福建省三明市高二数学理下学期第一次月考试题新人教A版.doc

三明一中2012-2013学年高二下学期第一次月考数学理试题 （时间：120分钟）（本试卷分第卷和第卷，共150分）参考公式： 相关系数r21 第卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题10题，每小题5分，共50分) 1. 若复数满足，则等于（ ）a b c d2下列选项中，两个变量具有相关关系的是() a正方形的面积与周长 b匀速行驶车辆的行驶路程与时间c人的身高与体重d人的身高与视力3. 方程的解共有（ ） a.1个 b.2个 c.3个 d.4个4命题：“正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数”结论是错误的，其原因是( )a.大前提错误 b.小前提错误 c.推理形式错误 d.以上都不是5. 已知随机变量x服从正态分布n(3.1)，且=0.6826，则p（x4）=（ ）a、0.1588 b、0.1587 c、0.1586 d0.15856. 下列四个命题 ：(1)随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足e（e）=0(2)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；(3)用相关指数来刻画回归的效果时，的值越小，说明模型拟合的效果越好；(4)直线和各点的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线. 其中真命题的个数 （ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 47.将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为（）a81种b64种c4种 d24种8.甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）a. b. c. d.9.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）a.72 b.96 c. 108 d.144 10“点动成线，线动成面，面动成体”。如图，轴上有一条单位长度的线段，沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有个顶点，条棱，个面，则的值分别为 ( )a b c d第卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）把答案填在题中横线上.11已知复数（为虚数单位)，则 12的二项展开式中的常数项为 （用数字作答）13.某学校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)14若将函数表示为 其中，为实数，则_15已知数列，（），若，且，则中是1的个数为 三、解答题：(本大题共6小题，共80分)解答应写出文字说明，证明过程和解题过程16、（满分13分）23452.5344. 5某车间为了规定工时额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下图：若加工时间与零件个数之间有较好的线性相关关系。（）（1）求加工时间与零件个数的线性回归方程；（2）试预报加工10个零件需要的时间。(附：回归方程系数公式)17、（满分13分）已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求的值；(2)设求的值； 求的值.18（满分13分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用a、b两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(1)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的2个至多一个“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.甲班(a方式）乙班(b方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附： 0.250.150.100.050.025k1.3232.0722. 7063. 8415. 02419.（满分13分）已知函数，且任意的（1）求、的值；（2）试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.20（满分14分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55（1）确定的值，并求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过分钟的概率（注：将频率视为概率）21. （满分14分）一袋中有6个黑球，4个白球(1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；(3)有放回地依次取出3球，求取到白球个数x的分布列、期望和方差三明一中2012-2013学年下学期月考试卷答案高二（理科）数学 三解答题（2） 列联表甲班(a方式）乙班(b方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计2020407分的观测值，12分因为 所以有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关. 13分 用数学归纳法证明如下： 当n=1时， 猜想正确；7分 假设当 那么当所以，当时，猜想正确 由知，对，正确.13分20.（1）由已知,得所以该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得 5分的分布为 x11.522.53px的数学期望为 .9分（2）记a为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该