处处留心皆可创新.doc

处处留心 皆可创新从一课例实录谈“探究式”教学方法的运用扬中市外国语学校 潘金城笔者曾参加市十佳教学能手的展示课活动，展示了一节“确定圆的条件”课，听课教师的主要评价是：教者能引导学生围绕一定的问题，并让学生依据教师和教材所提供的材料，积极思考、探索和发展相应的概念、结论与方法，从而使学生在课堂上培养了独立思考、自主探索的学习态度和执著追求的精神。之所以能得到听课者的好评，其主要原因就是笔者尝试运用了“发现式”教学方法，下面就结合本课的实录谈谈“发现式”教学方法的运用。一、创设情境，引导学生主动发现1.以“情”生“情”，激发学生探究欲望师：同学们，想编写“教材”吗？我就有学生写过一些数学小论文（如图）发表在我校的校本教材上，后来成为其他同学学习的课外读物。今天，我也相信同学们会有很多想法，并把这些想法写成文章，编进你们的校本教材中，大家愿意尝试吗？众生：愿意尝试！2.以“知”生“知”，促进学生生成新知师：如图1，BAC是圆中的什么角？为什么？生1：圆周角。因为BAC的顶点在圆周上，角的两边与圆相交。师：连结BC（如图），观察ABC与O的位置关系有何特征？你能给这样的三角形起个名字吗？生2：ABC的三个顶点在O上，我想给这个三角形命名为“圆内接三角形”。师：这个名字好，能解释“内”与“接”的含义吗？生3：“内”表示三角形在圆的内部，“接”表示三角形的顶点在圆上。师：回答得真好！请同学们来点掌声。能给这个圆起个名字吗？生4：三角形的外接圆。师：很好，我们把三角形的外接圆得圆心称为三角形的外心。请同学们思考：三角形的外心与三角形的顶点有何关系？生5：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。3.以“疑”生“疑”，引导学生发现问题师：一个圆有多少个内接三角形？生6：无数个（几何画板演示）。师：由上面这个问题，你能联想到什么问题？生7：一个三角形有多少个外接圆？师：要说明这个问题，我们得弄清“一个三角形是否一定有外接圆？如果有，唯一吗？” 探究“三角形的外接圆是否存在”的问题可抽象为“过不在同一条直线上的三点能否作圆”的问题下面我们就探究这个问题。【反思】学生怀揣问题走进课堂，教师准备着问题展开教学，问题无疑成为师生探究行程中的航标。一个好的问题情境，可唤起学生的探究欲望，促使他们去主动探索和发现。本环节的教学运用“一批同龄人的成功”激发“另一批渴望成功的同龄人”，他们强烈的主动学习、乐于探究的欲望便油然而生；运用“最近发展区”的原理，从旧知“圆周角”的概念进行类比联想，让学生主动生成“圆内接三角形”的新知，过程自然、顺畅；再运用“逆向”思维的特征，启发学生主动提出新问题，增强了研究问题的内驱力。二、创建时空，引导学生主动探索1.创建对话时空，在交流中探索新知师：研究复杂的问题，往往先研究简单的问题。同学们想想，我们可以先研究什么问题呢？生8：过两点能否作圆？最简单的问题是“过一点能否作圆？”师：（板书：过三点的圆过两点的圆过一点的圆）下面请同学们探究“过一点、过两点的圆是否存在？如存在，唯一吗？”生：进行小组合作，操作探究。师：请小组代表发言。生9：（投影展示）我们通过操作发现，过已知一点的圆有无数个，这些圆是以平面上任一点为圆心，两点之间的线段为半径。生10：圆心不能与已知点重合。师：补充得很好，下面交流“过两点的圆是否存在？如存在，唯一吗？”生11：（投影展示）过已知两点A、B的圆也有无数个，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。师：为什么圆心在线段AB的垂直平分线上。生12：因为圆心到A、B两点之间的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线上。师：回答得很好。经过同学们的探索，在平面内过一点的圆与过两点的圆都有无数个，下面就请同学们讨论“过三点的圆”的问题。生13：先独立思考，再进行小组合作，操作探究。师：请小组代表发言。生14：（投影展示）过已知三点A、B、C的圆我画出了一个，先连接AB与AC，再分别画出线段AB、AC的垂直平分线，它们的交点就是圆心O，最后以OA为半径画圆，这个圆也经过了B、C两点。