（衡水万卷）普通高等学校招生全国统一考试高考数学模拟试题（四）理（含解析）.doc

2016好题精选模拟卷4数学（理科）本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第i卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在abc中，“0”是abc为钝角三角形的（ ）条件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要2.设集合m=-1，0，1，n=1，2，3，4，5映射f：mn使对任意的xm，都有x+f（x）为奇函数，这样的映射f的个数为（ ）个a 6 b 12 c 24 d103.将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）a 240种 b 120种 c 60种 d 180种4. 专10.abc各角对应边分别为a，b，c，满足1，则角a的范围是（ ）a(0， b(0， c，) d，)5.动圆c经过点f（1,0），并且与直线x=-1相切，若动圆c与直线y=x+2+1总有公共点，则圆c的面积（ ）a 有最大值8 b 有最小值2 c 有最小值3 d 有最小值46. 执行如图1所示的程序框图,输出的值为（ ）a b c d 7.已知双曲线左右焦点分别为f、f，o为双曲线中心，p是双曲线右支上的一点，pff的内切圆圆心为i，且圆i与x轴相切于点a，过f作直线pi的垂线，垂足为b，若e为双曲线的离心率，则（ ）a =e b =e c= d与关系不确定8.设数列a是首项为1的等比数列，若是等差数列，则（）+ + 的值为（ ）a2012 b2013 c3018 d30199.已知球o的直径pq=4，a、b、c是球面上的三点，abc是正三角形，且apq=bpq=cpq=30，则三棱锥p-abc的体积为（ ）a b c d 10.在rtabc中，ca=cb=2，m、n是斜边ab上的两个动点，且mn，则的取值范围为（ ）a2，2.5 b2，4 c4，6 d，211.若一个五位数abcde满足ab，bcd，de且ad，be（如37201,45412）则称这个五位数符合正弦规律，那么自然数中共有（ ）个数符合正弦规律。a 2892 b 2772 c 1380 d 169212. 24.定义在r上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且不等式f（x）-xf（x）在（0,+）上恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg丨x+1丨的零点个数为（ ）a 4 b 3 c 2 d 1第ii卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. 对于正项数列a，定义h=为a的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为h=，则数列an的通项公式为 14.已知a、b、c、d、e为抛物线y=x上不同的五个点，焦点为f，且+=，则+= 15.已知sc为球o的直径，且sc=4，a、b为该球球面上的两点，且ab=2，asc=bsc=45，则三棱锥a-bsc的体积为 16.定义在r上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意实数x都有f（x），则不等式f（logx）的解集为 三解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知向量=（a+c，b），=（a-c，b-a），且=0，其中a、b、c是abc的内角，a、b、c分别是角a、b、c的对边（1）求角c的大小（2）已知abc为锐角三角形，求sina+sinb的取值范围（3）设c=，求abc的面积s的最大值18.（1）求证：（2）求证：1+2+2+2（nn）能被31整除。（3）7+7+7+7除9，得余数多少？19.平面图形如图1所示，其中是矩形，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（1）证明：；（2）求的长；（3）求二面角的余弦值。20.已知抛物线 的焦点为.(1)点满足.当点在抛物线上运动时,求动点的轨迹方程;(2)在轴上是否存在点,使得点关于直线的对称点在抛物线上?如果存在,求所有满足条件的点的坐标;如果不存在,请说明理由.21.已知函数f（x）=2alnx-x（a0）（1）当a=1时求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程。（2）讨论函数f（x）在区间1，e）上零点的个数请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4-1：几何证明选讲如图，d，e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：c，b，d，e四点共圆；(2)若a90，且m4，n6，求c，b，d，e所在圆的半径23.选修4-4：极坐标与参数方程过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的值及相应的的值。24.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|xa|x2|.(1) 当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2) 若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围2016好题精选模拟卷4答案解析1. 【答案】a【解析】0，即丨ab丨丨bc丨cos0cos0，且（0，），两个向量的夹角为锐角，又两个向量的夹角为三角形的内角b的补角，b为钝角，所以abc为钝角三角形，反过来，abc为钝角三角形，不一定b为钝角，则“0”是abc为钝角三角形的充分不必要条件 选a2. 【答案】b【解析】因为要求所有xf(x)是奇数,所以f(-1)和f(1)的值都是偶数,即2,4中的一个；同理f(0)的值为偶数,为1,3,5中的一个；所以这样的f共有223=12个3. 【答案】b【解析】从6名男生中选3人，从4名女生中选2人组成一组，剩下的组成一组，则=120种 选b4. 【答案】a【解析】由1得：b（a+b）+c（a+c）（a+c）（a+b），化简得：b2+c2-a2bc，同除以2bc得，即cosa a为三角形的内角 a的范围为(0， 选a5. 