五年级下学期知识点整理.doc

五年级下学期知识点整理一、观察物体1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。2、从一个或两个方向看到的图形，不能确定立体图形的现状。二、因数与倍数1、因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：122=6，我们就说12是2的倍数，12是6的倍数，2是12的因数，6是12的因数。也可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。同样的，49=36，我们就说4和9是36的因数，36是4和9的倍数。注意：因数与倍数是相互依存的。 2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。如：12的因数有（1，2，3，4， 6，12）。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘自然数。例如：7的倍数有7，14，21，28一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是无限的，一个数的倍数的个数是无限的。4、 2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如：24各位上的数的和是2+4=6，6是3的倍数，所以24是3的倍数。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。一个数如果同时是2、3、5的倍数，那么这个数各位上的数的和是3的倍数且个位上是0。5、偶数与奇数：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。6、 4、6的倍数的特征：一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。一个数个位上的数是0、2、4、6、8且各位上的数的和是3的倍数，那么这个数一定是6的倍数。7、质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数）。2是质数中唯一的偶数，偶数中唯一不是合数的数，也是最小的质数。相邻的两个质数，两个连续的自然数是2和3。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。最小的合数是4。8、20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。20以内既是奇数又是合数的数是9和15。9、自然数按是否是2的倍数的标准来分，可以分为奇数和偶数；自然数按因数的个数的标准来分，可以分为质数、合数和1。10、奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数偶数=偶数三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、长方体的棱长总和=（长宽高）4 正方体的棱长总和=棱长124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。5、长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 上下面+前后面+左右面用字母表示：S=（abahbh）2正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示：S=6a26、常用的表面积单位：平方厘米cm2 平方分米dm2 平方米m2 相邻两个单位间的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。8、长方体的体积=长宽高 用字母表示：V=abh 长=体积（宽高） 宽=体积（长高） 高=体积（长宽）正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示：V= aaaaaa也可以写成a3，读作“a的立方”，表示3个a相乘。正方体的体积计算公式一般写成：V= a39、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高 用字母表示： V=Sh高=体积底面积 底面积=体积高10、常用的体积单位：立方厘米cm3 立方分米dm3 立方米m3 相邻两个单位间的进率为1000 1dm3 =1000 cm3 1m3=1000dm311、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘进率；把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。12、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。13、常用的容积单位：升L（dm3 ） 毫升mL（cm3）相邻两个单位间的进率为1000 1L=1000mL14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。15、求不规则物体的体积：一是将不规则物体转化为规则物体，二是用排水法来测量，总体积水的体积=物体的体积。探索图形所有大正方体（由n3个小正方体拼成）中，三面涂色的小正方体一定是位于大正方体顶点的位置，都是8个；两面涂色的小正方体是位于每条棱上两个顶角之间的小正方体，是12（n2）个；一面涂色的是每一面上除去外圈的小正方体，是6（n2）2个；没有涂色的就是隐藏在里面的小正方体，是（n2）3个。四、分数的意义和性质1、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫单位“1”，也叫整体“1”。2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。4、分数与除法的关系：被除数除数=除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：ab=（b0）。5、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”计算方法相同，都可以用除法计算，即一个数另一个数= 一个数是另一个数的几分之几（几倍），结果的表示不相同。6、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。如：，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。如：，由整数和真分数合成的数叫做带分数。如：3，1，7、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化为指定分母的分数。9、最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。如：1.，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。10、求两个数的最大公因数的方法：列举法：先分别找出两个数的因数，再从中找出公因数，最后找出最大的一个。筛选法：先找出两个数中较小的数的因数，再从中圈出另一个数的因数，最后看圈出的因数中哪一个最大。11、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。互质数是相对于两个数而言的，如3和5，8和9都是互质数。12、两个数互质的特殊判断方法：1和任何大于1的自然数互质。2和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。13、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。方法：逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因数只有1为止。一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。14、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。如。约分时，通常要约成最简分数。15、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。如：12，24，36，是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。16、求两个数的最小公倍数的方法：列举法：先分别找出两个数各自的倍数，再找出这两个数的公倍数和最小公倍数。筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，再按照从小到大的顺序圈出较小数的倍数，圈出的第一个数就是它们的最小公倍数。17、分数的大小比较：分母相同、分子不同的两个分数，分子大的分数就大。 分子相同、分母不同的两个分数，分母小的分数反而较大。18、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。方法：通分时，用原来两个分母的公倍数作它们的公分母，（一般用最小公倍数），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。19、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。20、分数和小数的互化：小数化分数的方法：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几的数，可以直接写成分母是10，100，1000，的分数，能约分的必须约成最简分数。分数化小数的方法：分母是10，100，1000，的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就从分子的右边起向左数出几位，点上小数点，位数不够时，用0补足。分母不是10，100，1000，的分数化成小数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时按“四舍五入”法保留几位小数。五、图形的运动（三）物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。六、分数的加法和减法1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的。打电话1、逐个法：所需时间最多；2、分组法：相对节约时间；3、同时进行法：最节约时间。七、折线统计图1、折线统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数据的大小描出各点，然后把各点顺次连接起来，所得的统计图叫做折线统计图。2、折线统计图的特点：既可以反映数量的多少，又可以反映数量