1、同角三角函数基本关系式,同角三角函数基本关系可概括为平方关系,商数关系和倒数关系,如考虑sinα,co.doc

1、同角三角函数基本关系式，同角三角函数基本关系可概括为平方关系，商数关系和倒数关系，如考虑sin，cos，tan，cot与sec，csc六个函数，还可借助如下图表形象记忆：（1）对角线上两个函数的积为1（倒数关系）（2）任一顶点的函数等于与其相邻两个顶点的函数的积（商数关系）（3）阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方（平方关系）由此图可得出公式的变形形式或其他同角函数关系式如：，1tan2=sec2，1cot2=csc2，sincsc=1，cossec=1等.倒数关系: 商的关系： 平方关系： tan cot1 sin csc1 cos sec1 sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec sin2cos21 1tan2sec2 1cot2csc2 （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot (其中kZ) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin tantan tan（） 1tan tan tantan tan（） 1tan tan 2tan(/2) sin 1tan2(/2) 1tan2(/2) cos 1tan2(/2) 2tan(/2) tan 1tan2(/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin22sincos cos2cos2sin22cos2112sin2 2tan tan2 1tan2 sin33sin4sin3 cos34cos33cos 3tantan3 tan3 13tan2 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos 2 2 sinsin2cossin 2 2 coscos2coscos 2 2 coscos2sinsin 2 2 1 sin cos-sin（）sin（） 2 1 cos sin-sin（）sin（） 2 1 cos cos-cos（）cos（） 2 1 sin sin -cos（）cos（） 2公式分类 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有一个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h1. 万能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t2) cosa=(1-t2)/(1+t2) tana=2t/(1-t2) 2.辅助角公式 asint+bcost=(a2+b2)(1/2)sin(t+r) cosr=a/(a2+b2)(1/2) sinr=b/(a2+b2)(1/2) tanr=b/a 3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)3 cos(3a)=4(cosa)3-3cosa tan(3a)=3tana-(tana)3/1-3(tana2) 4.积化和差 sina*cosb=sin(a+b)+sin(a-b)/2 cosa*sinb=sin(a+b)-sin(a-b)/2 cosa*cosb=cos(a+b)+cos(a-b)/2 sina*sinb=-cos(a+b)-cos(a-b)/2 5.积化和差 sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2 cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2概念性质，系统掌握。 an是等差数列 anan-1d（n2，nN+d为同一常数）。从逻辑的角度看上述命题是一个“且”命题,即：a2a1 a3a2anan-1d（n个等号同时成立），如：1，3，a，b，c是等差数列,则a5且b7且c9；1，3，a，7，c不是等差数列则a5或c9。 此外an 是等差数列 anpnq（p、q为常数，nN+ 以下脚马同） 2an+1anan+2 SnAn2Bn（A、B为常数）；an,bn为等差数列 panq bn为等差数列（p、q为常数） 通项公式：ana1（n1）d以及求和公式：Sn（a1an）n2 、Snn a1n（n1）d2dn22（a1d/2）nA n2Bn，不仅要理解公式的内涵、能熟练运用，而且要从公式的推导过程中获取规律性的思维方法。 2通法通则，烂熟于胸 通项、求和公式中涉及五个量(a1 、d、an、n 、Sn)通过解方程“知三可以求二” ，事实上很多问题通过转化为a1 、d便迎刃而解。a1 、d是等差数列的两个基本量。 例1：在等差数列an中, apq , aqp , 求 a（p+q）？ 解：依题意得：a1（p1）dq d1 a1（q1）dp a1pq1 a（p+q）0 3交汇函数，认清本质 （1）anf（n）pnq图象是直线上的离散点集，两条件（如 a5，a10）等差数列即可确定。（2）Sndn22（a1d/2）n的图象(d0时)是过原点的抛物线上的离散点集，由于过（0，0），只要给出两个条件（如 S5、， S10）就可确定等差数列。 例2：等差数列an中，3 a57 a10 且a10，则前n项和Sn最小的是（ ）？ （A）S7或S8（B）S13 （C）S12 （D）S15 解：3（a14d）7（an9d） d（-4 a1）/510 Sn（-2 a1）n2/51（53 a1n）/51 对称轴53/413.25|13-13.25| |14-13.25| S13 最小 4技巧方法，广泛迁移 优良的思维品质表现为能用最明确最简单的方式，了解和解决问题。首先，减少运算量，掌握下列公式十分有益： （1）anam（nm）d （2）若mnpq 则 anamapaq （3）2 am a1a2m1 （4）Sm ，S2m Sm ，S3m S2m 成等差数列 例3:an是等差数列，S1133，则a6？若a63，则S11？ 解：S1133 11（a11a1）2 33 a11a16 2 a66 a63 此外，还有思想方法的迁移,在公式的推导过程中隐含着下列思维方法： 累差法 倒序相加法 迭代法 a2a1d a3a2d + ）anan-1d ana1（n-1）d Sn a1a2an-1anSn anan-1a2a12 Snn（a1an） （ana1）Sn n（a1an）2 an an-1