【答案】d【解析】由题意可得：动圆圆心c（a，b）的方程为y2=4x即b2=4a动圆c与直线y=x+2+1总有公共点圆心c到此直线的距离dr=|a+1|=a+1 a+1又a=，上式化为| (-1)2+2|(+1)，化为(-1)b2+4b-4(+1)0解得b2或b-(6+4)当b=2时，a取得最小值1，此时圆c由最小面积（1+1）2=4 选d6. 【答案】d【解析】， ，结束。7. 【答案】c【解析】如图所示，焦点三角形内切圆与x轴焦点为实轴端点为关于直线pi的对称点，b为的中点 p为等腰三角形，b为垂足=a 又=a =8. 【答案】c【解析】设a=q，b= b是等差数列 2b=b-1+b+1解得q=1 a=a=1 原式=30189. 【答案】b【解析】设球心为m，三角形abc截面小圆的圆心为0，abc是等边三角形，apq=bpq=cpq=30p在面abc的投影o是等边abc的重心（此时四心合一）pq是直径， pcq=90 pc=4cos30=2po=2cos30=3 oc=2sin30= o是等边abc的重心 oc=oh等边三角形abc的高oh= ac=sin60=3三棱锥p-abc体积=posabc=33= 选b10. 【答案】d【解析】根据题意可以c为原点建立平面直角坐标系，则，直线ab方程为：，可设点，由，即，化简得：，由，又，结合二次函数的图象可得：选d11. 【答案】a【解析】条件就是b是最大的，d是最小的，a，c，e介于最小最大之间取b=9，d=7时，a，c，e只能是8；d=6时，a，c，e可取7，8，共23种；d=5时，a，c，e可取6，7，8，共33种；，d=0时，a，c，e可取1，2，8，共83种；故此种情况是1+23+83种类似b=8时，是1+23+73种，b=7时，是1+23+63种，b=6时，是1+23+53种，b=5时，是1+23+43种，b=4时，是1+23+33种，b=3时，是1+23种，b=2时，是1种最后得所有的情况是（1+23+83）+（1+23+73）+1=2892选a12. 【答案】b【解析】不等式f（x）-xf（x）在（0，+）上恒成立 不等式f（x）+xf（x）0在（0，+）上恒成立 即xf（x）=f（x）+xf（x）0即xf（x）在（0，+）递增在r上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0 xf（x）为偶函数且有一个零点为3令g（x）=0得xf（x）=-lg|x+1| 如图可知g（x）有3个零点 选b13. 【答案】【解析】由hn可得a12a23a3nana12a23a3(n1)an1得nan，所以an.14. 【答案】10【解析】根据图像与抛物线性质x=4y =y+= y-1+=0 +=5+=+=5+5=10 值为1015. 【答案】【解析】如图所示,由题意知,在棱锥sabc中, sac,sbc都是等腰直角三角形,其中ab=2,sc=4, sa=ac=sb=bc=2.取sc的中点d,易证sc垂直于面abd,因此棱锥sabc的体积为两个棱锥sabd和cabd的体积和所以棱锥sabc的体积v=scsadb=4=16. 【答案】（0,2）【解析】设g（x）=f（x）-x f（x） g（x）=f（x）-0，g（x）为减函数，又f（1）=1， f（log2x）=log2x+即g（log2x）=f（log2x）-log2x=g（1）=f（1）-=g（log22），log2xlog22 又y=log2x为底数是2的增函数 0x2，则不等式f（log2x）的解集为（0，2） 答案为：（0，2）17. 【答案】（1）60 （2）（， （3）【解析】（1）=0 （a+c）（a-c）+b（b-a）=0 a+b-c=abcosc= 0c180 c=60（2）c=60 a+b=120 sina+sinb=sina+sin（120-a）=sina+sin120cosa-cos120sina=sina+cosa=sin（a+30）又abc为锐角三角形 30a90 60a+30120sin（a+30）1 sin（a+30） 范围为（，（3） 由（1）c=60 sinc= s=absinc=abcosc= 代入c=，得ab=a+b-3 3+ab=a+b2abab3 abc的面积s的最大值为3=18. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）0或7（1）根据课本公式，有k=n左式=nc+nc+nc=n（c+c+c）=n2原式得证（2）根据等比数列求和公式，原式=2-1=32-1=（31+1）-1（31+1）=31+31n+31n+1（31+1）-1=31+31n+31n+1-1=31+31n+31n而易知31+31n+31n的每一项都有31 31+31n+31n可以被31整除即1+2+2+2（nn）能被31整除 原式得证（1） 根据式子可看出，原式=7+7+7+7+1-1=（7+1）-1=8-1=（9-1）-1当n为奇数时，将原式展开，有（9-1）-1=9m-1-1=9m-2（其中m为正整数）余数为7（余数没有负的）当n为偶数时，将原式展开，有（9-1）-1=9m+1-1=9m（其中m为正整数）余数为0综上，余数为0或719. 【答案】（1）见解析 （2）5 （3）【解析】（1）取的中点为点，连接，则，面面面，同理：面 得：共面，又面。（2）延长到，使 ，得：，面面面面，。（3）是二面角的平面角。在中，在中，得：二面角的余弦值为。20. 【答案】（1） （2）存在，和【解析】(1)设动点的坐标为,点的坐标为,则, 的坐标为 , 由得. 即解得 代入,得到动点的轨迹方程为. (2)设点的坐标为.点关于直线的对称点为, 则 解得 若在上,将的坐标代入,得,即或. 存在满足题意的点,其坐标为和.21. 【答案】（1）y=-1 （2）当0a时，函数f（x）无零点；当a=或a时，函数f（x）有一个零点；当a时，函数f（x）有两个零点【解析】（1）当a=1时，f（x）=2lnx-x2，f（x）=-2xf（1）=0又f（1）=-1， 曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=-1（2）f（x）=2a2lnx-x2 f（x）= x0，a0当0xa时，f（x）0，当xa时，f（x）0f（x）在（0，a上是增函数，在a，+）上是减函数 f（x）max=f（a）=a2（2lna-1），讨论函数f（x）的零点情况如下a2（2lna-1）0，即0a时，函数f（x）无零点，在（1，e2）上也无零点；当a2（2lna-1）=0，即a=时，函数f（x）在（0，+）内有唯一零点a，而1ae2，f（x）在（1，e2）内有一个零点；当a2（2lna-1）0，即a时，由于f（1）=-10，f（a）=a2（2lna-1）0f（e2）=（2a-e2）（2a+e2），当2a-e20时，即a时，1ae2，f（e2）0，由单调性可知，函数f（x）在（1，a）内有唯一零点x1、在（a，e2）内有唯一零点x2满足，