师：为什么这个圆就经过B、C两点呢？生15：因为O在AB、AC的垂直平分线上，所以OA=OB，OA=OC，所以B、C两点一点在以O为圆心，OA为半径的圆上。生16：我要补充的是：A、B、C不能在同一条直线上。师：为什么？生17：假设存在这样的圆，则圆心O到A、B、C的距离相等，也就是O同时在线段AB、BC的垂直平分线上，但事实上这两条线段的垂直平分线互相平行，没有交点。师：补充得不错，经过不在同一条直线上的三点可以画圆，反之不可。这样的圆唯一吗？为什么？生18：这样的圆是唯一的，因为当A、B、C三点不在同一条直线上时，AB、AC的垂直平分线只有一个交点，也就是圆心是唯一的，半径显然也是唯一的，所以这样的圆也是唯一的。师：经过同学们耐心而严谨的探索，我们知道：“过不在同一条直线上的三点的圆存在且唯一”。过去学习过的有关结论中，是否也有类似的表达呢？生19：（经过数秒的回忆）经过两点有一条直线且只有一条直线。师：这是直线公理：“经过两点可以确定一条直线”。确定的意思是：“有且只有”。生20：我认为刚才讨论的结论可概括为：“过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆。”师：（板书）过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆。师：回到前面提出的问题：一个三角形是否一定有外接圆？生21：因为三角形的三个点一定不在同一条直线上，所以一个三角形一定有外接圆，而且是唯一的。师：你的解释很完整。2.创建操作时空，在动手中探索新知师：下面就请同学们画出直角三角形与钝角三角形的外接圆，同座的两位同学各完成一个问题。生：尝试作图。师：巡视指导。师：分别请两位同学说明作图方法。生22：（投影展示）画出其中两边垂直平分线的交点，以此交点为圆心，经过一个顶点可以画出这个三角形的外接圆。师：请同学们观察图中的三角形外心的位置与三角形形状有什么内在的联系？图1图2图3生23：锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外,反之亦然。师：我们发现了三角形的外心位置与三角形的形状之间形成了一一对应的关系。【反思】对话交流是课堂教学常用的方式，它包括师生对话与生生对话，恰当的把握对话的时机与选择对话的对象是进行有效探索的重要因素。如上述案例中为了引导学生正确的探究方向，此时要发挥教师的指导作用，采用“师生”对话形式，引导学生思考如何将一个复杂问题转化为简单问题进行探索；如为了让探究活动深入开展，此时要调动学生的参与激情，采用“生生”对话方式，在交流中让学生经历了“过一点、过两点的圆与过三点的圆是否存在”的探究过程，并在此过程中让学生体会到“一般到特殊、分类讨论”等数学思想方法。动手操作是“做”数学的一种形式，操作的过程是学生手脑并用的过程，在此过程中，教师要充分引导学生对操作过程与结果进行感悟，在“悟”中生“疑”，“悟”中求“新”。为了学生能主动发现，教师既要创设有利于学生积极探索的时空，让学生主动参与教学活动，亲身体验知识的形成与发展过程，又要发挥教师的指导作用，增进学生对问题的认识，促进学生思维素质不断提升。探究问题的过程是现有与已有、学生与老师、学生与学生积极互动的过程，是一段直面考验、接受挑战的智慧过程，若没有足够的时空，课堂就会失去朝气与缺乏灵动。三、提供编拟素材，引导学生主动创新师：同学们，我们刚才探究不仅知道了“过不在同一条直线上的三点可以确定圆的条件”，而且还知道三角形的外心的确定方法与外心的位置和三角形形状之间的关系。我们要编写校本教材，不仅要有知识的探究过程，还要有设计练习题。在我们研究过程中有没有好的素材呢？下面老师给出三组素材请同学们根据示例编写问题，然后在进行解决。素材一：知识点：三角形的外接圆、圆内接三角形、外心。题型：判断题示例：1.一个三角形只有一个外接圆。（ ）2.三角形的外心是三个角平分线的交点。（ ）生24：正确，因为不在同一条直线上的三点确定一个圆。生25：错误，三角形的外心是三边垂直平分线的交点。师：两位同学回答得很好，能正确的理解概念。