即，求取如下：所以，共有六条边，记为。 a1滑槽杠杆式 a2连杆杠杆式 a3弹簧杠杆式 a4斜楔杠杆式 a5齿轮齿条式 a6平面杠杆式 a7内卡式 a8V型指 a9平面指 a10细长指 a11内卡指 a12特型指 a13真空吸盘 a14电磁吸盘图3 方案元库和，即相邻层功能之间的关系采用多色集合中统一颜色和个人颜色的布尔矩阵建立推理矩阵：、： 、： 。当时，和，即功能与实现该功能的方案元之间的关系采用多色集合中统一颜色和组成元素的布尔矩阵建立推理矩阵： 、：、：。为了表达方便，将以上六个推理矩阵画在同一张图上，如图4所示。 图4 推理矩阵3.3 具体推理过程假定工业机械手手部的初始功能需求为：夹取工件重量重、形状为方形、尺寸小，且为金属、表面粗糙。将其写成围道形式为：由推理矩阵、，得到3种方案 再由推理矩阵、，得到满足初始功能需求的且用方案元表示的方案为：(a1a9)(a2a9)(a4a9)。至此，完成了方案创新设计过程，生成了原始方案集。4 基于多色集合理论的机构运动链发散方法当要求工业机械手采用夹持方式抓放工件时，就需要从方案元库中选择一个机构作为传力装置。如果在方案元库中找不出可选方案或可选方案太少时，则需要进行机构方案元的创新设计。下面介绍基于多色集合理论的机构运动链发散方法。机构运动链发散就是将与已知运动链具有相同构件及运动副数的所有运动链全部寻找出来，即根据组成运动链的构件数、运动副数和自由度数，确定最多非同构基本运动链3。运动链的构件由多色集合的元素表示，它们所能够实现的功能定义为统一颜色。经过多色集合的各种运算2，如析取运算、体运算等，可以得到符合特定设计要求与约束、并与原始设计完成相同或相似任务的机械装置全部可能的拓扑构造。4.1 机构运动链发散的规则规则1：如果该元素（构件）可以实现统一颜色（功能），则对应多色集合矩阵中的布尔变量的值为1。规则2：运动链中每个构件一般只能完成一项功能，但在建立多色集合时需考虑该构件能够实现的所有的功能，即多色集合矩阵的行矢量中可以有多个布尔变量的值为1。规则3：在建立含有多级组运动链的多色集合矩阵时，可将实现该多级组的元素的各种组合分别表示出来。如图7中可以实现统一颜色F3的元素有四种组合。规则4：在建立多色集合时应该避免产生明显的同构机构，这样可极大地减轻后面同构判断的工作量5。如图7所示的瓦特链，所有元素都可以实现统一颜色F1，但瓦特链是对称的，故只取两种不同的杆实现F1，其余均为这两种的同构型。规则5：由于每个体由多个元素组成，所以体的笛卡儿积有个子集。当笛卡儿积的子集中出现元素重复现象时，则应当剔除该子集。4.2 机构运动链发散实例我们以原始方案集中机构方案元a2连杆杠杆式传力机构为例，说明基于多色集合理论的机构运动链发散过程。（a） （b）图5 连杆杠杆式传力机构Step 1：分析已有机构。图5（a）所示为连杆杠杆式传力机构的结构简图，归纳它的拓扑构造特性如下：具有七个运动副的平面六杆机构；有一个固定杆（构件1，）、一个拉杆（构件2，）、两个连杆（构件4和6，）以及两个手指连接构件（构件3和5，）；具有六个转动副（运动副a、b、c、d、e、f，）和一个移动副（运动副g，）；单自由度机构。如将拉杆、连杆和手指连接构件以外的构件看作是一个固定件，按照一般化规则3，可得图5（b）所示的结构简图。该机构的拓扑构造矩阵如下：Step 2：一般化链和数综合。经过这一步骤，可以得出图6所示的一般化链图谱，其中图6（a）所示的图谱中具有一个三杆环路，应该将其去除。具体过程请参考有关文献3。（a） （b） （c）图6 一般化链图谱Step 3：设计要求和约束。固定杆：必须有一个固定杆作为支架，以便与腕部相连。拉杆：必须邻接于固定杆且与固定杆之间必须用移动副连接。 连杆：不能与固定杆邻接；但至少必须有一个连杆与拉杆邻接。