2013年北京中考二模圆综合汇编教师版.doc

2013年北京中考二模圆综合汇编1、（13昌平二模）20. 如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60， CD是O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC.（1）求证：AP是O的切线；（2）若AC=3，求PD的长. 20解：（1）证明:如图， 连接OA.B=600，AOC=2B=1200. 1分OA=OC,ACP=CAO=300.AOP=600.又AP=AC ，P=ACP=300.OAP=900.即OAAP. 2分 点O在O上，x k b 1.c o mAP是O的切线. 3分(2) 解：连接AD.CD是O的直径，CAD=900.AD=ACtan300=.4分ADC=B=600，PAD=ADC-P=300.P=PAD.PD=AD=.5分2、（13朝阳二模）20如图，在ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足BADC，以AD为直径的O与AB、AC分别相交于点E、F. （1）求证：直线BC是O的切线；（2）连接EF，若tanAEF，AD4，求BD的长.20. （1）证明：在ABC中， AC=BC， CAB = B. CAB +B+C180，2B+C180.90. 1分BADC，90.ADB90.ADBC.AD为O直径的，直线BC是O的切线. 2分（2）解：如图，连接DF，AD是O的直径，AFD = 90. 3分ADC90，ADF+FDCCD+FDC90.ADFC. 4分ADFAEF，tanAEF，tanCtanADF.在RtACD中，设AD4x，则CD3x.BC5x，BD2x.AD4，x1.BD2. 5分3、（13东城二模）21如图，点A，B，C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC （1）求证：AP是O的切线； （2）求PD的长21解：（1）证明：连接OAB=60，AOC=2B=120又OA=OC，ACP=CAO=30AOP=60AP=AC，P=ACP=30OAP=90，OAAP AP是O的切线 2分（2）解：连接ADCD是O的直径，CAD=90AD=ACtan30=ADC=B=60，PAD=ADCP=6030=30P=PAD第20题图PD=AD= 5分4、（13房山二模）20. 如图，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP.（1）求证：直线CP是O的切线；（2）若BC=2，sinBCP=，求O的半径及ACP的周长.20.证明：（1）连接AN，ABC=ACB，AB=AC，AC是O的直径，ANBC，CAN=BAN，BN=CN， CAB=2BCP，CAN=BCP， -1分CANACN=90，来源:学_科_网BCPACN=90，CPACOC是O的半径CP是O的切线. -2分解：（2）ANC=90，sinBCP=，=， AC=5，O的半径为 -3分过点B 作BDAC于点D，由（1）得BN=CN=BC=，在RtCAN中，AN= 在CAN和CBD中，ANC=BDC=90，ACN=BCD，CANCBD，BD=4. （3）在RtBCD中，CD=2，AD=ACCD=52=3，BDCP，, CP=, - -4分APC的周长是ACPCAP=20； -5分ABPOCDE5、（13丰台二模）20已知：如图，直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C是O上一点，且AC平分PAE，过点C作CDPA，垂足为点D（1）求证：CD与O相切；（2）若tanACD=，O的直径为10，求AB的长20. （1）证明：连结OC. 点C在O上，OA=OC， ABPOCDEG ， ，有. AC平分PAE， -1分 点C在O上，OC为O的半径， CD为O的切线. -2分（2）解: 过点O作OGAB于G.,四边形OCDG是矩形.OG=CD, GD=OC. -3分 O的直径为10，OA=OC=5.DG=5.tanACD，设AD=x, CD=2x ,则OG=2x. AG=DG-AD=5- x . 在中，由勾股定理知 解得. -4分 . -5分6、（13海淀二模）20.如图，ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，,以AB为直径的交AC于点D，交EB于点F.(1)求证：BC与O相切；(2)若,求AC的长20. (1)证明：连接. 为直径，.，为等腰三角形.， -1分. .与相切. -2分(2) 解：过作于点，.在中，-3分.