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陕西省榆林市榆林育才中学高中数学 距离的计算导学案 北师大版选修2-1 学习目标 1. 进一步熟练求平面法向量的方法；2. 掌握用向量如何求点到平面的距离和两异面直线间距离的计算方法；3. 熟练掌握向量方法在实际问题中的作用. 学习过程 一、课前准备复习1：已知，试求平面的一个法向量. 复习2：什么是点到平面的距离？什么是两个平面间距离？二、新课导学 学习探究探究任务一：点到平面的距离的求法问题：如图a空间一点到平面的距离为,已知平面的一个法向量为,且与不共线,能否用与表示?分析:过作于o,连结oa,则d=|=,.cosapo=|cos|d. =|cos|=新知：用向量求点到平面的距离的方法：设a空间一点到平面的距离为,平面的一个法向量为，则d. = 试试：在棱长为1的正方体中，求点到平面的距离. 典型例题例1 已知正方形abcd的边长为4，e、f分别是ab、ad的中点，gc平面abcd，且gc2，求点b到平面efg的距离.小结：求点到平面的距离的步骤： 建立空间直角坐标系，写出平面内两个不共线向量的坐标； 求平面的一个法向量的坐标； 找出平面外的点与平面内任意一点连接向量的坐标； 代入公式求出距离.探究任务二：两条异面直线间的距离的求法例2 如图，两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和,使得,且.已知，求公垂线的长.变式：已知直三棱柱的侧棱,底面中, ，且,是的中点,求异面直线与的距离.小结：用向量方法求两条异面直线间的距离，可以先找到它们的公垂线方向的一个向量，再在两条直线上分别取一点，则两条异面直线间距离求解.三、学习小结1.空间点到直线的距离公式 2.两条异面直线间的距离公式 当堂检测1. 在棱长为1的正方体中，平面的一个法向量为 ；2. 在棱长为1的正方体中，异面直线和所成角是 ；3. 在棱长为1的正方体中，两个平行平面间的距离是 ；4. 在棱长为1的正方体中，异面直线和间的距离是 ；5. 在棱长为1的正方体中，点是底面中心，则点o到平面的距离是 .6. 如图，正方体的棱长为1，点是棱中点，点是中点，求证：是异面直线与的公垂线，并求的长.7. 如图，空
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