所以有两种情况：一种是两个连杆同时与拉杆邻接，另一种是一个连杆和拉杆连接，而另一个连杆与前一个连杆再邻接，即二次传力。手指连接构件：至少必须有一个与连杆邻接；至少必须有一个与固定杆邻接；两个手指不能直接邻接。Step 4：特定化。在运用多色集合理论进行运动链发散的过程中，可以通过改变机架和主动件在运动链中的位置、改变运动链中运动副的类型来完成运动链特定化。限于篇幅，本文不对运动副进行发散。下面先对图6（b）所示的瓦特链(Watt-chain)进行特定化分析。统一颜色为机构功能需求：F1固定杆，F2拉杆，F3连杆，F4手指连接构件。其中F3和F4为二级组。多色集合的元素为运动链的六个杆件：T1,T2,T3,T4,T5,T6。能够实现统一颜色F3和F4的元素分别有4种组合和3种组合，建立机构运动链多色集合矩阵，如图7所示。 图7 运动链及其多色集合矩阵根据多色集合的析取算法，求出对应于每个统一颜色的体。S ( F1 ) = ( T1 , T3 )；S ( F2 ) = ( T1 , T2 , T4 , T5 )； S ( F3 ) = ( T2 , T5 , T2 , T6 , T4 , T6 , T5 , T6 )；S ( F4 ) = ( T3 , T5 , T4 , T5 , T4 , T6 ) 。求体的笛卡儿积，并将其子集元素用布尔矢量表示，然后对每个子集进行析取运算。S(F)1111 = (T1,T1,T2,T5,T3,T5) = (100000,100000,010010,001010) = (111010)；S(F)1231 = (T1,T2,T4,T6,T3,T5) = (100000,010000,000101,001010) = (111111)；排除冗余方案。因为运动链中的杆件数等于机构功能需求的杆件数，所以满足条件S(F)ijml = (111111) 的体的笛卡儿积子集有：S(F)1231 = (T1,T2,T4,T6,T3,T5) = (111111)；S(F)1321 = (T1,T4,T2,T6,T3,T5) = (111111)；S(F)2113 = (T3,T1,T2,T5,T4,T6) = (111111)；S(F)2122 = (T3,T1,T2,T6,T4,T5) = (111111)。对以上四个方案进行校核，排除不能满足设计要求和约束条件的方案。如S(F)1321 = (T1,T4,T2,T6,T3,T5)，因拉杆T4没有与固定杆T1相邻接，所以不合设计要求而被排除。按照多色集合矩阵，可得出其余三个方案可行的特定化运动链图谱，如图8所示。a) b) c)图8 瓦特链可行的特定化运动链图谱同理，可对图6（c）所示的斯蒂文森链(Stephenson-chain) 进行运动链发散，获得可行的特定化运动链图谱，如图9所示。d) e) f)图9 斯蒂文森链可行的特定化运动链图谱Step 5：运动链回归。通过逆序运用一般化规则，将图8和图9所示的各个可行特定化运动链具体化，获得与其对应的连杆杠杆式传力装置的机构简图，如图10所示。 图10 连杆杠杆式传力装置的机构简图图10(a)是原始方案集中的机构方案元a2，其余的5个图即为新型的连杆杠杆式传力机构。这样，原始方案(a2a9)总共有6种形式能够满足初始功能需求，即有6种可行方案。5 结论（1）将功能推理的方案创新设计和机构运动链发散的机构创新设计结合起来，建立了基于多色集合理论的机械产品概念创新设计过程模型，给出了创新设计的主要步骤。（2）利用多色集合理论的元素、统一颜色、个人颜色以及多色图，建立了工业机械手手部形式化功能模型、方案元库和推理矩阵。该功能模型基于多色集合这一数学工具，实现了从产品初始功能需求到方案元表示的原始方案集的形式化推理过程，易于计算机表达和操作。（3）提出了基于多色集合理论的机构运动链发散方法和规则，通