在中，-4分，. -5分7、（13门头沟二模）20如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，点D在O上，且A=30，ABD=2BDC （1）求证：CD是O的切线；（2）过点O作OFAD，分别交BD、CD于点E、F若OB =2，求 OE和CF的长20（1）证明：连结ODAB是O的直径，ADB=90 1分A=30， ABD=60ABD=2BDC，BDC =OD=OB，ODB是等边三角形 ODB=60 ODC=ODB+BDC =90CD是O的切线 2分（2）解： OFAD，ADB=90，OFBD，BOE=A =30 3分BD=OB=2， 4分OD=OB=2，DOC=60，DOF=30， 5分8、（13密云二模）20如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互 相垂直，垂足为D，AD交O于点E. （1）求证：AC平分DAB； （2）若B=60，CD=，求AE的长。20（1）证明：如图1，连接OC， CD为O的切线 OCCD ADCD ADOC 1=2 OA=OC 2=3 1=3 即AC平分DAB. 5分 （2）如图2 AB为O的直径ACB=90 又B=601=3=30 在RtACD中，CD= AC=2CD= 在RtABC中，AC= 4分 连接OE EAO=23=60，OA=OE EAO是等边三角形 AE=OA=4. 5分9、（13石景山二模）20如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作O的切线交BC于点E（1）求证：点E为BC中点；（2）若tanEDC=，AD=，求DE的长解：20.解: (1)连结OD， AB为直径，ADB=90，又ABC=90， BC是O切线 .1分 DE是O切线 BE=DE， EBD=EDB， ADB=90，EBD+C=90，EDB+CDE=90，C=EDC， DE=CE， BE=CE. .2分 (2) ABC=90，ADB=90， C=ABD=EDC， RtABD中，DB=， .3分 RtBDC中，BC=，.4分 又点E为BC中点，=3 .5分10、（13西城二模）21如图，以ABC的一边AB为直径作O， O与BC边的交点D恰好为BC的中点， 过点D作O的切线交AC边于点E (1) 求证：DEAC；(2) 连结OC交DE于点F，若，求的值21(1)证明：连接OD . DE是O的切线， DEOD，即ODE=90 . 1分 AB是O的直径， O是AB的中点. 又D是BC的中点， . ODAC . DEC=ODE= 90 .DEAC . 2分 (2)连接AD .ODAC，. 3分 AB为O的直径，ADB= ADC =90 . 又D为BC的中点，AB=AC.sinABC= =， 故设AD=3x , 则AB=AC=4x , OD=2x . 4分DEAC，ADC= AED= 90.DAC= EAD，ADCAED. 5分OABCP11、（13顺义二模）20已知：如图，是RtABC的外接圆，ABC=90，点P是外一点，PA切于点A，且PA=PB（1）求证：PB是的切线； （2）已知PA=，BC=2，求的半径20解：（1）证明：连接OABCPD ， 即 1分 又是的切线， 又是的半径，是 2分 （2）解：连接，交于点 点和点都在线段的垂直平分线上 垂直平分线段 3分 ， 4分 即解得 在中，即的半径为2 5分12、（13大兴二模）20已知：如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2ABAD20证明：17 连结BC， AB是O的直径， ABC = 90 .1分 CD是O的切线， OCD=90. ACD = BCO . OC=OB， BCO=B . AOC=BCO+B . AOC = 2BCO = 2ACD.3分18 由（1）可知，ACD和ABC均为直角三角形， 在中， AOC=2B， B=ACD， RtACDRtABC .4分 . 5分13、（13怀柔二模）20已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；20题图若O的直径为18，cosB =，求DE的长20 解：（1）DE与O相切，理由如下：连接CD、ODBC为直径， 20题图BDC=901分CD， 又AC = BCAD = BD2分DO是ABC的中位线DOAC 又DE；DE 3分DE是O的切线；（2）AC = BCB =A cosB = cosA = cosB =， BC = 18，BD = 6 4分AD = 6 cosA = AE = 2，在中，DE=5分14、（13通州二模）22（8分） 如图，AB与O相切于点C，OAOB