请同学们再根据图形设计问题。生26：一个圆只有一个内接三角形。（ ）生27：错误，一个圆有无数个内接三角形。生28：钝角三角形的外心在三角形的外部。（ ）生29：正确。 素材二：要求：以右边的三个图形为素材，可以添加线段与适当的数据，编拟选择题或填空题。 （1） （2） （3）1锐角三角形的外心在该三角形的（ ）A内部 B.一边上 C.外部 D.不确定2如图（2），B=90，AB=3，BC=4，则ABC外接圆的半径为 。生30：锐角三角形的外心在该三角形的内部。生31：因为B=90，所以AC为直径，由勾股定理知，AC=5，则ABC外接圆的半径为2.5。师：两位同学回答得很好，能正确的理解概念。请同学们再根据要求设计问题。生32：在图（3）中，A=30，BC=4cm，则ABC外接圆的半径为 。生33：连结OA，OB，则BOC=2A=60，又因为OA=OB，所以ABO为等边三角形，故OB=BC=4cm。生34：若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形的形状是（ ）A锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定生35：应选C.外心所在的边是这个三角形外接圆的直径，直径所对的圆周角为直角。AB素材三：如图弧AB是运动场中弯形跑道的一部分。要求：设计一道作图题。生36：作出弧AB所在圆的圆心。生37：在弧AB上任取一点C，连结AC、BC，分别作AC、BC的垂直平分线，它们的交点就是所求作图形的圆心。【反思】笔者引导学生编拟了选择题、填空题、作图题，把概念的巩固与思想方法的提升在新问题的生成与解决中得以升华。为了让学生在编写的过程既能围绕学习重点，又能有的放矢，笔者采用“搭积木”的形式，先“模仿”后“创新”，给定素材后自己发挥，生成问题。给出素材是为了确保教学重点，而不是束缚思维；模仿编拟是为了让学生有法可循，而不是压制思维。学生自己编拟的问题更贴近自身的认知，解答自己编拟的问题更具有兴趣与信心。上述案例中学生的表现就是最好的证明。在编拟问题的过程中要允许学生出错，要给“美丽的错误”有倾诉与申述的机会，只有把错误真实的暴露出来，把问题艺术地展示出来，课堂才精彩。四、在生成“！”与新“？”的过程中，引导学生主动思考1.画龙点睛之笔让学生去绘师：同学们，你们在本节课提出了很多有价值的问题，有些问题我们已经进行的探讨，还有些问题需要我们进一步研究，希望大家能带着问题走出课堂，养成独立思考和独立研究的习惯。本节课即将结束，但本课的标题还没有给出，请大家考虑一下，本节课给出怎样的标题比较合适？生38：过三点的圆；生39：从三角形的外接圆谈起；生40：确定圆的条件。师：同学们给出的标题都比较切合本节课的内容，“过三点的圆”是本节课讨论的重点；“从三角形的外接圆谈起”揭示了问题研究的起点；“确定圆的条件”把握了课堂的核心。同学们概括得真好啊！2.总结提升之时让学生去谈最后请同学们根据以下几方面谈谈本节课的体会：（1）你学到了什么？（2）你感受到了什么？（3）你还想继续知道什么？（4）你最不明白的是什么？生41：我学到了确定圆的条件，过一点的圆有无数个；过两点的圆有无数个，圆心在这条线段的垂直平分线上；过不在同一条直线上的三点能确定一个圆，但过同一条直线上的三点的圆是不存在的。生42：我感受到提出问题的方法，如逆向提问，模仿提问；生43：通过这节课我感受到数学研究的方法“从一般到特殊，从简单到复杂”；生：我还想继续知道：过平面上的四点能确定一个圆吗？师：同学们总结的比较全面，既有对知识、方法的总结，又有对新的研究问题的期待。希望同学们结合本节课知识能对教材做一些改“编”，发表到学校的校本教材上。师：同学们，我们经历了七年级、八年级的学习，现在正处在九年级的关键时期，如果把七年级、八年级、九年级分别看作一个点，这三个点通常不在一条水平线上，预祝大家将度过一个圆满的初中生活。（演示：经过三个点的圆。）【反思】本课例的标题让学生添加，其意义是培养学生学习数学的兴趣和总结概括的能力；四个“什么”，其目的是培养学生总结提升的能力和激发学生探究新知的欲望；最后