河北省唐山市高三数学第一次模拟考试试题 理（唐山市一模）新人教A版.doc

唐山市20132014学年度高三年级第一次模拟考试理科数学一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的.1. 设 则z= a. b. c. d. 2下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是102201431126438a30.5 b31.5 c31 d323己知集合a= ，b= ，则aab= bba cacrb=r dab4. 二项展开式中的常数项为 a. 56 b. 112 c. -56 d. -112 5执行右边的程序框图，则输出的s是a5040 b2450 c4850 d25506已知等比数列 的前n项和为sn ,且 a4n-1 b4n-1 c2n-1 d2n-17某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a6 b2 c3 d3 8若 则 a- b c- d 9正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为 a8p b16p c32p d64p10双曲线左支上一点p到直线=x的距离为 , 则a-2 b2 c-4 d411ad, be分别是dabc的中线，若|=|=1，且与的夹角为120，则= a b c d 12各项均为正数的数列 , 满足：，那么 abc d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数y= 的值域 .14设变量x,满足约束条件, 则目标函数的最大值为 .15过抛物线c：y2=4x的焦点f作直线交抛物线c于a、b两点，若a到抛物线的准线的距离为4，则|ab|= .16定义在r上的函数满足： 当x0时，x ,则不等式+x 的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在dabc中，角a、b、c的对边分别为，且4bsina=. （i）求sinb的值； （ii）若成等差数列，且公差大于0，求cosa-cosc的值.18（本小题满分12分） 甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验. （）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求至少有一个是乙车床加工的概率； （）从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为x，求x的分布列和期望19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱abc-a1b1c1中，o是ac的中点，a1o平面abc，bca=90，aa1=ac=bc. （i）求证：a1bac1; （ii）求二面角a-bb1-c的余弦值20（本小题满分12分）p为圆a:上的动点，点b（1,0）.线段pb的垂直平分线与半径pa相交于点m，记点m的轨迹为 （i）求曲线的方程； （ii）当点p在第一象限，且cosbap=时，求点m的坐标21（本小题满分12分） 已知函数. （i）求函数的最大值； （）设 证明有最大值，且-2t-1.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图，ae是圆o的切线，a是切点，adoe于b、c两点 （）证明：o，d，b，c四点共圆； （）设dbc=50，odc=30，求oec的大小23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为. （）把圆c的极坐标方程化为直角坐标方程； ()将直线向右平移h个单位，所对直线 与圆c相切，求h24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数 （）若当时，恒有 ，求的最大值； () 若当时，恒有 求的取值范围.唐山市20132014学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、 选择题：a卷：abdccdbaab dcb卷：dcabbcdadacb二、填空题：（13）(，1（14）6（15）（16）(，三、解答题：（17）解：（）由4bsinaa，根据正弦定理得4sinbsinasina，所以sinb4分（）由已知和正弦定理以及（）得sinasinc设cosacoscx，22，得22cos(ac)x27分又abc，abc，所以0b90，cosacosc，故cos(ac)cosb10分代入式得x2因此cosacosc12分（18）解：（）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”为a，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为b，则p(a)，p(ab)，所求概率为p(b|a)0.75分（）x的可能取值为0，1，2p(xi)，i0，1，2x的分布列为x012p0.20.60.210分x的期望为e(x)00.210.620.2112分（19）解：（）因为a1o平面abc，所以a1obc又bcac，所以bc平面a1acc1，所以ac1bc2分因为aa1ac，所以四边形a1acc1是菱形，所以ac1a1c所以ac1平面a1bc，所以a1bac15分abca1ob1c1xyz（）以oc为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz，则a(0，1，0)，b(2，1，0)，c(0，1，0)，c1(0，2，)(2，2，0)，(0，1，)，设m(x，y，z)是面abb1的一个法向量，则mm0，即取m(，1)同理面cbc1的一个法向量为n(0，1)10分因为cosm，n所以二面角a-bb1-c的余弦值12分（20）解：（）圆a的圆心为a(1，0)，半径等于2由已知|mb|mp|，于是|ma|mb|ma|mp|2，故曲线是以a，b为焦点，以2为长轴长的椭圆，a，c1，b1，曲线的方程为y215分（）由cosbap，|ap|2，得p(，)8分于是直线ap方程为y(x1)由解得5x22x70，x11，x2由于点m在线段ap上，所以点m坐标为(1，)12分（21）解：（）f(x)xex当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)04分（）g(x)，g(x)设h(x)(x2x1)ex1，则h(x)x(x1)ex当x(，1)时，h(x)0，h(x)单调递减；当x(1，0)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(0，)时，h(x)0，h(x)单调递减7分又h(2)10，h(1)10，h(0)0，所以h(x)在(2，1)有一零点t当x(，t)时，g(x)0，g(x)单调递增；当x(t，0)时，g(x)0，g(x)单调递减10分由（）知，当x(，0)时，g(x)0；当x(0，)时，g(x)0因此g(x)有最大值g(t)，且2t112分（22）解：（）连结oa，则oaea由射影定理得ea2edeo由切割线定理得ea2ebec，故edeoebec，即，又oecoec，所以bdeoce，所以edboce因此o，d，b，c四点共圆6分abcdeo（）连结ob因为oecocbcoe180，结合（）得oec180ocbcoe180obcdbe180obc(180dbc)dbcodc2010分（23）解：（）因为2x2y2，siny，所以圆c的直角坐标方程为x2y24y204分（）平移直线l后，所得直线l的（t为参数）2t22(h12)t(h10)220因为l与圆c相切，所以4(h12)28(h10)220，即h216h600，